經典例題類型一二次根式概考察例1要使二次根x有意義，字母x的取值必滿足的條是（）A．x

B．x

Cx

D．【案A例2若

3xy________．【案例3

163已知x，則的值為（）44A．B．33

C

34

D．

34【案C類型二二次根式的算例4計算：（）23；（）483．【案原25317；23【案原313

3

83

．-0-

類型三二次根式分有理化例5計算：（）

112

；（）

122

；（3

732

．【案）

）

2

3．類型四二次根式化求值例6計算求值，實數，，8，

的值．【案∵，∴，b號，且均為數，∴

64，∵ab8，∴，∴原式

b-）abaab

488

2．類型五一次函數圖性質例7正比例函數

y的增大增大，則的象大是（）yx

OA．

B．yOx

xC【案B

D．-1-

類型六一次函數的移變換例8把函數

12

的圖象向左平移個單位度，再向平移單位長，可得到圖象的函解析式是()A．

12

B．

12

Cy

12

D．

12

【案A類型七一次函數與角形的積例9如圖，直線l的析表達式：，且l與x軸于點D，直線l經過A，直ll1212交于點．（）求點D坐標；

l

y（）求直線l的解析達式；

l（）求的面；（）在直線l上在異于點另一點，2使得△ADP與ADC的面積相等請直接寫點P的標．

D

B

(4,0)

xC【案）由，y，得，∴，

；（2）直線l的解析表達式為，3由圖象知：x，；x，y，代入達式ykx，24∴，323∴2，∴直線l的析表達式為y（3）由，x解得，y∴C，-3∵AD，

32

；∴

19；22-2-

(4)△與△ADC底邊都是AD積等所高相等ADC高是點到直線AD的距離，即C縱坐標的對值，則P到AD距離，∴縱坐標的對值，點P不是點C∴點縱坐標是，∵yxy，∴x，所以P例3如圖，一次數x的圖象與軸和軸分別交于點和點，將AOB沿直線對折，4使點與點B重合，直CD與軸交于C與交于點D（）點的坐標為____，點的坐標為_；（）求的長度；（）在x軸上有點，△是等腰角形，

y不需計算過，直接寫點的坐標．

DOAx【案令y，則x；，則，故點的坐標，B的坐標為(0,3)．(2)設x，則，∵BOA90，∴OB

OC

，

解得∴OC

7878

，．(3)點標為(，當PAPB時(x7；解得8

，當PA時，(x4)

，解得x或x；當時，解得x．∴點坐標,0，-3-

類型八一次函數與程不等例如圖是一次數kx的圖象，方程kx0的解．【案例

y2x如圖函數y和的圖象相于點

，則關于的不等式ax的解集是（）A．xB．CxD．【案D練如圖是兩個次函數y與yx的圖象，已兩個圖象于點kx時，x的取值范圍____【案x類型九一次函數圖與實際用例在同一條道上，甲車A地到B地，乙車B地到A地，乙先出，圖中的線段為甲乙兩車之間的距離（千米）行駛時間x小時）的數關系的象，下列法錯誤的（）A．先出發的間為小時B．甲的速度是千米/時

（千米）C甲出發小時后兩車遇

100D．甲地乙到早

112

小時

70【案D0.51.75

小時）例某批發商欲一批海產由地運往地汽車貨公司和鐵貨運公司開辦了海品運輸業-4-

務．已知運路程為120千米，汽車火車的速分別為60千米/時和千/時．兩貨物司的收費項目和費標準如表所示：輸工具

運輸費單價元/冷藏費價（元/噸）過橋費元）裝卸管理費（）米）汽車火車

21.8

55

2000

01600注：“元/噸

千米”表每噸貨物千米的運；“元噸小時表示每貨物每小的冷藏費．（該批發商運的海產有噸貨運司和鐵路運公司所要取的費用別為（元）和y（試求出y和和與的函關系式；（若該發商待運海產品不于噸為節省費他應該選擇哪個貨運公司承擔運業務？【案(1)yy222；(2)若yy，則x．∴當海產品少于30噸但不足50噸時，選擇車貨運公合算；當海產品恰是噸時選兩家公司一樣，沒區別；當海產品超噸時選擇鐵路運公司費節省一些-5-

22課堂自檢1最簡次根式2與【答案】21

是同二次根式則mn．2一次數＝與y＝x圖象如圖示，則下結論：＜；②＞0③當x，1＜y；＜．其中正確論是（序號2

1【解答】①③3計算

48．【解答】解：原式＝（4

﹣

）×＝＝

．

4如圖過點A2）的兩條直線l，分交y于點B，C其中點B在原點上，點原12點下方，已AB（1求點的標；（2若ABC的面為4求直線l的解式．2【解答】解1）∵點（2，0AB＝∴BO＝＝＝3∴點的坐標為0（2∵△的面積4∴∴

AO＝4＝4，即BC＝4∵BO＝3-6-

∴＝4﹣31∴C，﹣）設l的析式為＝，則2，解得∴l的解析式＝2

x-7-

課后作業1計算化簡：（112

（2

1xy

yx

【解答】解1）﹣＝＝；

（﹣）+|1﹣

（2﹣?（﹣x﹣y）＝＝＝．2化簡值1已知y4，求2

xyx的值．【解答】解：根據題意得﹣≥0且4x1≥0，∴＝，∴＝，∴原式＝x+y（2﹣2）＝＝＝4×＝2-8-

3．小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：

，善思考的小明利用完全平方公式行了以探索：2=1

+2

的方法解下列問題（173a，則ab的值為；（2已知是

3

的算術平方，求4

2

x的值；（3當1≤x時，化簡xx

．【解答】解1）﹣4

＝2﹣2×2×+（）2

＝（﹣）＝（﹣

），∴＝，＝＝﹣2，b﹣1（2根據題意得＝∴x+1＝，

＝＝＝，∴（x+1）2

＝，∴x

2

x＝2∴x

2

x﹣＝＝﹣＝﹣2018；（3原式＝

＝＝∵≤≤2∴原式＝

﹣，﹣＝2故答案為＝2＝1或a﹣2b﹣；2．4若實a，c滿ab+c，且a＜b，則函數y＝圖象可是（）A．

B．C【答案】

D．5現正閩北特產楊熱銷的季，某水果售商店分批次從批市場共購楊梅40箱，知第一、二次貨價分別每箱50元元且第二次第一次多付元-9-

PP（1設第一、二次購進楊梅的箱數分為、b箱，求a值；（2若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的每箱35元全部售．①求商店銷完全部楊所獲利潤（元）與（箱）之的函數關式；②當的值至少為少時，商才不會虧．（注：按整出售，利＝銷售總入﹣進貨成本）【解答】解1）根據意得：，解得：；答：，的分別為，30（2①根題意得：＝+35（40）﹣∴＝x﹣；②商店要不本，則≥0∴25x﹣≥0，解得：≥12；答：當的值少為12時，商店才會虧本．6點P（，）在第一限，且xy，點A的坐為（6，設的積為S．（1用含的解式表示，寫出x的值范圍畫出函數圖象；（2當點的坐標為，△OPA的面積為少？（3△的面積大于嗎？為什么？【解答】解1）和點坐標分別是（6，∴△OPA面積＝

?|，∴＝

＝3．∵＝，∴＝﹣x．∴＝（﹣x）＝﹣3；∵