山東省青島市第十五中學2022-2023學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展開式中的有理項，只要在通項中，讓x的指數為整數，求解符合條件的r，求出有理項的數目，通過古典概率的計算公式可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項=根據題意可得，為整數時，展開式的項為有理項，則r=3，9共有2項，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個所求的概率為故選B．3.命題的否定是（

）．

．．，

．，參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.

4.已知集合，，那么集合等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.與直線關于x軸對稱的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B7.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績（成績為整數，滿分為100），其中一個數字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．【分析】由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率，得到答案．【解答】解：記其中被污損的數字為x．依題意得甲的5次綜合測評的平均成績為90，乙的5次綜合測評的平均成績為，令≥90，由此解得x≥8，即x的可能取值為8和9，由此乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為：=，故選：D．9.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略10.已知三個函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.物體的運動方程是s=﹣t3+2t2﹣5，則物體在t=3時的瞬時速度為

．參考答案：3【考點】63：導數的運算．【分析】求出位移的導函數，據位移的導數是瞬時速度；令t=3求出物體在t=3時的瞬時速度．【解答】解：s′=﹣t2+4t∴物體在t=3時的瞬時速度為﹣32+4×3=3故答案為312.在的展開式中，的系數是

.參考答案：14略13.某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為元．參考答案：216000【考點】簡單線性規劃的應用．【分析】設A、B兩種產品分別是x件和y件，根據題干的等量關系建立不等式組以及目標函數，利用線性規劃作出可行域，通過目標函數的幾何意義，求出其最大值即可；【解答】解：（1）設A、B兩種產品分別是x件和y件，獲利為z元．由題意，得，z=2100x+900y．不等式組表示的可行域如圖：由題意可得，解得：，A（60，100），目標函數z=2100x+900y．經過A時，直線的截距最大，目標函數取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案為：216000．14.如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3.過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E，則∠DAC=

，線段AE的長為

.參考答案：

30°

315.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,516.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：17.拋物線上的點到直線距離的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與x軸相切；②在直線y=x上為2；③圓心在直線y-3x=0上；求圓C的方程.參考答案：解：依題意，設所求圓的方程為----------1’

則--------11’所以所求圓的方程為略19.（本小題滿分10分）已知等差數列中滿足，．（1）求及公差；（2）求數列的前10項的和．參考答案：（1）由已知得………………3分所以………………5分（2）由前項和公式可得……8分所以數列的前10項的和為……………………10分20.（12分）已知向量，函數．（1）求函數的對稱中心；（2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經過原點的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）運用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設為y=k（x﹣1），聯立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，設MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，△AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設直線l：y=k（x﹣1），設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．22.（本小題滿分12分）在底面為直