試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁2023年九年級數學中考專題：翻折問題一、單選題1．如圖，在中，為直徑，點為圓上一點，將劣弧沿弦翻折交于點，連結．若點與圓心不重合，，則的度數為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，過點作于點，點是上一點，將沿著翻折得到，連接，若，，三點恰好在同一條直線上，則的度數是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知等邊中，點為線段上一點，將沿翻折得到，點與重合，連接，若則的度數是（）A． B．C． D．4．如圖，方格紙上的直線m與直線n交于點O，對分別作下列運動：①先以點A為中心順時針方向旋轉，再向右平移6格、向下平移3格；②先以點B為中心逆時針方向旋轉，再向下平移3個單位，再沿直線n翻折；③先以點O為中心順時針方向旋轉，再向下平移4格、向右平移2格．其中，能將變換成的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如圖，，，．有下列結論：①把沿直線翻折180°，可得到；②把沿線段的垂直平分線翻折180°，可得到；③把沿射線DC方向平移與相等的長度，可得到．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．如圖，在長方形中，，，為上一點，將沿翻折至，，與分別相交于點，，且．則的長為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，點是斜邊上的一個動點，把沿直線翻折，使點A落在點處，當平行于的一條直角邊時，的長為（

）．A．或2 B．或3 C．或2 D．或38．如圖，已知正方形對角線的交點M的坐標為．規定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續經過2021次變換后，正方形的對角線交點M的坐標變為（

）A． B． C． D．二、填空題9．在矩形紙片中，點E在上，將沿翻折得到，使點C的對應點F落在上，若，，則__________．10．如圖，中，，，，將沿翻折，使點A與點B重合，則的長為______．11．在等腰直角三角形中，，，是邊上一點，且，是邊上一點，將沿翻折，使點落在線段的點上，則_________．12．一次函數的圖象，沿著過點且垂直于軸的直線翻折后經過點，則的值為_____．13．如圖，在中，，，，點是的中點，點是邊上的動點，連接，將沿直線翻折，得到，當時，的長為______．14．如圖，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，當點、、D恰好在同一直線上時，___________度．15．如圖，正方形的邊上有一點G，以為邊向右作長方形，沿翻折，點E的對應點恰好落在線段上，若，則的度數為_______．16．如圖，點E，F分別在矩形的邊上，連接，將沿直線翻折得到．連接，當點F在線段上運動時，則四邊形面積的最小值是______．三、解答題17．如圖，矩形中，為上一點，把沿翻折，點恰好落在邊上的點處．(1)求證：；(2)若，，求的長．18．如圖，將長方形沿對角線翻折，點落在點處，交于．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，，求圖中的面積．19．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數學活動．（1）操作判斷：操作一：對折正方形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平；操作二：在上選一點P，沿折疊，使點A落在正方形內部點M處，把紙片展平，連接．（2）遷移探究：①如圖1，當點M在上時，______°，______°．②改變點P在上的位置（點P不與點A，D重合），如圖2，判斷與的數量關系，并說明理由．③已知正方形紙片的邊長為8，當時，直接寫出的長．（3）拓展應用：正方形的邊長為8，點P在邊上，將沿直線翻折，使得點A落在正方形內的點M處，連接并延長交正方形一邊于點G．當時，則的長為______．20．如圖1，在中，對角線平分，過點B作交的延長線于點E，F是的中點，連接．(1)若，，求的長．(2)如圖2，G是的中點，N，M分別是，上一點，連接，．若，求證：．(3)如圖3，K是上一點，P是邊上一動點，連接．將沿翻折，使點B落在平面內點Q處，連接，．若，，，請直接寫出當取最小值時，點B到的距離．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．A3