《擁有相反意義的量》典型例題例1假如向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那么以下各數分別表示什么？（1）＋4千米；（2）3.5千米；（3）0千米解：（1）＋4千米表示向東走4千米．2）3.5千米表示向西走3.5千米．3）0千米表示原地未動．說明：（1）用正數和負數能夠表表示義相反的量．（2）正數前面能夠加上“＋”號，一般地，正數前面的“＋”號可省略不與，但有時為了重申，習慣上在正數前面要加上“＋”號．（3）0除了表示一個也沒有外，仍是正數與負數的分界；這里在實質問題中有確立的意義．例2用有理數表示下邊各量．（1）假如收入200元記作＋200元，則如何表示支出100元？（2）假如海平面以下100米記作－100米，則如何表示海平面以上1000米？（3）假如向南行100米記作＋100米，則向北行200米如何表示？（4）假如比標準重量重10千克記作＋10千克，則比標準重量少5克應如何表示？剖析該題中每兩個量都是意義相反的兩個量，為了差別意義相反的量我們應用不一樣符號的數來表示．解（1）支出100元表示為－100元；（2）海平面以上1000米應表示為＋1000米；（3）向北行200米表示為－200米；（4）比標準重量少5克表示為－5克．注意（1）一個量是用正數表示，仍是用負數表示是人們規定的，但在表示中也應尊重人們在多年生活中形成的習慣．如：零上溫度一般規定為正；海平面以上一般規定為正等；（2）正數前面的“＋”號是能夠省略不寫的．例

3

判斷正誤（正確的打√，錯誤的打×）

．（1）-a

必定是負數．

（）（2）零是自然數．

（）（3）沒有最小的正有理數．

（）解：（1）×（

2）√（

3）√說明：應緊扣互為相反數、負數、零、正有理數的觀點來解此類題，主假如應想到我們已經學到了代數領域了．應不時注意到字母

a可能為：負數、零、正數．例

4

（1）在知識比賽中，假如＋

10表示加

10，那么扣

20分如何表示？（

2）某人轉動轉盤，假如用＋

5表示沿用逆時針方向轉了

5圈，那么沿順時針方向轉了

12圈如何表示？（3）在某次乒乓球質量檢測中，

一只乒乓球高出標準質量

0.02克記作＋

0.02，那么－0.03克表示什么？解：（1）扣20分記作－20分；（2）順時針方向轉了12圈記作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的質量低于標準質量0.03克．說明：經過三個實例說明如何用正負數表示這類擁有相反意義的量．例5把以下各數填在相應的括號內：-16，26，-12，-0.92，3，0，31，0.1008，54-4.95（思慮：小數是分數嗎!）．正數會合{}；負數會合{}；整數會合{}；正分數會合{}；負分數會合{}；剖析：依據正數、負數、整數和分數的定義，嚴格差別．注意零既不是正數，也不是負數，可是整數．解：正數集體{26，3，31，0.1008，}；54負數會合{-16，-12，-0.92，-4.95，}；整數會合{3，31，0.1008，}；54負分數會合{-0.92，-4.95}．說明：用大括號表示會合時，要注意省略號的使用．如“正數會合”指的是包括全部正數的一個“集體”，由于是“全部的”，而詳細填時僅能填寫一部分，所此后邊應加省略號．例6把以下各數填入相應的會合中：3,41,(

1.9),3.1415,0,1998,123,3正數會合

{

}；負數會合

{

}；整數會合

{

}；分數會合

{

}；有理數會合

{

}；剖析：（1）把一些數當作一個整體，那么這個整體就叫做這些數的會合．此中每一個數叫做這個會合的一個元素；（2）要分清有理數的不一樣的分類標準．解：正數會合3,3.1415,123,;負數會合41,(1.9),1998,;3整數會合3,0,1998,123,;分數會合41,(1.9),3.1415,;3有理數會合3,41,(1.9),3.1415,0,1998,123,.3說明：（1）每個括號中應填上“”刪省號，表示除了已填入的數外還有其余的數，每個數之間應用逗號分開．（2）正整數、正分數組成正數會合；負整數、負分數組成負數會合；正整數（自然數），0，負整數組成整數會合；正分數、負分數組成分數會合．3）0既不是正數，也不是分數，但它是整數．4）有限小數和無窮循環小數都能夠化成分數，所以，它們都是有理數．5）填寫時，應填原數而不填化簡后的數．例7一般我們習慣把零上溫度用正數表示，請說出某一時刻下邊城市的溫度：北京