山東省青島市開發區第八中學2021-2022學年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：D略2.已知命題α：如果x＜3，那么x＜5，命題β：如果x≥3，那么x≥5，則命題α是命題β的（）

A.否命題

B.逆命題

C.逆否命題

D.否定形式參考答案：A命題α：如果x＜3，那么x＜5，

命題β：如果x≥3，那么x≥5，

則命題α是命題β的否命題．

故選：A．

3.已知函數，若存在非零實數，使得成立，則實數的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法，抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間的人數為(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點】系統抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據系統抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號481～720共240人中抽取的人數即可．【解答】解：使用系統抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點評】本題主要考查系統抽樣的定義和方法，屬于基礎題．5.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因為命題“”為真命題，所以又時，所以因為時，必成立，反之時，不一定成立，因此選C．

6.曲線在點處的切線斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略7.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C8.若則（

）

A．

B。

C。

D?；騾⒖即鸢福篋解析：若則若則

或賦值：9.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項后再根據兩角和與差的余弦函數公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據B和C都為三角形的內角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，正弦定理解決了邊角的關系，是本題的突破點，學生在化簡求值時特別注意角度的范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2612.在極坐標系中，點到直線的距離是________．參考答案：＋113.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：12【考點】棱臺的結構特征；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】規律型．【分析】作出圓錐和圓臺的軸截面，利用圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，母線長為6cm，建立方程關系，可求圓錐的母線長．方法1：使用相似三角形的性質，建立等式關系．方法2：利用中點的性質，建立等式關系，進行求解即可．【解答】解：方法1：作出圓錐和圓臺的軸截面如圖：由題意設圓臺的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線BC=6cm，則根據三角形的相似性可知，，即，解得AC=12．方法2：∵圓臺的上、下底面半徑之比為1：2，∴B為AC的中點，∴AB=BC=6，∴AC=6+6=12（cm），故答案為：12cm．【點評】本題主要考查圓錐和圓臺的結構，利用軸截面法是解決本題的關鍵，比較基礎．14.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________．參考答案：6－215.若x>0,y>0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是__________.參考答案：略16.觀察下列等式：

由以上等式推測到一個一般的結論：

對于=

參考答案：略17.設，，，，，，則________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），將f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）得到g（x）的圖象，求g（x）的單調增區間．參考答案：【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面積公式求出c邊的長，進一步利用余弦定理求出a的長．（Ⅱ）利用上步的結論，進一步求出B的大小和C的大小，進一步把函數關系式變性成正弦型函數，再利用函數圖象的變換求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整體思想求出函數的單調區間．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．則：S=．解得：c=2．a2=b2+c2﹣2bccosA則：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π則：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），將f（x）圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：則函數g（x）的單調遞增區間為：[]（k∈Z）19.已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）直線與軌跡相切于第一象限的點,過點作直線的垂線恰好經過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長。

參考答案：解（1）設動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為，則

，且

———2分

可得．由于圓C1在直線的上方，所以動圓C的圓心C應該在直線的上方，所以有，從而得，整理得，即為動圓圓心C的軌跡的方程．

———5分（2）如圖示，設點P的坐標為，則切線的斜率為，可得直線PQ的斜率為，所以直線PQ的方程為．由于該直線經過點A（0,6），所以有，得．因為點P在第一象限，所以，點P坐標為（4,2），直線PQ的方程為．

———9分把直線PQ的方程與軌跡的方程聯立得，解得或4

———12分略20.（12分）.在對某地區的830名居民進行一種傳染病與飲用水關系的調查中，在患病的146人中有94人飲用了不干凈水，而其他不患病的684人中有218人飲用了不干凈水。（1）根據已知數據列聯表。（2）利用列聯表的獨立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認為“該地區的傳染病與飲用不干凈的水有關”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．84