1.1.2正余弦定理綜合應用主備人劉玉龍使用時間2011-09-03【學習目標】1．能靈活運用正余弦定理判斷三角形的形狀；2．能結合正余弦定理進行三角形面積的計算。【知識梳理】1．余弦定理：2．在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為鈍角三角形；若a2=b2+c2，則△ABC為直角三角形；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△ABC為銳角三角形3．正弦定理：在任一個三角形中，各邊和它所對角的正弦比相等，即===2R（R為△ABC外接圓半徑）【范例分析】例1．（1）△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形（2）已知銳角三角形的邊長分別為，則第三邊應適合（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、引申：若三角形為鈍角三角形，則第三邊的取值范圍是。例2．在△ABC中已知a＝2bcosC，求證：△ABC為等腰三角形例3．已知三角形的一個角為60°，面積為10cｍ2，周長為20cｍ，求此三角形的各邊長例4．如圖，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作正三角形ABC，問B在什么位置時，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？【規律總結】1．根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：（1）化邊為角；（2）化角為邊具體方法：①通過正弦定理，②通過余弦定理，③通過面積公式。2．三角形的面積公式：（1）＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；（2）＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）＝＝＝；（4）＝2R2sinAsinBsinC。（R為三角形外接圓半徑）（5）＝；（6）＝；；（7）＝r·；（r為三角形內切圓半徑）。【基礎訓練】一、選擇題1．若三條線段的長為５，６，７，則用這三條線段（）Ａ．能組成銳角三角形Ｂ．能組成直角三角形Ｃ．能組成鈍角三角形Ｄ．不能組成三角形2．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是（ ）A． B． C． D．3．已知△ABC的三邊長，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．4．在ΔABC中,，則ΔABC的外接圓直徑為（）A、B、C、D、5．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果2b=a+c.，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A. B.1+C. D.2+二、填空題6．在△中，已知，，則△的形狀是．7．在中，的對邊分別為，已知，，三角形的面積為，求的值為。8．則∠C的度數是_______.三、解答題9．根據所給條件，判斷的形狀。（1）；（2）；（3）10．在△ABC中，∠C＝60°，BC＝a，AC＝b，a＋b＝16．(1)試寫出△ABC的面積S與邊長a的函數關系式；(2)當a等于多少時，S有最大值？并求出這個最大值．【選做題】11．如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則（）A．和都是銳角三角形B．和都是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．是銳角三角形，是鈍角三角形12．△ABC中，若已知三邊