一、選題1．隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子骰子的六個面上分別刻有1到的數，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數之和是5的率是（）A．

16

B．

C．

．

2．擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次均為面朝上的概率A．

B．

C．

．

3．消費者在網店購物后，將好評、中評、差”中選擇一種作為對賣家的評價，假設這三種評價是等可能的，若小明、小亮在某網店購買了同一商品，且都給出了評價，則兩人中至少有一個給好評的概率()A．

13

B．

C．

．

14．王剛設計了一個轉盤游戲：隨意轉轉盤，使指針最后落在紅色區域的概率為，如3果他將轉盤等分成12份，則紅色區域占的份數是（）A．份

B．份

C．份

．份5．從

三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是（）A．

B．

C．

．16．如圖為某一試驗結果的頻率隨試驗數變化趨勢圖，則下列試驗中不符合該圖的是（）A．擲一枚普通正六面體骰子，出現點數超過B．一枚硬幣，出現正面朝上C．裝有2個球、1個白球的不透明布袋中隨機摸出一為白球．分別標有數字，，，5，，，9的張卡片中，隨機抽取一張卡片所標記的數字不小于77．隨機擲一枚質地均勻的正方體骰子骰子的六個面上分別刻有1到的數，則這個骰子向上的一面點數大于3的率為（）A．

B．

13

C．

14

．

158．為了解歷下區九年級男生的身高情，隨機抽取了100名九年級男生，他們的身高

12121212x

統計如下根以上結果，抽查名九年級男生，估計他的身高不低1的概率是（）A．B．0.57．．0.159．把同一副撲克牌中的紅桃2紅桃3、桃4三張牌背面朝上放在桌子上，中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的概率為（）A．

B．

13

C．

．

10．一副撲克中抽出三張，分別為梅花，，，面朝上攪勻后先抽取一張點數記為a，放回攪勻再抽取一張點數記為

，則點

上的概率是（）A．

13

B．

16

C．

29

．

11．一個不透明的袋子里有紅球、黃球共個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25左右，則袋子中黃球的個數最有可能是（）A．10B．C．20D．12．一個不透明的口袋中裝有若干個紅球和個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現，摸到黃球的頻率是，估計口袋中紅球約有（）A．12個

B．個

C．個

．個二、填題13．四張撲克牌，分別為桃3紅桃4，桃，黑桃6，背面朝上洗勻后放在桌面上，從中任取一張放回記下數字和顏色，再背面朝上洗勻，然后再從中隨機取一張，兩次都為紅桃，并且數字之和不小于8的概率為____．14．個不透明的袋子中裝1個白球和3個球，這些球除顏色外都相同．攪勻后從中任意摸出2個球，摸出兩個顏色不同的小球的概率_____15．老師想從小明、小紅小麗和小亮四個人中用抽簽的方式抽取兩個人做流動值周生，則小紅和小麗同時被抽中的概率_．16．六張大小形狀相同的片，分別寫有～這六個數字，將它們背面朝上洗勻后任意抽取一張，記卡片上的數字為，則的值使得關于x的式方程

ax6x

有整數解的概率為____．小剛和小亮用圖中的轉盤做配色游：分別轉動兩個轉盤各一次，若其中的一個轉盤轉出了紅色，另一個轉出了藍色，則可配成紫色，此時小剛贏，否則小亮贏．若用表示小剛贏的概率，用P表小亮贏概率，則兩人贏的概率________P（寫，或<）

18．麗在4張樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張并將它們上面的數相加．重復這樣做，每次所得的和都是56，，中的一個數，并且這4個都能取到．猜猜看，小麗在4張紙片上各寫下的數__________．19．個不透明的袋子中裝若干個紅球和個黃球，它們除顏色外都相同，從隨機摸出一個球，記下顏色后放回，通過大量反復實驗發現，摸到黃球的頻率約為0，由此推測從這個袋中摸到紅球的概率約_____________．20．玲在一次班會中參加識搶答活動，現有語文題

