20202021年安徽省合肥市海區九年級（）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共40.0分

拋物線??

的點坐標

B.

C.

D.

在平面直角坐標系中，拋物線經換后得到拋物??，則這個變換可以是C.

向左平移個單位向左平移8單化

B.D.

向右平移個位向右平移單位

已知點關y的對稱在比例函

??

的圖象上，則實數的值為

B.

C.

D.

已知學校航模組設計制作的火箭的升空高與飛行時(滿函數表達式則列說法中正確的)B.C.D.

點火后s點火后13的空高度相同點火后24s火落于地面點火后10的空高度為139m火箭升空的最大高度為145m

已知

時隨x的增大而增大t

的取值范圍

B.

C.

D.

如圖，已知D、E分為AB、AC上兩點，且，則長

B.

C.

D.

第1頁，共頁

如圖，一張矩形紙片ABCD的長寬將片對折，折痕為，得矩形AFED與形ABCD相，則a(

：

B.

：1

C.

：

D.

：

如圖二次函數

的象的對稱軸是直線則以下四個結論中

正的個數是

B.

C.

D.

三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為米孔頂離水米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為米，大孔水面寬度為米則單個小孔的水面寬度為

√米

B.

√米

C.

√米

D.

米若次函數與比例函的圖象在第二象限內有兩個交點中一個交點的橫坐標為，二次函

??圖象可能B.C.D.第2頁，共頁

????，則??二、填空題（本大題共4小題，20.0分????，則??若??

??5??

______．已二次函數??

????的部分圖象如圖所示，則關于x的程??

??的個根的和_____．如所示，點在比例函數(的象上，過點的直線與x軸軸分別交于點、B，且，eq\o\ac(△,)的面積為，則k的為___．已拋物線??

??

??

與y軸于點，點A右平移2個位長度，得到點，拋物線上．此物線的對稱軸是直______；已點,??圍是______．

，，若拋物線與線段有一個公共點，則取值范三、計算題（本大題共1小題，14.0分九班數學興趣小組經過市場調查，整理某種商品在第x天且x為正整數天售價與銷量的相關信息如下表：時間天

售價元件

每天銷件

已知該商品的進價為每件30元設銷售該商品的每天利潤為元．求yx的數關系式；問售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤多少？該品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800第3頁，共頁

四、解答題（本大題共8小題，76.0分16.已知次函數

的象經過點和，該函數的表達式，并求出時，的值．17.已知：b：：：，且，求的．18.如圖函(

的象與軸交于點C，在物線上，且點B與C于該二次函數圖象的對稱軸對稱，已知一次函的象經過該二次函數圖象上點點．求次函數的解析式；根圖象，寫出滿

的的值范圍．第4頁，共頁

??33??3319.如圖反比例函數的象，當??時，．??求反比例函數的解析式；若M、N分在反比例函數圖象的兩個分支上，請直接寫出線段MN長的最小值．20.如圖點是正方形ABCD的邊的黃金分割點，且，表為長的正方形面積表以BC為為的矩形面積表正方形除去和剩的面積，：的．第5頁，共頁

????21.如圖eq\o\ac(△,)??，，，，且

????

．求的；求證：．22.如圖數的象與函數的圖象交于點B，與y軸于．求數

的表達式和點B的坐標；觀圖象，比較時與的大小．第6頁，共頁

23.如圖開口向下的拋物線與軸于，y交于，第一象限內拋物線上的一點．求拋物線所對應的函數解析式；設邊形CABP面積為，求最大值．第7頁，共頁

1.【答案】D【解析】解：

答案和解析是物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標，選．已知拋物線解析式為頂點式，可直接求出頂點坐標．考查求二次函數頂點2.【答案】

