第六章多變量輸出反饋控制和解耦控制狀態反饋控制的確是線性系統綜合的有力工具，但通常需用狀態觀測器解決狀態變量測量問題，這并非是簡單的事，而輸出變量一般是可測量的，設計人員遇到的大多數系統可用輸出量至輸入的反饋信息來改善系統性能。倒立擺控制點擊觀看倒立擺穩定控制就是通過測量倒立擺的擺桿的角度、角速度和其位移和速度來設計穩定控制系統的。導彈的姿態控制是通過彈上的傳感器測得導彈的姿態角和角速度來設計穩定控制系統。

航天器控制

點擊觀看導彈控制

點擊觀看航天器的姿態控制是通過航天器上的敏感器測得航天器的姿態角和角速度來設計穩定控制系統。基本思想：而對于一個多變量控制系統來說，無論采用狀態反饋還是輸出反饋，其反饋矩陣諸元的選擇均包含了很大的自由度，為了簡單有效地配置多變量系統的極點，可以人為地限制反饋矩陣的結構形式。§6.3PID輸出反饋的設計在經典控制理論中，閉環反饋形式都是輸出反饋形式。水箱PID控制系統轉臺PID控制系統對于許多單輸入-單輸出系統，為滿足極點配置需求，基本上都可采用PID輸出反饋；而現在對于多輸入-多輸出系統，同樣為滿足極點配置需求，是否也可以采用PID輸出反饋來設計控制規律呢？設能控能觀測線性多變量受控對象動態方程為

(6-65)

式中為維狀態向量，為維輸入控制向量，為維輸出向量，為維擾動向量。采用下列PID輸出反饋控制規律：(6-66)

式中為維指令向量，分別為比例、誤差積分、微分輸出反饋矩陣，其中位于反饋通路中，位于前向通路中。設計要求是：1.閉環極點處于復平面規定位置，以滿足瞬態響應需求；2.穩態時，輸出向量準確跟蹤指令向量；3.對于終值是常數的任意擾動，不影響穩態輸出。PD輸出反饋可滿足第一項要求，而為滿足第二、三項要求，需引入積分項。但積分項的引入將增加系統階數，定義積分器輸出為

(6-67)

選擇為附加的狀態向量，或(6-65)與式(6-67)聯立構成

階增廣受控對象動態方程為(6-68)

式中

為了配置極點，增廣對象應具有能控能觀測性，這就要求原受控對象具有能控能觀測性，以及矩陣具有滿秩，后一條件包含著（即輸入向量維數至少與輸出向量維數相等）及。

為了工程設計的方便，PID控制器設計通常分三步進行。

第一步：施加初始控制規律

(6-69)

作用于增廣對象，為任意的滿秩矩陣，結果得到新的增廣系統(6-70)

式中應具有相異特征值，于是保證了是循環的。對于系統，至的傳遞函數矩陣為(6-71)

式中

(6-73)

(6-72)

若原受控對象是循環的，則令。第二步：以單位秩反饋控制規律

(6-74)

作用于系統，將個極點配置在希望的規定位置，式中為向量，為向量，為向量。所得閉環系統為(6-75)

或由式(6-67)及式(6-70)導出閉環系統為

(6-76)

式中具有相同的特征值。至的傳遞函數矩陣為(6-77)

式中

(6-78)

(6-79)

其閉環特征多項式可由分塊矩陣的行列式恒等關系(6-80)

展開為(6-81)

由于是循環的，故可任取使能控，根據個希望閉環極點位置應滿足(6-82)

來確定。第三步：以單位秩反饋控制規律

(6-83)

作用于系統，將其余個極點配置在希望位置，并保持已配置的個極點不可改變。式中均為向量，為向量。所得閉環系統為(6-84)

式中閉環特征多項式為(6-85)

為保持個極點位置不變，需令(6-86)

以便選擇而與無關。驗證可知，其秩為1，故只含一個獨立的列向量，設以表示，故式(6-86)又可表為

(6-87)

值得指出，這樣選擇將使單輸出系統變成不能觀測的，這是由于在函數向量中產生了零極點對消，對消的極點即。一個旦確定以后，其余希望極點可通過求解下列個線性方程(6-88)

確定來實現配置。原受控系統所需的PID輸出反饋控制規律為(6-89)

式中分別為單位秩比例輸出反饋矩陣與微分輸出反饋矩陣，為滿秩的積分反饋矩陣，將個閉環極點配置在規定位置。對于的多變量系統，利用上述方法所設計的PID控制器能任意配置全部個閉環極點；對于的多變量系統，則有個極點位于未加規定的位置，與設計中所取的有關。實際上通常是個小的數目，通過重復設計及，從而重新設計PID控制器，能夠得到滿意結果。某些的系統，利用PID控制器可能得不到一個穩定的閉環系統，這意味著將需要一個更加復雜的控制器。為配置極點所需的PID控制器也可以完全位于前向通路中，即(6-90)

現在來考慮式(6-84)所示閉環系統的穩態特性。只要閉環系統穩定，對于階躍指令向量，穩態時有，即穩態輸出向量，其穩態誤差為零。另外，對于終值為常數的任意擾動d，也有，即，故穩態時輸出向量不受d的影響。值得指出，在系統參數有大的變化而閉環系統仍能穩定，上述穩態特性得以保持的意義上來說，PID控制具有魯棒性。為了改善閉環系統的瞬態響應，可將求得的PID控制器矩陣修改為，這里稱為調諧參數。獨立地改變，可分別研究比例項、積分項、微分項對瞬態響應的影響。一般情況下，通過合適地選擇極點位置及調諧參數，總能獲得滿意的瞬態響應。上述PID控制器的設計方法、能滿足許多實際多變量系統的瞬態響應和穩態特性需求。試設計PID控制器，將閉環極點配置在。

例6-3設能控能觀測、循環的多變量受控對象動態方程為解該受控對象為雙輸入-雙輸出系統，

故不穩定。已知能控能觀測，且引入積分器以后的增廣系統矩陣故可用任意配置極點。由于，PID控制器可任意配置個閉環極點，其設計步驟如下：第一步：令，已知是循環的，取。增廣受控對象傳遞函數矩陣為式中第二步：令，將個即1個極點配置在希望位置處，任意選擇，由式(6-82)有任取，故。所得系統傳遞函數矩陣為式中，它將一個極點配置在規定位置。第三步：令，使極點得以保持且配置另外個極位于處。為保持極點，需滿足式(6-87)，即任取