道，數學題

道，綜合題7道，她從中隨機抽取

道，抽中數學題的概率_．三、解題21．學發展史是數學文化重要組成部分，了解數學發展史有助于我們理解數學知識，提升學習興趣，某校同學們就“概發展的歷史背”的了解程度在初三年級進行隨機抽樣調查，將調查結果繪制成如下兩幅統計圖：根據統計圖的信息，解答下列問題：兩幅統計圖：（）次共調______名生，條形統圖中

m

______（）該校初共有學生1500名則該校約有學生不了“概率發展的歷史背”；（）查結果，該校九年級2班學生中了解程度“很了解的同學是兩名男生、一名女生，現準備從其中隨機抽取兩人去市里參“中數學知識的歷史背景知競，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．22．秋打算去某影城看電．她用手機打開購票頁面，座位已選情況如圖所示（虛線邊框內為黃金區域，其余為普通區域；深色為已售座位，白色為可選座位）．求下列事件的概率：（）秋獨自影，他選擇第4排或第5排概率是；（）秋約小一同觀影，求小秋選擇2個排相鄰的座位恰好都在黃金區域的概率．

23．一個不透明的盒子中裝枚色棋子和2黑色棋子，它們除顏色外其余均相同．從這個盒子中隨機地摸出枚子，記下顏色后放回，攪勻后再隨機地摸1枚子記下顏色．

請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率．

若小明、小亮做游戲，游戲規則是：兩次摸出的棋子顏色不同則小明獲勝，否則小亮獲勝．你認為這個游戲公平嗎請說明理由24．個不透明的口袋中裝三個除所標數字外完全相同的小球，小球上分別標有數字1,0,1

．小麗先從袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為，不放回，再從袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為，點M的標為（）寫出點所有可能的坐標；

．（）點M在次函數

y

圖象上的概率．25．個不透明的袋子中裝三個完全相同的小球，小球上分別標有數字3，，，從袋中隨機取出一個小球，用小球上的數字作十位，然后放回，攪勻后再取出一個小球，用小球上的數字作個位，這樣組成一個兩位數；試問：按這種方法能組成哪些兩位數？十位上的數字與個位上的數字之和為8的位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖加以說明．26．了了解同學們體育鍛的情況，初三體育老師隨機抽取了部分同學進行調査，并按同學課后鍛煉的時間x（鐘）的多少分為以下四類類

(015)

，類，類(3045)

，類

對調査結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統計圖和扇形統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（）形統計中類所對應的圓心角度數_________，并補全折線統計圖；（）從A類中選出兩名男同學和三名女同學，從以上五名同學中隨機抽取兩名同學進

行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學生恰好為一男一女的概率．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與擲得面朝上的點數之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112共36種可能的結果，擲得面朝上的點數之和是5的4種況，擲面朝上的點之和是的率是：

9

．故選：．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概所求情況數與總情況數之比．2．D解析：【分析】首先根據題意用列舉法，即可求得擲一枚均勻的硬幣兩次，所有等可能的結果，又由兩次均為反面朝上的只有1種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：擲枚均勻的硬幣兩次，等可能的結果有：正正，正反，反正，反反，

又兩均為反面朝上的只有種況，兩均為反面朝的概率是：

．故選：．【點睛】本題考查了用列舉法求概率．注意不重不漏的表示出所有等可能的結果是解此題的關鍵，注意：概率所求情況數與總情數之比．3．C解析：【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出兩人中至少有一個“評的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有種可能的結果數，兩人中至少有個“評的果數為，所以兩人中至少有一個給好”的概率＝

．故選．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的結果數目m然后根據概率公式計算事件A或件B的概率．4．B解析：【分析】首先根據概率確定在圖中紅色區域的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出紅色區域應占的份數．【詳解】1解：他轉盤等分成份指針最后落在紅色區域的概率為，3設紅色區域應占的份數是，

x13

，解得：，故選：．【點睛】本題考查了幾何概率的求法，根據面積之比即所求幾何概率得出是解題關鍵．

5．A解析：【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與積是正數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有種況，積是正數的有2種情況，所以，（是正數）

1

，故選：．【點睛】考查了列表法與樹狀圖法，本題用到的知識點為：概所求情況數與總情況數之比．6．B解析：【分析】首先根據折線統計圖可得出該事件的概率在30%以，分別計算各選項概率，即可得出答案．【詳解】解：．擲枚普通正六面體骰子，出現點數不超過2的概率為

，符合該圖；B．擲一枚幣，出現正面朝上的概率為

，不符合該圖；C．裝有2個球、1個球的不透明布袋中隨機摸出一球為白球的概率為，合該圖；．從別標有數字，，，，，，，9的張卡片中，隨機抽取一張卡片標記的數字不小于7概為

