一、選題1．一次圍棋比賽，參賽的每兩位棋手間都要比賽一場，根據賽程計劃共安排45場賽，設本次比賽共有x個參賽棋手，則可列方程為（）A．

12

x（﹣）45

B．

12

（＝45C．x﹣）45．（）452．將個，bc，排成行2列兩邊各加一條豎直線記成

bcd

，定義bcd

，上述記號就叫做2階行列式．若

，則x的為（A．±2

B．

C．D．3．如圖，矩形中，AB＞，角線，相交于點，動點由點A出發，沿→B→C運．設點P的動路程為xeq\o\ac(△,，)的積為y，y與的函數關系圖象如圖所，則AB邊長為（）A．B．C．D．4．學校準備舉辦“和校園”攝影作品展黛，現要在一幅長3，寬的形作品四周外圍上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原作品面積相等，設彩紙的寬度為x，x滿的方程是（）A．C．

B．．

5．關于x的程

x0

是一元二次方程，則（）A．

a

B．

a

C．

．

a6．我國古代數學家趙爽（公元世）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x

x即

(x2)35

為例說明，記載的方法是：構造如圖，大正方形的面積是

(2

．同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4，因此．則在下面四個構圖中，能正確說明方

解的構圖是（）

A．

B．

C．．7．某市年入教育經費萬，2020年入教育經費年增加萬元，若2018年年市投入教育經費的年平均長奉為則列方程為（）A．2000(12000(1

B．2000(1)2000(1C．)2000480

．

2000(1x)20004808．用配方法解方程

0的過程中，配正確的是（）A．

x

B．

x

C．

2

．

(x29．在文會期，某公司展銷如圖所示的方形工藝品，該工藝品長60，

．中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊．若絲綢花邊的面積為6cm，絲綢花的寬為xcm，據題意可列方程為（）A．C．

x650

B．．

210．年12月29日，貴陽軌道交通2號線實現試運行，從白云區到觀山湖區軌道公司共設計了132種往返車票，則這段線路有多個站點？設這段線路有x站點，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A．

x

B．

x

xxxxC．

．

x11．小區附近新建一個游館，館內矩形游泳池的面積為300，且游泳池的寬比長短m

．設游泳池的長為，可列方程為（）A．

x

B．

x

C．

．

12．知關于的程

kx

2

k

有實數根，則k的值范圍為（）A．

k

B．

k

C．

k

且

．

二、填題13．元二次方程x2x的根分別是x，x，則x11

的值為__________．14．讀理解：對于

x3

這類特殊的代數式可以按下面的方法分解因式：x

xx

(一)

x

))

nx理解運用：如果

x3

，即有x

或x20因此，方程x和20的所有解就是方程x3決問題：求方程3x解為___________．15．，b一元二次方程x22020x20210的兩根，則

a．16．角形一邊長為10，兩邊長是方程x

的實根，則這是一_____三角形．．在實數范圍內因式分解：．18．知一元二次方程-10x+21=0的個根恰好分別是等腰三角形的底邊長和腰長，eq\o\ac(△,則)ABC的周長_________．19．果關于的元二次程k

的個根是，么．20．過兩年的連續治理，城市的大氣環境有了明顯改善，其每月每平方公里的降塵量從50噸降到40.5噸則平均每年下降的百分率是．三、解題21．水果經銷商批發了一水果，進貨單價為每箱50元若按每箱元出售，則銷售80箱現準備提價銷售，經市場調研發現：每箱每提價1元，銷量就會減少2箱為保護消費者利益，物價部門規定，銷售利潤不能超過50%，設該水果售價為每箱（＞60）（）含x的數式表示提價后平均每天的銷售量為

