山東省青島市開(kāi)發(fā)區(qū)第七中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中：

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A略2.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為，則，，∴，可取（0，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．4.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．結(jié)合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．可得在點(diǎn)P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率．屬于基礎(chǔ)題．6.在等差數(shù)列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì);等差數(shù)列前項(xiàng)和公式.7.在中，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略9.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略10.在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】由拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：相交或異面略13.復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_________．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴復(fù)數(shù)的模為．故答案為：．14.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：1515.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___．參考答案：－【分析】由純虛數(shù)的定義，可以得到一個(gè)關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.16.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無(wú)理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。參考答案：證明：（1）分別是的中點(diǎn)，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，為中點(diǎn)，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。20.已知實(shí)數(shù)滿足，證明：.

參考答案： 證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分證法二：要證，

只需證

……………2分

只需證

只需證

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要證明的不等式成立.

………8分

略21.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知,.求sinA和c的值.參考答案：【分析】先利用和差公式