，符合該圖．故選：．【點睛】本題考查的知識點是用頻率估計概率，解題的關鍵是從折線統計圖中得出事件的概率值．7．A

解析：【分析】骰子六個面出現的機會相同，求出骰子向上的一面點數大于3的況有幾種，直接用求概率的公式求解即可．【詳解】一質地均勻的方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，點數大于3的4，，共個，這骰子向上的面點數大于3的概率為

316故選：．【點睛】考核知識點：概.熟概率的式是關.8．D解析：【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據利用頻率估計概率解．【詳解】樣本中身高不低于180cm的頻=

15100

=0.15，所以估計他的身高不低于180cm的率是0.15．故選．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．9．D解析：【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：

共6種可能的結果，從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的有4種況，從隨機抽取兩，牌面的數字之和為奇數的概率為：

4263

；故選D．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概所求情況數與總情況數之比．10．解析：【分析】首先列出表格即可求得所有等可能的結果與(，在線概率公式求解即可；【詳解】列表格為：

yx

上的情況，然后利用第一次第二次

11

12

13

21

22

23

31

32

33其中點，在線

yx

上的情況有：第一次第二次

21

32由列表可知，一共有9種等可能的結果，其中(a，b)在線

y

上的情況有種所以點，在線

yx

上的概率為

；故選：．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概=所求情況數與總情況數之比．11．解析：【分析】設袋子中紅球有個，根據摸出紅球的頻率穩定在0.25左列出關于的程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設袋子中紅球有x個，根據題意，得：x

=0.25，解得，袋中紅球的個最有可能是10個黃球有（）

故選：．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．解析：【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】解：設盒子中有紅球x個，由題意可得：

6x6

=0.3，解得：，經檢驗，是分式方程的解．估計口袋中紅球約有14個故選：【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據黃球的頻率得到相應的等量關系．二、填題13．【分析】先畫樹狀圖展示所12種等可能的結果數再找出兩次都為紅桃并且數字之和不小于8的結果數然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數其中兩次都為紅桃并且數字之和不小于8的解析：

【分析】先畫樹狀圖展示所有12種可能的結果數，再找出兩次都為紅桃，并且數字之和不小于8的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種可能的結果數，其中兩次都為紅桃，并且數字之和不小于8的果數為6，所以兩次都為紅桃，并且數字之和不小于8的率

38

．

故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件A或B的結果數目m求出概率．14．【分析】用列表法列舉出所有等可能出現的情況從中找出兩個球顏色不同的結果數進而求出概率【詳解】解：用列表法表示所有可能出現的結果如下：共有12種不同的結果數其中兩個球顏色不同的有種∴摸出兩個顏色不同解析：

12【分析】用列表法列舉出所有等可能出現的情況，從中找出兩個球顏色不同的結果數，進而求出概率．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現的結果如下：共有12種同的結果數，其中兩個球顏色不同的有6種，摸兩個顏色不的小球的概率為

6122

，故答案為：

12

．【點睛】本題考查隨機事件的概率，可用列表法和樹狀圖法來解，屬于中考常考題型．15．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小紅和小麗同時被抽中的情況再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果小紅和小麗同時被抽中的有2種情況小紅解析：

【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小紅和小麗同時被抽中的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

共12種可能的結果，小紅和小麗同時被抽中的有2種情況，小和小麗同時抽中的概率是P故答案為

．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概=所情況數與總情況數之比．16．【分析】先把分式方程化為整式方程解整式方程得x＝且x≠2利用有理數的整除性得到a＝2或3然后根據概率公式求解【詳解】把分式方程去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝∴（a﹣1x＝分式方程有整數解∴解析：

13

．【分析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x＝a＝或，后據概率公式求解．【詳解】

且x≠2利用有理數的整除性得到把分式方程

ax6x

去分母得﹣﹣x﹣）6，（﹣1x＝，分方程有整數，x

且x，a＝或3，a的使得關于x的式方程

ax6x

有整數解的概率＝．故答案為

13

．【點睛】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于的知數的值，這個值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的知數的值，不是分式

