2023年高考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數，其中，，是虛數單位，則（）A． B． C． D．2．已知拋物線上一點的縱坐標為4，則點到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．53．函數的最小正周期是，則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數的一條對稱軸是（）A． B． C． D．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．2825．已知集合，，則()A． B． C． D．6．已知的共軛復數是，且（為虛數單位），則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（）．A． B． C． D．8．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．9．若函數為自然對數的底數)在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．10．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．11．已知函數.設，若對任意不相等的正數，，恒有，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．12．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數為()A．1 B．2C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數字、、、、、組成無重復數字的位自然數，其中相鄰兩個數字奇偶性不同的有_____個.14．已知曲線，點，在曲線上，且以為直徑的圓的方程是．則_______．15．在某批次的某種燈泡中，隨機抽取200個樣品.并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數頻率40600.30.4200.1合計2001某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的壽命情況恰好與按四個組分層抽樣所得的結果相同，則的最小值為______.16．正方形的邊長為2，圓內切于正方形，為圓的一條動直徑，點為正方形邊界上任一點，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列和，前項和為，且，是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和．18．（12分）我們稱n（）元有序實數組（，，…，）為n維向量，為該向量的范數.已知n維向量，其中，，2，…，n.記范數為奇數的n維向量的個數為，這個向量的范數之和為.（1）求和的值；（2）當n為偶數時，求，（用n表示）.19．（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區間內無解，求實數的取值范圍.20．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．21．（12分）定義：若數列滿足所有的項均由構成且其中有個，有個，則稱為“﹣數列”．（1）為“﹣數列”中的任意三項，則使得的取法有多少種？（2）為“﹣數列”中的任意三項，則存在多少正整數對使得且的概率為.22．（10分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數k的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復數的運算；2、復數的模.2、D【解析】試題分析：拋物線焦點在軸上，開口向上，所以焦點坐標為，準線方程為，因為點A的縱坐標為4，所以點A到拋物線準線的距離為，因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為5.考點：本小題主要考查應用拋物線定義和拋物線上點的性質拋物線上的點到焦點的距離，考查學生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質在解題時經常用到，可以簡化運算.3、D【解析】

由三角函數的周期可得，由函數圖像的變換可得，平移后得到函數解析式為，再求其對稱軸方程即可.【詳解】解：函數的最小正周期是，則函數，經過平移后得到函數解析式為，由，得，當時，.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數圖像的性質及函數圖像的平移變換，屬基礎題.4、B【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，，，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題5、D【解析】

先求出集合B，再與集合A求交集即可.【詳解】由已知，，故，所以.故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生的基本運算能力，是一道容易題.6、D【解析】

設，整理得到方程組，解方程組即可解決問題．【詳解】設，因為，所以，所以，解得：，所以復數在復平面內對應的點為，此點位于第四象限.故選D【點睛】本題主要考查了復數相等、復數表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎題．7、D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，所以，解得，所以二項式中奇數項的二項式系數和為．考點：二項式系數，二項式系數和．8、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.9、B【解析】

求得的導函數，由此構造函數，根據題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數法結合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設，要使在區間上不是單調函數，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.10、C【解析】

利用圖表中的數據進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.11、D【解析】

求解的導函數，研究其單調性，對任意不相等的正數，構造新函數，討論其單調性即可求解.【詳解】的定義域為，，當時，，故在單調遞減；不妨設，而，知在單調遞減，從而對任意、，恒有，即，，，令，則，原不等式等價于在單調遞減，即，從而，因為，所以實數a的取值范圍是故選：D.【點睛】此題考查含參函數研究單調性問題，根據參數范圍化簡后構造新函數轉換為含參恒成立問題，屬于一般性題目.12、D【解析】可以是共4個，選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對首位數的奇偶進行分類討論，利用分步乘法計數原理和分類加法計數原理可得出結果.【詳解】①若首位為奇數，則第一、三、五個數位上的數都是奇數，其余三個數位上的數為偶數，此時，符號條件的位自然數個數為個；②若首位數為偶數，則首位數不能為，可排在第三或第五個數位上，第二、四、六個數位上的數為奇數，此時，符合條件的位自然數個數為個.綜上所述，符合條件的位自然數個數為個.故答案為：.【點睛】本題考查數的排列問題，要注意首位數字的分類討論，考查分步乘法計數和分類加法計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.14、【解析】

設所在直線方程為設?點坐標分別為，，都在上，代入曲線方程，兩式作差可得，從而可得直線的斜率，聯立直線與的方程，由，利用弦長公式即可求解.【詳解】因為是圓的直徑，必過圓心點，設所在直線方程為設?點坐標分別為，，都在上，故兩式相減，可得(因為是的中點)，即聯立直線與的方程：又，即，即又因為，則有即∴.故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系、弦長公式，考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于中檔題.15、10【解析】

先求出a，b，根據分層抽樣的比例引入正整數k表示n，從而得出的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個，第二組有60個，第三組有80個，第四組有20個，所以四個組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購買的燈泡數為n=2k+3k+4k+k=10k()，所以的最小值為10.【點睛】本題考查分層抽樣基本原理的應用，涉及抽樣比、總體數量、每層樣本數量的計算，屬于基礎題.16、【解析】

根據向量關系表示，只需求出的取值范圍即可得解.【詳解】由題可得：，故答案為：【點睛】此題考查求平面向量數量積的取值范圍，涉及基本運算，關鍵在于恰當地對向量進行轉換，便于計算解題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數列的通項公式，并設數列的公比為，根據題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式可求出；（2）求出數列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，，當時，.也適合上式，所以，.設數列的公比為，則，由，兩式相除得，，解得，，；（2）設數列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數列通項的計算，以及分組求和法的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、（1），.（2），【解析】

（1）利用枚舉法將范數為奇數的二元有序實數對都寫出來，再做和；（2）用組合數表示和，再由公式或將組合數進行化簡，得出最終結果.【詳解】解：（1）范數為奇數的二元有序實數對有：，，，，它們的范數依次為1，1，1，1，故，.（2）當n為偶數時，在向量的n個坐標中，要使得范數為奇數，則0的個數一定是奇數，所以可按照含0個數為：1，3，…，進行討論：的n個坐標中含1個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為；的n個坐標中含3個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為；的n個坐標中含個0，其余坐標為1或，共有個，每個的范數為1；所以，.因為，①，②得，，所以.解法1：因為，所以..解法2：得，.又因為，所以.【點睛】本題考查了數列和組合，是一道較難的綜合題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）只需分，，三種情況討論即可；（2）在區間上恒成立，轉化為，只需求出即可.【詳解】（1）當時，，此時不等式無解；當時，，由得；當時，，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區間上恒成立，則，當時，；當時，，所以當時，，由得或，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學生分類討論與轉化與化歸的思想，是一道基礎題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結論；（2）以為軸建立空間直角坐標系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查用面面垂直的性質定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時，可以建立空間直角坐標系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計算求解．21、（1）16；（2）115.【解析】

(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據組合的方法求解兩種情況分別的情況數再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據古典概型的方法可知,利用組合數的計算公式可得,當時根據題意有,共個；當時求得,再根據換元根據整除的方法求解滿足的正整數對