的點坐標、對稱軸．【解析】解：(

，頂點坐標；

，點坐標．所以將拋物(向平移2個位長度得到拋物??，故選：B．根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規律．此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．3.【答案】【解析】解：點與關y軸對稱，點，點在比例函數的象上，(，故選：A．根據對稱性求出的坐標，把的標代入反比例函可求出k的．本題考查了軸對稱的坐標變化、反比例函數圖象上點的坐標特征等知識；求出的坐標是解決問題的關鍵．4.【答案】D【解析解、時；時；以火后s和點火后13的空高度不相同，此選項錯誤；B、時，，以點火后s箭離地面的高度為m此選項錯誤；第8頁，共頁

，3????3C、時，，選項，3????3D由

????知火箭升空的最大高度為此選項正確．故選：D分別求、、24時h的值可判斷A、BC三選項，將解析式配方成頂點式可判斷D項．本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質．5.【答案】D【解析】解：，拋線對稱軸為

，開口向上，在稱軸右側隨x的大而增大，當時隨x的大而增大，，得，故選：D可先求得拋物線的對稱軸，再利用增減性可得到關于t

的不等式，可求得答案．本題主要考查二次函數的性質，利用二次函數的增減性得到關于t鍵．6.【答案】D【解析】解：，

的不等式是解題的關????

33????．故選：D利用平行線分線段成比例定理得到??????

，然后根據比例性質求出AD長．本題考查了平行線分線段成比例定理平線截兩條直線的對應線段成比例．7.【答案】第9頁，共頁

，即1，再根據相似多邊形的性質得到1【解析】解：矩紙片對，即1，再根據相似多邊形的性質得到1

，矩AFED與形相似，??

????2

，(2??

，．??故選：B．根據折疊性質得到

????

，即

????2

，然后利用比例的性質計算即可．本題考查了相似多邊形的性質似多邊形對應邊的比叫做相似比似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等．

【答案【解析】解：根據拋物線開口向下可知：，因為對稱軸在右側，所以??，因為拋物線與正半軸相交，所以，所以??，所以錯誤；因拋物線對稱軸是直，即

??

，所以??，所以??，所以正確；因拋物線與軸交點，所，即

??，所以??

??，第10頁，共20頁

所以

所以錯誤；當時，，即，因為，所以，所以正確．所以正確的個數個故選：B．根拋物線開口向下可，稱軸在y軸側，得，拋物線與軸半軸相交，，而即可判斷；根拋物線對稱軸是直，

，，而可以判斷；根拋物線與軸交點，可，

，而可以判斷；當時，，，據，可，可判斷．本題考查了二次函數圖象與系數的關系，解決本題的關鍵是掌握二次函數圖象和性質．9.【答案】【解析】解：如圖，建立如圖所的平面直角坐標系，由題意可，，，

，設大孔所在拋物線解析式

，點，，

，第11頁，共20頁

3666555大所在拋物線析式3666555

3350

，設點(，則設點為A的孔所在拋物線的解析式，，點E橫坐標，點E標?，25

3625

，√5

，√5

，|√√5，25頂為小孔所在拋物線的解析式

25

，大水面寬度為20米當時

，

，，，單小孔的水面米，故選：B．根據題意，可以畫出相應的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的孔所在拋物線的解析式，代可解．本題考查二次函數的應用答題的關鍵是明確題意用二次函數的性質和數形結合的思想解答．【案A【解析】解：直線與比例函數坐標為，????，

??

的圖象在第二象限內有一個交點的橫第12頁，共20頁

83+5一函與比例函數，83+5

??

的圖象在第二象限內有兩個交點，二函

的圖象開口向上，當時，??，拋線????過點故選：A．依據直線與比例函數

??

的圖象在第二象限內有一個交點的橫坐標為，即可得??，，而得出結論．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函

，次項系數定拋物線的開口方向和大小：時拋線向上開口，時，拋物線向下；一次項系數和次項系數a共同決對稱軸的位置：當a與b號時即，對稱軸在y軸；當b異號即??，稱軸在y軸；常數項c決定拋物線與y交點．【案】5【解析】解：

，5

85

，根據比例的基本性質，對原式進行化簡即可得出結果．注意靈活運用合比性質對已知式進行變形．【案】【解析】解：二函數

的對稱軸為

，，關方

??的兩個根的和．故答案為：2．由拋物線的對稱軸為，得，再根據根與數的關系即可得出關于x的方程

????的個根的和．本題考查了拋物線與軸交點、二次函數的性質以及根與系數的關系據數圖象結合二次函數的性質找出是解題的關鍵．第13頁，共20頁

??????【案】??????【解析】解：設點的標，過C的線與x軸y軸別交于點A，，eq\o\ac(△,)??的積為1點，點B坐標??，

??