方程的解．也考查了概率公式．17．<【分析】由于第二個轉盤紅色所占的圓心角為則藍色部分為紅色部分的兩倍即相當于分成三個相等的扇形（紅藍藍）再列出表根據概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率即可得出結論【詳解】解：用列表法將解析：【分析】由于第二個轉盤紅色所占的圓心角為，則藍色部分為紅色部分的兩倍，即相當于分成三個相等的扇形（紅、藍、藍），再列出表，根據概率公式計算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結論．【詳解】解：用列表法將所有可能出現的結果表示如下：藍黃黃紅

紅（紅，藍）（紅，黃）（紅，黃）（紅，紅）

藍（藍，藍）（藍，黃）（藍，黃）（藍，紅）

藍（藍，藍）（藍，黃）（藍，黃）（藍，紅）上面等可能出現的12種結果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是

P

113；則小亮贏的概率是P44所以

PP1

；故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出，再從中選出符合事件或B的果目m然后根據概率公式求出事件A或的率．18．2335或2344【分析】首先假設這四個數字分別為：ABCD且A≤B≤C≤D進而得出符合題意的答案【詳解】解：四個數只能是2335或2344理由：設這四個數字分別為：ABCD且A≤B≤C故A+B解析：，，，或2，，【分析】首先假設這四個數字分別為：，，，且A≤B≤D，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：四個數只能是2，，，或，，，理由：設這四個數字分別為：，，，且A≤B≤C，故，C+D=8，（）A=1時，得，

≤C，B=C=D=4，合題意舍去，所以，（）A=2時，得，（）時D=5，（）＞B時，A≤B≤C≤D，C=D=4，故綜上所述：這四個數只能是，，，或，，，．故答案為：，，，或，，．【點睛】此題主要考查了應用類問題，利用分類討論得出是解題關鍵．19．【分析】由于摸到紅球和黃球的頻率之和等于1根據摸到黃球的頻率可以得到摸到紅球的頻率【詳解】解：由題意可得摸到紅球和黃球的頻率之和為：摸到黃球的頻率約為03摸到紅球的頻率約為1-03=07故答案解析：【分析】由于摸到紅球和黃球的頻率之和等于1，據到黃球的頻率，可以得到摸到紅球的頻率．【詳解】解：由題意可得，摸到紅球和黃球的頻率之和為，摸到黃球頻率約為，摸紅球的頻率為，故答案為：．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20．【分析】隨機事件的概率P（A）=事件可能出現的結果數÷有可能出現的結果數【詳解】解：抽中數學題的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率正確利用概率公式計算是解題的關鍵解析：

【分析】隨機事件的率P（）事A可出現的結果÷所可能出現的結果數．【詳解】解：抽中數學題的概率為1

，故答案為：【點睛】

13

．

本題考查了概率，正確利用概率公式計算是解題的關鍵．三、解題21．1），；）300人3）

．【分析】（）據了解少的有24人占40%，可求得總人數；再利用調查的總人數減去其它各項的人數即可求得的；（）用乘不了解概發展的歷史”的人所占的比例即可求解；（）出樹狀即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【詳解】（）題目圖提供的信息可知總人=24÷40%=60（），m=60-12-24-6=18，故答案為：，；（）

=300（名），即該校共有學生1500名則該校約有300名生不了概率發展的歷史背”，（）樹狀圖：共6種可能的結果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4種情況，恰抽中一男生女生的概率為=

．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統計圖和扇形統計圖等知識，讀懂統計圖，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．22．1）

11；（）22【分析】（）概率公求解即可；（）概率公求解即可．【詳解】解：（）題知：白色為可選座位，共（個）其中，第4排1個位，第5排3個位，共個位，小秋獨自觀影，他選擇第4排第5排概率是

48

12

，

故答案為：

12

；（）秋選擇個同排相鄰的座位共有4個結果，其中小秋選擇個排相鄰的座位恰好都在黃金區域的結果有2個1小選擇2個排相鄰的座位恰好都在黃金區域的概率為2

．【點睛】．此題考查的是概率的應用與計算．用到的知識點為：概所情況數與總情況數之．23．

；析【分析】（）先根據意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的棋子顏色相不同的情況數，再利用概率公式即可求得答案；（）出兩次出的棋子顏色相同的概率，通過比較即可．【詳解】解：（）據意畫圖如下：共16種可能的結果，其中兩次摸出的棋子顏色相同有種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的有8種況，兩摸出的棋子色不同的概率為：（）（）可知，

2

，兩次摸出的棋子顏色不