箱；（）在預算獲得1200元潤，應按每箱多少元銷售？22．義：若兩個一元二次程有且只有一個相同的實數根，我們就稱這兩個方程“同

方程．如2=4和（））有且只有一個相同的實數根，所以這兩個方程為“同方”．（）據所學義，下列方程屬“伴方”的是；只填寫序號即可）①

；②；③

；（）關于x的元二次方程x-2x=0與2+3x+m-1=0為同方，求的值．23．知x=2是程（）的值；（）的．x1

mx的個根，求：24．方程：

x2)

2)25．一條長

的繩子怎樣圍成一個面積為的形？能圍成一個面積為的形嗎？如能，說明圍法；如不能，說明理由．26．下列方程：（）4

；（）

(3)x

．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】關系式為：棋手總數每棋手需賽的場÷，把相關數值代入即可．【詳解】解：本次比賽共有個賽棋手，所以可列方程為：

12

x（

-

1）．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有場，最后的總場數應除以．2．A解析：【分析】直接利用已知將原式變形進而解方程得出答案．【詳解】

解：由題意可得：

x

，則（）-2（，解得：．故選：．【點睛】此題主要考查了解一元二次方程，正確將原式變形是解題關鍵．3．D解析：【分析】當點在AB上動時eq\o\ac(△,)AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結合圖象可eq\o\ac(△,)AOP面積最大為，得到AB與BC的為；當P點BC上動時eq\o\ac(△,)面積逐漸減小，當點到達C點eq\o\ac(△,)面積為0，時結合圖象可知點運動路徑長為，得到AB與BC的和為10，構關于AB的元二方程可求解【詳解】解：當P點AB上動時eq\o\ac(△,)面逐漸增大，當P點達B點eq\o\ac(△,)面最大為6．

1AB·BC=6，．2當點在上動時eq\o\ac(△,)AOP面逐減小，當P點到達C點eq\o\ac(△,)面為0，時結合圖象可知P點運動路徑長為10．則BC=10-AB，入AB，得2-10AB+24=0，得AB=4或6，因為＞，以．故選：．【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，解一元二次方程，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結合圖象得到相關線段的具體數值．4．D解析：【分析】由彩紙的面積恰好與原畫面面積相等，即可得出關于x一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得

．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．

5．C解析：【分析】根據一元二次方程的定義可得

a，a+1，解方程即可；．【詳解】解：由題意得a，，，解得：，因為一元二次方程的系數不為0，a+1，所以a=1故選．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，關鍵是注意一元二次方程必須同時滿足三個條件①整式方程，即等號兩邊都是整式只含有一個未知數；未數的最高次數是2．6．C解析：【分析】根據題意，畫出方程x

-3x-10=0，（）的圖過程，由面積之間的關系可得出答案．【詳解】解：方程2，即（）的圖如圖所示中間小正方形的邊長為（）=3其面積為，大正方形的面積：（）=4x），邊長為，因此，選所表示的圖形符合題意，故選：．【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關系，并用代數式表示出來是解決問題的關鍵．7．A解析：【分析】

年投入教育經費增率2=

年投入教育經費，據此列方程即可．【詳解】

解：

年至

年該市投入教育經費的年平均增長率為，

年投入教育經費

萬元，2019

年投入教育經費為

，2020

年投入教育經費為

)480

，由題意得，2000(12000(1，故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵時讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系列出方程．8．A解析：【分析】用配方法解方程即可．【詳解】解：2x移項得，

，配方得，

x2x2

，即

2

，故選：．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，能夠熟練按照配方法的步驟進行解題是關鍵．9．D解析：【分析】找出絲綢花邊的總面積與絲綢花邊的寬之間的關系式即可列出方程．【詳解】解：由題意知：三條絲綢花邊的面積兩重疊部分的面積絲花邊的總面積，∴設絲綢花邊的寬為xcm，據題意，可列方程為：2×40x+60x-2x×x=650,即2x40+x?2x)=650，故選．【點睛】本題考查方程的列法，仔細分析題中含有未知數所表示的量之間的數量關系并把各數量正確地表示出來是解題關鍵．10．解析：【分析】利用列方程解應用題，仔細閱讀試題，找出等量關系為：站點×每站票數（比站點數少1）總數，列方程即可．