，解得，，故答案為：4．根據題意可以設出點A的標，從而以得到點和B的坐標，再根eq\o\ac(△,)的積為1，即可求得k的．本題考查反比例函數系數的幾何意義一函數圖象上點的坐標特征、反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．【案

【解析】解：拋線

與y軸于點A，點A右平移2個位長度，得到，點B在拋物線上，、B關于對稱軸對稱，拋線對稱軸為對軸，，

；

??

，時當時，

，當時，或，第14頁，共20頁

當函與無交點；當當時

??，解得，

或，

時

；當

時，拋物線與線段恰有一個公共點，故答案．向平2個位長度點據意A與于對稱對稱；時，無交點；

時或，所以函數與時時

得

或

時，．本題考查二次函數的圖象及性質練掌握二次函數圖象上點的特征分類討論交點是解題的關鍵．15.【答案題意得

或，當時??則函數對稱軸，故時，函數取得最大值為6000，當時，數時取得最大值為7080，故：第41天利潤最大，最大利潤為7080元當時??，解得：，，天，則函數對稱軸為，時函數取得最大值為，當時??，：，天，故：共有41天．【解析由意得：或；按時函數表達式求最大值即可；按時函數表達式即求解．第15頁，共20頁

本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大或小，也就是說二次函數的最值不一定

????

時取得．【案】解：二次函數??{，????解得，，

??的象經過，，函解析式為：

，，當時，，當時，y的最值是，．【解析】利用待定系數法求出二函數的解析式，根據二次函數的性質求出最值即可．本題考查的是待定系數法求二次函數的解析式和二次函數的最值待定系數法求解析式的一般步驟是解題的關鍵．【案】解：由題意??，??，，??????，，??，，；4????．【解析】設，??，，代????，即可求出k的，而得出、bc的，再把它們的值代入所求式子計算即可．本題考查了比例的性質的應用，利用“設法求解更便．【案】解：拋線，，，

經點第16頁，共20頁

拋線解析式為(令，則，點C坐，對軸為直線，、C關對稱軸對稱，點B，由圖象可知，滿(

的x的值范圍．【解析先用待定系數法求出，可求得物線的解析式；先得C坐標，然后根據對稱性求出點坐，即可根據二次函數的圖象在一次函數的圖象下面即可寫出自變量的值范圍．本題考查二次函數與不等式待系數法等知識解題的關鍵是靈活運用待定系數法確定二次函數解析式，學會利用圖象根據條件確定自變量取值范圍．【案在比例函數的圖象中時，，反例函數經過

，反例函數的解式

；當MN為一，三象限角平分線與反比例函數圖象的交點時線段最．將代入，解得或，即，．√．則√．線的小值√．【解析用定系數法求反比例函數的解析式；經察后可發現當為與雙曲線的個交點時，線段最．聯立兩方程可求得兩交點的坐標，然根據兩之間的距離公式求得線段MN的小值．第17頁，共20頁

51，3513√5355151本題考查用待定系數法求函數解析式，在問關鍵是正確判斷MN何出現最小值．51，3513√5355151【案】解：如圖，，點E正方形ABCD的邊的黃金分割點，，，

35：

???：???(

：

．故答案為：．【解析根黃金分割的定義：把線段AB成兩條線段和，使是AB和的例中項做把線段黃分C叫做線段AB的金分割點中

，進行計算即可．本題考查了黃金分割、矩形的性質、正方形的性質，解決本題的關鍵是掌握黃金分割定義．【案】解：設，

，

解得；

，

即．第18頁，共20頁

????????????????????

．【解析用AD表出BD，代入????????

中，解方程即可