專題十一圖形的變換與綜合實踐一、選擇題1．(2017呼和浩特中考)如圖中序號(1)(2)(3)(4)對應的四個三角形，都是由△ABC這個圖形進行了一次變換以后獲得的，此中是經過軸對稱獲得的是(A)A．(1)B．(2)C．(3)D．(4)2．(2017咸寧中考)在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖擱置，直角極點C的坐標為(1，0)，極點A的坐標為(0，2)，極點B恰巧落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當極點A恰巧落在該雙曲線上時停止運動，則此點C的對應點C′的坐標為(C)3A.2，0B．(2，0)5C.2，0D．(3，0)3．(2017孝感中考)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，3)，以原點O為中心，將點A順時針旋轉150°獲得點A′，則點A′坐標為(D)A．(0，－2)B．(1，－3)C．(2，0)D．(3，－1)(第3題圖)(第4題圖)4．(2017考試說明)如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°獲得線段OD.要使點D恰巧落在BC上，則AP的長是(C)A．4B．5C．6D．85．(2017濱州中考)如圖，點P為定角∠AOB的均分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA，OB訂交于M，N兩點，則以下結論：①PM＝PN恒建立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變，此中正確的個數為(B)A．4B．3C．2D．1(第5題圖)(第6題圖)46．如圖，已知直線l的表達式是y＝3x－4，而且與x軸、y軸分別交于A，B兩點．一個半徑為1.5的⊙C，圓心C從點(0，1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿y軸向下運動，當⊙C與直線l相切時，則該圓運動的時間為(D)A．3s或6sB．6sC．3sD．6s或16s7．(2017河南中考)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連結BB′，則圖中暗影部分的面積是(C)2ππA.3B．23－32π2πC．23－3D．43－3(第7題圖)(第8題圖)8．(2017考試說明)如圖，已知點F的坐標為(3，0)，點A，B分別是某函數圖像與x軸、y軸的交點，點P是此圖像上的一動點，設點3P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間知足關系：d＝5－x(0≤x≤5)，結論：5①AF＝2；②BF＝4；③OA＝5；④OB＝3.則正確結論的序號是(B)A．①②③B．①③C．①②④D．③④二、填空題9．(2017齊齊哈爾中考)如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是__10或273或413__．(第9題圖)(第10題圖)10．(2017西寧中考)如圖，將?ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，則AE的19長為__4__．11．(2017襄陽中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE25沿DE折疊，點C恰巧落在AB邊上的點F處．若AC＝8，AB＝10，則CD的長為__8__.(第11題圖)(第12題圖)12．(2017上海中考)一副三角尺按如圖的地點擺放(極點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，極點B，C，D在一條直線上)．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后(0＜n＜180)，假如EF∥AB，那么n的值是__45__．13．(2017蘇州中考)如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉必定角度后，BC的對應邊CC′74B′C′交CD邊于點G.連結BB′，CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，則BB′＝__5__．三、解答題14．(2017寧波中考)在4×4的方格紙中，△ABC的三個極點都在格點上.(1)在圖①中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；(畫出一個即可)將圖②中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°，畫出經旋轉后的三角形.解：(1)以下圖：以下圖：15．(2017宿遷中考)如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝1，BC＝3，點E在邊CD上挪動，連結AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，獲得多邊形AB′C′E，點B，C的對應點分別為點B′，C′.當B′C′恰巧經過點D時(如圖①)，求線段CE的長；若B′C′分別交邊AD，CD于點F，G，且∠DAE＝22.5°(如圖②)，求△DFG的面積；在點E從點C挪動到點D的過程中，求點C′運動的路徑長．解：(1)由折疊得，∠B＝∠B′＝90°，AB＝AB′＝1，BC＝B′C′＝3，C′E＝CE，由勾股定理得，B′D＝22（22＝2，AD－AB′＝3）－1∴DC′＝3－2.∵∠ADE＝90°，∴∠ADB′＋∠EDC′＝90°.又∵∠EDC′＋∠DEC′＝90°，∴∠ADB′＝∠DEC′.又∠B＝∠C′＝90°，∴△AB′D∽△DC′E.AB′＝B′D12∴，即＝，∴CE＝6－2；DC′C′E3－2C′E連結AC，BC3∵tan∠BAC＝AB＝1＝3，∴∠BAC＝60°，故∠DAC＝30°.又∠DAE＝22.5°，∴∠EAC＝∠DAC－∠DAE＝30°－22.5°＝7.5°，由折疊得，∠B′AE＝∠BAE＝67.5°，∴∠B′AF＝67.5°－22.5°＝45°，AF＝2AB′＝2，DF＝3－2，△DFG125∵∠DFG＝∠B′FA＝45°，∠D＝90°，∴DF＝DG，∴S＝2×(3－2)＝2－6；(3)如答圖，連結AC，AC′，則AC＝AC′＝2，∴點C′的運動路徑是以點A為圓心，以AC為半徑的圓?。划旤cE運動到點D時，點C′恰幸虧CD的延伸線上，此時∠CAC′＝60°，∴點C′的運動路徑長是60π×2＝2π.180316．(2017棗莊中考)已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點，以BP為邊作正方形BPEF，使點F在線段CB的延伸線上，連結EA，EC.如圖①，若點P在線段AB的延伸線上，求證：EA＝EC；如圖②，若點P為線段AB的中點，連結AC，判斷△ACE的形狀，并說明原因；如圖③，若點P在線段AB上，連結AC，當EP均分∠AEC時，設AB＝a，BP＝b，求a∶b及∠AEC的度數．解：(1)∵四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；△ACE是直角三角形，原因以下：∵P為AB的中點，∴PA＝PB.PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°.又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；如答圖，設CE交AB于G.EP均分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a－b，BG＝a－(2a－2b)＝2b－a，PE∥CF，PEPG＝，BCGBba－ba＝2b－a，解得：a＝2b.a∶b＝2