【詳解】設這段線路有x個點，每個站售其它各站一張往返車票，共張，根據題意，列方程得

x

．故選擇：．【點睛】本題考查列方程解應用題，掌握列方程解應用題的方法，抓住等量關系站點每票（比站點數少1）總數是解決問題的關鍵．11．解析：【分析】因為游泳池的長為xm，那么寬可表示為（）m，根據面積為300，即列出方程．【詳解】解：因為游泳池的長為xm，么寬可表示為（）；則根據矩形的面積公式：（）=300；故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，掌“矩形面積長寬是鍵．12．解析：【分析】由于k的值不確定，故應分k=0（時方程化簡為一元一次方程）和（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．【詳解】解：當k=0時，，得：；當k時此方程是一元二次方程，關x的方程kx+（2k+1））有實根，（2k+1）

-4k×（），解得

k

且≠0綜上：的取值范圍是

k

，故選A【點睛】本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax（≠0的根eq\o\ac(△,)

-4ac有如下關系：當0時方程有兩個不相等的兩個實數根②當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；eq\o\ac(△,)＜時，方程無實數根．同時解答此題時要注意分k=0和≠0兩種情況進行討論．二、填題

33333313．【分析】根據一元二次方程根與系數關系即可求解【詳解】解：一元二次方程的兩根分別是則故答案為：7【點睛】本題考查了一元二方程根與系數關系解題關鍵是知道：如果一元二次方程的兩根分別是則解析7【分析】根據一元二次方程根與系數關系即可求解．【詳解】解：一元二次方程xx0兩根分別是x，，1則

x12

x+x2

，xx1

，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數關系，解題關鍵是知道：如果一元二次方程ax

的兩根分別是x，x，12

x1

，

x1

c

．14．【分析】通過因式分解的方法把方程左邊分解因式這樣把原方程轉化為x?3＝0或x2＋3x?1＝然后解一次方程和一元二次方程即可【詳解】解：∵x3?10x＋30x3?9x?x＋0x（x2?9?解析：1

13x【分析】通過因式分解的方法把方程左邊分解因式，這樣把原方程轉化為x＝或x＋?1＝，然后解一次方程和一元二次方程即可．【詳解】解：x?10x＋＝0，x?9x3＝，x（2?9）（x），（?3）（23x）＝，x＝或x2＋0，

xx1

．2故答案為：xx1

．2【點睛】本題考查了高次方程：通過適當的方法，把高次方程化為次數較低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解．也考

查了公式法解一元二次方程．15．【分析】根據a與b為方程的兩根把x＝a代入方程并利用根與系數的關系求出所求即可【詳解】解：∵ab為一元二次方程的兩根∴即a+b＝2020則原式＝（a2-2020a）﹣（）＝2021﹣＝解析：1【分析】根據a與為方程的兩根，xa代方程，并利用根與系數的關系求出所求即可【詳解】解：ab為元二次方程x2020x2021的兩根，

a

a2021，a

2021，+＝，則原式＝（）﹣（+b）＝2020＝．故答案為：．【點睛】此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．16．直角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形【詳解】解：x2-14x+48=0分解因式得：（）（x-8）=0解得：或x=8∵62+8解析：角【分析】利用因式分解法求出方程的解得到另兩邊長，利用勾股定理的逆定理即可確定出三角形為直角三角形．【詳解】解：-14x+48=0分解因式得：（）=0，解得：或x=8，6

+8=10，這一個直角三形．故答案為：直角【點睛】此題考查了解一元二次方因式分解法，利用此方法解方程時首先將程右邊化為，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為，兩因式中至少有一個為0轉為兩個一元一次方程來求解．17．【分析】令x2-3x-1=0求出方程的兩個根即可把多項式x2-3x-1因式分解【詳解】解：令x2-3x-1=0a=1b=-3c=-1b2-4ac=(-3)2-4×1×-1）=13＞0∴∴故答案解析(x

2

).

