山東省青島市第十九中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關命題的說法正確的是

（

） A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“若，則”的逆否命題為假命題 D．若“p或q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題參考答案：D略2.拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，點O為坐標系原點，若|PF|=3，則|PO|等于（）A． B．3 C． D．4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出拋物線的焦點和準線方程，設出P的坐標，運用拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），求出P的坐標，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線l為x=﹣，設拋物線的點P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準線的距離），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故選A．【點評】本題考查拋物線的定義、方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．3.過點的直線與圓有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3參考答案：D5.已知，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D6.不等式組所表示的平面區域的面積等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.橢圓與直線相交于兩點，過中點M與坐標原點的直線的斜率為，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．8.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D9.半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3參考答案：A【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．

【專題】計算題．【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積．【解答】解：2πr=πR，所以r=，則h=，所以V=故選A【點評】本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力．10.設f′（x）是函數f（x）的導函數，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】先根據導函數的圖象確定導函數大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數y=f（x）在區間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調遞增；當0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數y=f（x）在區間（0，2）上單調遞減；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，若，則m=．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】直接利用向量的數量積運算法則求解即可．【解答】解：向量，，若，則1?m﹣3×1=0解得m=3．故答案為：3．12.已知a為實數，若復數是純虛數，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復數的除法、乘法運算整理可得：，利用復數是純虛數列方程可得：，問題得解。【詳解】若復數是純虛數，則解得：故填：－3【點睛】本題主要考查了復數的乘法、除法運算，還考查了純虛數的概念及方程思想，屬于基礎題。13.從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，

則=

參考答案：1

略14.某校從6名教師中選派3名教師去完成3項不同的工作，每人完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.參考答案：48【分析】先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結果相乘可得解.【詳解】根據題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對應3項不同的工作，有種情況.根據分步計數原理得不同的選派方案共有種.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關鍵.15.已知直線l的參數方程為(t為參數),圓C的參數方程為(為參數).若直線l與圓C有公共點,則實數a的取值范圍是__________.參考答案：試題分析：∵直線的普通方程為，圓C的普通方程為，∴圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.16.已知三個月球探測器共發回三張月球照片A，B，C，每個探測器僅發回一張照片.甲說：照片A是發回的；乙說：發回的照片不是A就是B；丙說：照片C不是發回的；若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說法正確，則照片B是探測器_______發回的.參考答案：【分析】結合題意,分別論證,即可.【詳解】如果甲對，則發回的照片是C，故丙也對，不符合條件，故甲錯誤；如果乙對，則丙錯誤，故照片是發回的，得到照片A是由發回，照片B是由發回，符合邏輯，故照片B是由發回；如果丙對，則照片C是由發出,甲錯誤,可以推出發出照片B,發出照片A,故照片B是由發出.【點睛】考查了合情推理,難度中等.

17.已知f（x）在R上是增函數，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】由條件利用函數的單調性的性質可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB,E是PD的中點.

（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：平面PDC⊥平面PAD.參考答案：（1）連結交于，連結，則是的中位線，所以，又平面，平面，平面；（2），

而，又

19.若兩拋物線和的一個交點P的切線互相垂直，求證拋物線過定點Q，并求點Q的坐標。參考答案：解：設

又

①②

所以過點。略20.（本小題滿分15分）如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)（1）求橢圓的方程;（2）若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.參考答案：解：因為點在橢圓上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）設，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分設直線，由，得：則-----------------------------11分點到直線的距離

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分當且僅當所以當時，面積的最大值為.------------------------15分21.已知函數.（1）若時，函數的圖像恒在直線上方，求實數k的取值范圍；（2）證明：當時，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當時，恒成立，即恒成立，再令，，用導函數方法研究其單調性，得到其最值，即可得出結果；（2）根據數學歸納法的一般步驟，結合（1）的結果，即可證明結論成立.【詳解】（1）當時，函數的圖像恒在直線上方，等價于當時，恒成立，

即恒成立，

令，，則當時，，故在上遞增，當時，，故在上遞減，∴為在區間上的極小值，僅有一個極值點故為最小值，∴時，

所以實數的取值范圍是；

（2）證明：①當時，由，知成立；

②假設當時命題成立，即那么，當時，下面利用分析法證明：

要證上式成立，只需證：只需證：

令，只需證：，

只需證：，由（1）知當時，恒成立.

所以，當時，也成立，由①②可知，原不等式成立.【點睛】本題主要考查導數的應用，以及不等式的證明，熟記導數的方法研究函數單調性與最值，以及數學歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.22.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）設BC的中點為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點，可求E點到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計算得解．（2）由（1）可求，進而可求AD，由CA=CD，E為AD中點，可求CE，同理可求BE，進而通過BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設BC的中點為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面