一、選題1．為角，a，C在射線上點到線AM的距離為d，

，若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的值范圍是（）A．x≥a

B．

≥

C．

．x

或

xa2．如圖，是的一個外角，過點D作線，分別交AC和于EH．下列結論中錯誤的是（）A．HEC＞BB．＋ACB＝－AC．B＋ACB180°．B＞ACD3．下面四個圖形中，線段是A．

的高的是（）B．C．

．4．下列長度的三條線段能構成三角形是（）A．，，C．，，

B．，，．，，10cm5．已知圖中的兩個三角形全等，α等（）

A．50°

B．．．80°6．如圖，，說明△DEF（）

，需添加的條件不能是A．

DE

B．

//

C．

AC

．

ACDF7．如圖，兩座建筑物AB，

CD

相距，小月從點沿BC走點C，走后她到達點

，此時她仰望兩座建筑物的頂點A和D，條視線的夾角正好為0EA．知建筑物的高為60m小月行走的速度為

，則小月行走的時間

t的值為（）A．100B80C．D．8．如圖，

≌A

，

，ABC30

，則

∠

()A．

B．

C．

．

459．如圖，若DEFABC，、E、C、F在一條直線上，BF，則CF長為（）

A．1

B．2

C．

．

10．下列長度的各組線段邊，能組成三角形的是（）A．cm，cm，cmC．cm，6，

B．cm，cm，8cm．cm，cm，cm11．圖所示的正方形

中，點E在

CD

上，把ADE繞

順時針旋轉得到ABF，

．旋轉角的度數是（）A．

B．

C．70°

．12．，，為△ABC的邊長，且滿足a﹣b﹣=0，則的可以為（）A．

B．

C．

．二、填題13．圖，已知四邊形中，厘，厘，厘，

，點E為的中點．如果點P在段BC上以厘米秒的速度由B點C點運動，同時，點在線段上點向D點動．當點時，能夠使與全．

的運動速度______厘秒14．圖，已知

ABC

的面積是，點D是BC的中點=3AE，那么

△CDE

的面積是____________．15．圖，在

中，

BC

邊上的高，BE是

邊上的高，且交點F若

BFAC

，，

，則線段的度為．

16．圖，于A，于B且ACm點從B向A運，每分鐘走1m，點向D運動，每分鐘走m，、兩同時出發，運_______分eq\o\ac(△,)CAPeq\o\ac(△,)PQB全．．已知：如圖，

＝DBC

，要eq\o\ac(△,)ABCDCB，只需增加的一個條件是_____（只需填寫一個你認為適合的條件）．18．12根等長的火柴棒拼成一個等腰三角形，火柴棒不允許剩余、重疊、折斷，則能擺出不同的等腰三角形的個數為個19．角形的兩條邊長分別2cm8cm，三邊為奇數，則其周長．20．果三角形的兩邊長為1和，三邊長為整數，那么三角的周長_____．三、解題21．圖，已知在

和DBE中

DB,

．求證：BE

．

22．圖，

ABDEBF,

，求證：ABC．23．

ABC

，點M為射線CD上任意一點（點M與C不重合）．連接BM，線段繞點逆時針旋轉得到線段BN，連接并長，交直線CD于E．（）圖1，是等邊三角形，將線段BM繞逆時針旋轉60段BN猜想的數，并證明．（）圖2，BC50猜想MEN的數，并證明．

，將線段繞B逆時針旋轉8線段BN，24．圖，點A，D，，依在同一條直線上，，，

，求證：25．圖，P為邊的BC延線上的一動點，以AP為向上作等邊△，連接（）證：

△ACD

；（）PC時，求

PDC

的度數；（）

PDC

與

PAC

有怎樣的數量關系？隨著點P位的變化，

PDC

與

PAC

的數量關系是否會發生變化？請說明理由．

26．知am

2

2

，2

，

mn

，且>n>0．（）較，b，的小（）說明以a，，為長的三角形一定存在．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】當＝時BCAM，點一；當≥時能構eq\o\ac(△,)ABC的C點唯一，可確定值范圍．【詳解】解：eq\o\ac(△,)ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點一即可，當＝時BCAM，點一；當>時，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線只一個交點，=時以B為圓心BC為徑的作弧，與射線AM只兩個交點，一個與重，所以，當x≥時，能構eq\o\ac(△,)ABC的C點一，故選為：．【點睛】本題考查了三角形的畫法，根據題意準確作圖并且能夠分類討論是解題關鍵．2．D解析：【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內角，根據以上定理逐個判斷即可．【詳解】解：、＞，＞，HEC＞，故本選項不符合題意；B、ACB+，B+，本選項不符題意；

