山東省青島市平度藝術中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出三個命題（

）①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行②若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行③若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行其中正確的命題個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略2.已知集合，則M∪N=A. B.C. D.R參考答案：D【分析】先解出集合與，再利用集合的并集運算得出.【詳解】，，，故選：D.【點睛】本題考查集合的并集運算，在計算無限數集時，可利用數軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎題。3.已知函數，且．則=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2參考答案：D4.已知直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為（）A．0 B． C． D．參考答案：D【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得．故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5.下列四個命題中，正確的是（

）

A．對于命題，則，均有；

B．函數切線斜率的最大值是2；

C．已知服從正態分布，且，則

D．已知函數則參考答案：D6.曲線在點(1,2)處的切線斜率為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先對函數求導，再將代入導函數，即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此，曲線在點處的切線斜率為.故選A【點睛】本題主要考查曲線在某點處的切線斜率，熟記導數的幾何意義即可，屬于基礎題型.7.在中，已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.拋物線y=8x2的準線方程是（）A．y=﹣2 B．x=﹣1 C．x=﹣ D．y=﹣參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先將拋物線的方程化為準線方程，進而根據拋物線的性質可求得答案．【解答】解：因為拋物線y=8x2，可化為：x2=y，∴2p=，則線的準線方程為y=﹣．故選：D【點評】本題主要考查拋物線的定義和性質，難度不大，屬于基礎題．10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9612.執行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：13.直線為雙曲線的一條漸近線，則的值為_________．參考答案：14.已知α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出條件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α，bβ，上述條件中能推出平面α∥平面β的是__________（填寫序號）參考答案：①②①若，則平面與平面無公共點，可得，①正確；②若，，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可得，故②正確；③若，，則與可能平行也可能相交，且與無關，故③錯誤．故答案①②．15.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.關于x的方程有三個不同的實數解，則a的取值范圍是

.參考答案：(—4，0)17.已知數組是1,2,3,4,5五個數的一個排列，如數組（1,4,3,5,2）是符合題意的一個排列，規定每一個排列只對應一個數組，且在每個數組中有且僅有一個i使，則所有不同的數組中的各數字之和為

。參考答案：675三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設關于的一元二次方程

有兩根和，且滿足．（1）試用表示；(2)求證：數列是等比數列；（3）當時，求數列的前項和．參考答案：解：（1）根據韋達定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）證明：因為故數列是公比為的等比數列。

4分（3）當時，的首項為，∴，于是，

5分∴設

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分19.若函數f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值．（1）求a的值；（2）求函數f（x）的單調區間及極值．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出原函數的導函數，由函數在x=1時的導數為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2x﹣lnx，求其導函數，得到導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，利用導函數在不同區間段內的符號求單調期間，進一步求得極值點，代入原函數求得極值．【解答】解：（1）∵函數f（x）=ax2+2x﹣lnx在x=1處取得極值，∴f′（1）=0，又，∴，解得：a=﹣；（2）f（x）=﹣x2+2x﹣lnx，函數的定義域為（0，+∞），由==0，解得：x1=1，x2=2．∴當x∈（0，1），（2，+∞）時，f′（x）＜0；當x∈（1，2）時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調減區間為x∈（0，1），（2，+∞）；單調增區間為x∈（1，2）．f（x）的極小值為f（1）=；f（x）的極大值為f（2）=．【點評】本題考查了利用導數求過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數研究函數的單調性，訓練了函數極值的求法，是中檔題．20.(本題滿分12分)設全集，已知集合，集合，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）記集合，集合，若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合，∴，

………2分∴

………4分…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴

………8分又集合∴，解得

………11分∴實數的取值范圍是

………12分21.（本題滿分12分）某車間在三天內，每天生產10件某產品，其中第一天，第二天分別生產出了1件、件次品，而質檢部每天要從生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天的產品不能通過。（1）求第一天通過檢查的概率；

（2）若的第三項的二項式系數為，求第二天通過檢查的概率；參考答案：解析：（1）隨意抽取4件產品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，第一天通過檢查的概率為

（6分）（2）由第三項的二項式系數為，得，故第二天通過檢查的概率為:，（12分）22.已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；（8分）

（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。（12分）

參考答案：解析：（1）（8分）由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

橢圓C的左、右焦點分別為

又點F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）（12分）由題意，知直