【分析】令x-3x-1=0，出方程的兩個根，即可把多項式【詳解】解：令2，，，，b-4ac=(-3)2-1）＞，

-3x-1因式分解．x

,

x

x

13)(x).2故答案為：

32

).【點睛】此題主要考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握利用公式法解一元二次方程是解答本題的關鍵．18．17【分析】先求出方程的解然后分兩種情況進行分析結合構成三角形的條件即可得到答案【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個根∴∴或當3為腰長時3+3<7不能構成三角形；當為腰長時則周解析：【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進行分析，結合構成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：一二次方程

-10x+21=0有兩個根，

x

，

(xx7)

，或x，當為長3+3<7，能構成三角形；當為長，則周長為7+7+3=17；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構成三角形的條件，解題的關鍵是掌握所學的知識，注意運用分類討論的思想進行解題．19．【分析】把代入一元二次方程得到k的一元二次方程解出k的值即可【詳解】一元二次方程的一個根是x=-2解得k=0或k≠0故答案為【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義逆用一元二次方解析：

12

12x12x【分析】把x=-2代入一元二次方程

，到k的元二次方程解出k的即可【詳解】

一元二次方程22k04

的個根是x=-2，解得或

12

，k12故答案為

12

．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，逆用一元二次方程解的定義易得出k的值．20．10％【分析】設平均每年下降的百分率x利用原有降塵量乘以（1-平均每年下降的百分率）2=現在降塵量列出方程解答即可【詳解】設平均每年下降的百分率是x解得舍去）答：平均每解析：％【分析】設平均每年下降的百分率是，利用原有降塵量乘以平每年下降的百分率2現降塵量，列出方程解答即可．【詳解】設平均每年下降的百分率是，

40.5

，解得，=1.9（去），答：平均每年下降的百分率是10%，故答案為：．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應增率問題，正確理解題意并掌握增長率問題計算公式是解題的關鍵．三、解題21．1）200-2x；2）【分析】（）用平均天的銷售量

提高的價格，即可用含的數表示出提價后平均每天的銷售量；（）據每天銷售利潤每的銷售利潤銷售數量，即可列出關于的元次方

程，解方程即可求出x的值，在結合銷售利潤能超過0%【詳解】

，即可確定x的值（）據題意提價后平均每天的銷售量為：

80（）據題意：

整理得：x

2

x解得：

，

x802當當

x80

時，利潤率時，利潤率

50%100%

，符合題意；，不合題意，舍去所以要獲得1200元利潤，應按元每箱銷售．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題關鍵是根據各數量之間的關系，用含

的代數式表示出平均每天的銷售量，找準等量關系正確列出一元二次方程．22．1）②（）或

【分析】（）合題意通過求解一元二次方程，即可得到答案；（）先求解

，

x1

，

結題意，將2

x1

，

別入2x+3x+m-1=0，而計算得m的值；再經檢驗符合m的值是否符合題意，從而完成求解．【詳解】（）

的解為：

x

，

x2

；②x

x的為：

x③

的解為：

x1

，

x

屬“同方的①②故答案為：②；（）

2

的為：

，

2當相同的實數根是x時，則，將m=1代入原方程，得：

x，x1兩方程有且僅一個相同的實數根，符合題意；當相同的實數根是x=2時則4+6+m-1=0，m=-9，將代入原方程，得：

1

，

2

兩方程有且僅一個相同的實數根，符合題意；m的為或．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，從而完成求解．23．1）；（）

【分析】（）x=2是方程x2一個根，把x=2代入x即可得到關于m的一元一次方程，求之即可；（）代x得關于的元二次方程，根據根與系數的關系求出兩根之和與兩根之積，將所求的式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，將求出的兩根之和與兩根之積代入計算即可．【詳解】解：（）x=2代入，

2

0，解得m=2（）代，

x，xx12

，

12xxx4

．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，分式的加法，以及根與系數的關系．方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵，