山東省青島市第二高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（10）已知三棱柱A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】D解析：因為={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以選D.【思路點撥】先把集合A用列舉法表示，再結(jié)合集合的補(bǔ)集的含義解答..3.若實數(shù)滿足求的最大值(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選：B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以是A. B.C. D.參考答案：C略6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為（

）

參考答案：C略7.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，公比q＞0，則Sn+1an與Snan+1的大小關(guān)系是（）A．Sn+1an＞Snan+1 B．Sn+1an＜Snan+1C．Sn+1an≥Snan+1 D．Sn+1an≤Snan+1參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】對q分類討論，利用求和公式作差即可得出．【解答】解：當(dāng)q=1時，Sn+1an=（n+1），Snan+1=Sn+1an﹣Snan+1=＞0．當(dāng)q＞0且q≠1時，Sn+1an﹣Snan+1=﹣==＞0．∴Sn+1an＞Snan+1．綜上可得：Sn+1an＞Snan+1．故選：A．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、作差法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足時，，若函數(shù)至少6個零點，則a取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A9.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D.參考答案：D本題考查三視圖,空間幾何體的表面積.還原出空間幾何體,如圖四棱錐所示,平面,,,取的中點,取的中點,所以平面,且,即四棱錐的外接球的半徑;所以該幾何體的外接球的表面積.選D.10.數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，則a2+a12的值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B考點：等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知求得，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2+a12的值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，則a2+a12=．故選：B．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程為．參考答案：y=﹣1考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由拋物線x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線方程為y=﹣即可求得拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程．解答：解：∵拋物線方程為x2=4y，∴其準(zhǔn)線方程為：y=﹣1．故答案為：y=﹣1．點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，掌握其幾何性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，則=

.參考答案：13.右邊是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列（n∈N+）中的前200項，則所得y值中的最小值為．參考答案：1略14.已知則___________.參考答案：1等式兩邊平方得，即，所以，因為，所以，所以，所以。15.已知非零向量a，b滿足|a|＝|a＋b|＝1，a與b夾角為120°，則向量b的模為

▲

．參考答案：116.在△中，，,則的長度為________.參考答案：1或217.（理）已知點是的重心，(,)，若，，則的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C重合。（1）當(dāng)點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.參考答案：（1）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系則的一個法向量，。即………..4分（2）依題意設(shè)，設(shè)面的法向量則，令，則，面的法向量，解得………………10分為EC的中點，，到面的距離…………12分另解：用傳統(tǒng)方法證明相應(yīng)給分。19.（本小題滿分12分）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值參考答案：解析：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=20.如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB=AD=CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點．（1）求證：AM∥平面PBC；（2）求證：平面BDP⊥平面PBC．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PC的中點N，連結(jié)MN，BN，則四邊形ABNM是平行四邊形，得出AM∥BN，故而AM∥平面PBC；（2）由面面垂直得PC⊥BD，由等腰梯形的性質(zhì)可得BD⊥BC，故而BD⊥平面PBC，于是平面BDP⊥平面PBC．【解答】證明：（1）取PC的中點N，連結(jié)MN，BN，則MNCD，又ABCD，∴四邊形ABNM是平行四邊形，∴AM∥BN，又AM?平面PBC，BN?平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD=CD，CD⊥PC，PC?平面PCD，∴PC⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴BD⊥PC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=AB=BC=CD，則cos∠BCD==，即∠BCD=60°，∴BD2=BC2+CD2﹣BC?CD=3BC2，∴BC2+BD2=CD2，∴BD⊥BC，又BC∩PC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴BD⊥平面PBC，又BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PBC．21.(本題滿分l2分)已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BCD，使得平面BCD平面ABD．(1)求證：C'D平面ABD；(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）平行四邊形中，，，，沿直線將△翻折成△可知，，，即，

．

…………………2分

∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

………………5分（2）由（1）知平面，且，如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．……6分則，，，．∵是線段的中點，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴，即，令，得，故．………9分設(shè)直線與平面所成角為，則．………………11分∴直線與平面所