C、ACB+，B+ACB＜，本選項不符合題意；、BACD，故本項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和三角形的外角性質的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．3．D解析：【分析】根據三角形高的定義進行判斷．【詳解】解：線段ADeq\o\ac(△,)的，則過點作邊BC的線，則垂線ADeq\o\ac(△,)的．選項AB、錯，故選：．【點睛】本題考查了三角形的高：三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．4．D解析：【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】解：、，能構成三角形；B、5+6=11不能構成三角形；C、＜，能構成三角形；、，構成三角形．故選：．【點睛】本題主要考查對三角形三邊關系的理解應用．判斷是否可以構成三角形，只要判斷兩個較小的數的和大于最大的數就可以．5．C解析：【分析】利用全等三角形的性質及三角形內角和可求得答案．【詳解】解：如圖，

兩角形全等，2=60°，α=180°-50°-60°=70°，故選：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．6．C解析：【分析】直接根據三角形證明全等的條件進行判斷即可；【詳解】A、DE，ABC=DEC根ASA可判定三角形全等，故此選項不符合題意；B、ACDF，ACB，根AAS即判定三角形全等，故此選項不符合題意；C、，不符合三角形全等的證明條件，故此選項符合題意；、AC=DF，根SAS即判定三角形全等，故此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了三角形證明全等所需添加的條件，正確掌握知識點是解題的關鍵；7．A解析：【分析】首先證明A=DEC，然后可利用AAS判eq\o\ac(△,)ABE，進而可得EC=AB=60m再求出BE的，然后利用路程除以速度可得時間．【詳解】解：，AEB+，，A+AEB=90°，A=，eq\o\ac(△,)和DCE中DEC

，

ECD（AAS）EC=AB=60m，，，小走的時間是100÷1=100（）故選：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的應用，關鍵是正確判eq\o\ac(△,定)ECD．8．A解析：【分析】根據全等三角形對應角相等即可求解；【詳解】

，A=A，，，故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，正確掌握全等三角形對應角相等是解題的關鍵；9．B解析：【分析】根據全等三角形的對應邊相等得到，計算即可．【詳解】解：DEFABC，BC=EF，BE=CF又BF=BE+EC+CF=9EC=5CF=

1(BF-EC)=(9-5)=2．2故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．10．解析：【分析】

根據三角形三邊關系解答．【詳解】A、，以三條線段不能組成三角形；B、，以三條線段不能組成三角形；C、5+6>10，以三條線段能組成三角形；、5+6=11，以三條線段不能組成三角形；故選：．【點睛】此題考查三角形的三邊關系：三角形兩邊的和大于第三邊．11．解析：【分析】根據正方形的性質得到，BAD=90，即可得到答案．

，由旋轉的性質推出

ABF，求出【詳解】四形是方形，AB=ADBAD=

90

，由旋轉得ADE

∠，∠，

90

，旋角的度數是9故選：．【點睛】此題考查旋轉的性質，全等三角形的性質，熟記全等三角形的性質是解題的關鍵．12．解析：【分析】根據非負數的性質列方程求出、的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后解答即可．【詳解】解：|a﹣b﹣，a﹣，﹣，解得a=5b，﹣，5+3=8，＜＜，c的可以為．故選：．【點睛】

本題考查了非負數的性質以及三角形的三邊關系．注意：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為．二、填題13．或【分析】分兩種情況討論依據全等三角形的對應邊相等即可得到點Q的運動速度【詳解】解：設點P運動的時間為t秒則BP=3tCP=8-3t∵點為的中點厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①當BE=CP解析：或

【分析】分兩種情況討論，依據全等三角形的對應邊相等，即可得到點Q的動速度．【詳解】解：設點P運的時間為秒，則BP=3t，，點

為AB

的中點，

厘米，AE=BE=5厘米，B=C，當，BP=CQ，與CQP全，此時，，解得t=1，BP=CQ=3，此時，點的運動速度為3÷1=3厘米秒；②當，時eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此時，，解得t=

，點的運動速度為155÷=厘米秒4故答案為：厘/秒或

厘米秒．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解決問題的關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．14．【分析】先根據三角形中線的性質可得的面積為12再根據線段的和差可得然后根據三角形的面積公式即可得【詳解】點是BC的中點是的中線又的AC邊上的高等于的CE邊上的高即的面積是8故答案為：8點睛】本解析：【分析】

ACDACD先根據三角形中線的性質可得的面積為12，再根據線段的和差可得

CE

AC

，然后根據三角形的面積公式即可得．【詳解】點D是BC的中點，是

的中線，12

，ACAE

，AC

，又

ACD

的AC邊上的高等于

△CDE

的CE邊的高，

2S3

，即

△

的面積是8，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、線段的和差等知識點，熟練掌握三角形中線的性質是解題關鍵．15．【分析】首先證eq\o\ac(△,)ADC△BDF再根據全等三角形的性質可得CDAD＝BD根據BD＝即可算出AF的長【詳解】解：∵AD是BC邊上的高BE是AC邊上的高∴∠ADC∠FDB＝90°AEB=解析：【分析】首先證eq\o\ac(△,)ADC，再根據全等三角形的性質可得FD＝，＝，據BD＝，

，即可算出AF的．【詳解】解：AD是邊上的高，BE是邊上的高，＝FDB＝，AEB=90°1＋390°，24＝，3＝41＝2eq\o\ac(△,)和BDF中

ACBFBDF（），＝CD，AD＝BD，CD3，＝，

＝，＝，＝AD-DF=8＝，故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等的方法、SSS、、．16．【分析】設運動x分鐘后CAP與PQB全等；則BP=xmBQ=2xm則AP=（12-x）分兩種情況：①若BP=AC則x=4此時AP=BQCAP≌△PBQ；②若BP=AP則12-x=x得出解析：【分析】設運動x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，BQ=2xm則（），分兩種情況：若BP=AC，則x=4，此時AP=BQeq\o\ac(△,)PBQ；若，12-x=x，出x=6，≠AC，可得出結果．【詳解】解：CAAB于，于B，A=，設運動x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，，（m分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12-4=8，，，PBQ②若，12-x=x，解得：，，此eq\o\ac(△,)CAP與不等；綜上所述：運動4分eq\o\ac(△,)與PQB全等；故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識；本題難度適中，需要進行分類討論．17．∠A＝∠D或∠ABC＝DCB或BD＝【分析】已知一條公共邊和一個角有

角邊角或角角邊定理再補充一組對邊相等或一組對角相等即可【詳解】解：添加∠A＝∠DABC＝DCBBD＝后可分別根據AA解析：A＝D或ABC＝DCB或BD＝【分析】已知一條公共邊和一個角，有角邊角或角角邊定理，再補充一組對邊相等或一組對角相等即可．【詳解】解：添加A，＝DCB，＝后分別根據、SAS、判ABC．故答案為：＝D或ABC＝或＝．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時注意：AAA、不判定兩個三角形全等不能添加，根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．18．【分析】本題根據三角形的三邊關系定理得到不等式組從而求出三邊滿足的條件再根據三邊長是整數進而求解【詳解】設擺出的三角形中相等的兩邊是x根則第三邊是（）根根據三角形的三邊關系定理得到：則又因為是整數解析：【分析】本題根據三角形的三邊關系定理，得到不等式組，從而求出三邊滿足的條件，再根據三邊長是整數，進而求解．【詳解】設擺出的三角形中相等的兩邊是x根則第三邊是（

12x

）根，12x根據三角形的三邊關系定理得到：x

，則

，

，又因為x整數，x

可以取4或5因而三邊的值可能是，，或5，，；二種情況，則能擺出不同的等腰三角形的個數為2．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：在組合三角形的時候，注意較小的兩邊之和應大于最大的邊，三角形三邊之和等于1219．或19cm分析】三角形的三邊不等關系為：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和【詳解】解：8-2＜第三邊＜8+2第三邊＜10這個范圍的奇數是7和9所以三角形的周長是2+8+7=17cm解析：或19cm

【分析】三角形的三邊不等關系為：任意兩邊之差＜第三邊＜任意兩邊之和．【詳解】解：8-2第三邊8+26＜第三邊＜10，這個范圍的奇數是7和，所以三角形的周長是2+8+7=17（）2+8+9=19（）故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，首先根據題意求出第三邊，然后再求出周長，難度較?。?0．【分析】先根據三角形的三邊關系定理求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數確定三角形的周長【詳解】解：設第三邊為根據三角形的三邊關系得：5﹣1＜＜5+1即4＜a6∵a為整數a的值為5則三角形解析：分析】先根據三角形的三邊關系定理求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數確定三角形的周長．【詳解】解：設第三邊為，根據三角形的三邊關系，得51＜＜，即4＜＜，a為整數，a的值為，則三角形的周長為1+5+5＝．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．三、解題21．解析【分析】由，可得DBE=，用可證．【詳解】證明：，

ABE

，即

ABCDBE

．在

和DBE中DB

ABC≌

，

．【點睛】本題考查了用ASA證三角全等和全等三角形的性質，解題關鍵是挖掘題目中的隱含條件，找到全等三角形進行證明．22．明見詳解．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【詳解】證明：＝，BF+CF=CE+CF，BC＝EF，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)DEF中DE

，

BCDEF（）【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有SSS、、、、．注意AAA、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．23．1）

MEN

，證明見解析；2）

，證明過程見解析；【分析】（）據等邊角形的性質證明

ABN△CBM

，y

，則

MEN

，120

，

60

，列式計算即可；（）據已知件證明

ABN△CBM

，可到結果；【詳解】（）

是等邊三角形，

SASSASSASAB，ABM又60，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，BNBM，ABNCBM，，

，

，設x

，

y

，則

MEN

，180120

，

60

，

120

60

，

12060

；（）50

，

BA

，

18080

MBC

，又80，

，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，BNMBC

，ABNCBM

，

，設EN與BC相較于點，

180

，180

，180ABC，即

，80

；

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，結合等邊三角形的性質，旋轉的性質求解是解題的關鍵．24．明見解析．【分析】先根據已知條件得出ABED，利用SAS證△EDF，后根據全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】證明：BE，DBBEDB，ABED

．在和EDF中，EDF

，

BC△ABC≌△EDF

，

．【點睛】本題考查了全等三角