M序列及其產生方法

1、M序列的產生

2、M序列的性質

3、M序列的應用

4、M序列的構造M序列偽隨機二進制序列（PseudoRandomBinarySequence，PRBS）是廣泛應用的一種偽隨機序列，所謂“二進制”是指序列中每個隨機變量只有0和1兩種邏輯狀態。偽隨機二進制序列可由多級線性反饋移位寄存器組成的隨機信號發生器產生，其中具有最長循環周期的線性移位寄存器序列是偽隨機二進制序列最常見的一種形式，簡稱M序列（MaximalLengthSequence）。M序列由于具有近似白噪聲的性質，而且工程上易于實現，能夠保證較好的系統辨識精度，是普遍采用的一種辨識用輸入信號線性反饋移位寄存器線性反饋移位寄存器由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級的狀態將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級做輸出，輸出序列為

輸出序列是一個周期序列。其特性由移位寄存器的級數、初始狀態、反饋邏輯以及時鐘速率(決定著輸出碼元的寬度)所決定。當移位寄存器的級數及時鐘一定時，輸出序列就由移位寄存器的初始狀態及反饋邏輯完全確定。當初始狀態為全零狀態時，移位寄存器輸出全0序列。為了避免這種情況，需設置全0排除電路。⊕

現以r=4為例來說明m序列產生器的構成。用4級線性反饋移位寄存器產生的m序列，其周期為p=24-1=15，其特征多項式f(x)是4次本原多項式，能整除(x15+1)。先將(x15+1)分解因式，使各因式為既約多項式，再尋找f(x)。4級m序列的碼序列發生器如圖所示假設初始狀態為0001，在時鐘作用下，產生的m序列的狀態表。X1X2X3X4⊕信號輸入時鐘信號輸出C1C2C3C4C0時鐘X1X2

X3

X4X3⊕X4輸出0

000

1

1

1110000020100003001010410011151100006011010710110180101119101010101101111111101012111101130111011400110115000111M序列的性質1、均衡特性2、游程特性3、位移相加特性4、自相關函數特性1、均衡特性

m序列每一周期中1的個數比0的個數多1個。由于p=2r-1為奇數，因而在每一周期中1的個數為(p+1)/2=2r-1為偶數，而0的個數為(p-1)/2=2r-1-1為奇數。上例中p=15,1的個數為8，0的個數為7。當p足夠大時，在一個周期中1與0出現的次數基本相等。例如，級數r=3，碼序列周期P=23-1=7時，起始狀態為“111”，Ci=(13)8=(1011)2,即C0=1、C1=0、C2=1、C3=1。產生的m序列為1110010，其中碼元為“1”的有4個，碼元為“0”的有3個，即在一個周期中“1”的個數比“0”多一個。2、游程特性

m序列的一個周期(p=2r-1)中，游程總數為2r-1。其中長度為1的游程個數占游程總數的1/2；長度為2的游程個數占游程總數的1/22=1/4；長度為3的游程個數占游程總數的1/23=1/8；……一般地，長度為k的游程個數占游程總數的1/2k=2-k，其中1≤k≤(r-2)。而且，在長度為k

游程中，連1游程與連0游程各占一半，長為(r-1)的游程是連0游程，長為r

的游程是連1游程。我們把一個序列中取值(1或0)相同連在一起的元素合稱為一個游程。在一個游程中元素的個數稱為游程長度。例如下面這個m序列

{an}=000111101011001…

在其一個周期的15個元素中，共有8個游程，其中長度為4的游程一個，即1111;長度為3的游程1個，即000；長度為2的游程2個，即11與00；長度為1的游程4個，即2個1與2個0。游程長度/比特

游程數目所包含的比特數“1”“0”1224211430134104

游程總數為83、移位相加特性

——線性疊加特性移位相加特性：m序列{an}和它位移τ后的序列{an-τ}進行模2相加后，所得序列仍是該m序列（的某個位移序列）。設mr是周期為p的m序列mp

r次延遲移位后的序列，那么其中ms為mp某次延遲移位后的序列。

例如，mp=000111101011001,…

mp延遲兩位后得mr,再模二相加

mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可見，ms=mp+mr為mp延遲8位后的序列。

4、自相關函數特性

M序列的參數選擇

例：設辨識一個熱交換器溫度控制系統，系統輸入x(t)為蒸汽進氣閥的控制電流，輸出為被蒸汽加熱后的水溫。通過時域和頻域響應實驗分析，已知調節時間約為ts=15s，

截止頻率ωc=2HZ，根據系統線性范圍和信噪比要求，選擇M序列參數為：a=0.5mA,Δ=0.6s,N=31,可通過4級移位寄存器實現該M序列。設初始時刻4級移位寄存器初值為1110，MATLAB仿真：clearallclosealln=4;N=2^n-1;a=0.5;delta=0.6;A1=1;A2=1;A3=1;A4=0;fori=1:3*N;X1=xor(A3,A4);X2=A1;X3=A2;X4=A3;OUT(i)=A4;t(i)=delta*i;ifOUT(i)>0.5u(i)=-a;elseu(i)=a;endA1=X1;A2=X2;A3=X3;A4=X4;endfigure(1);stairs(t,u,'-')axis([120-0.60.6]);結果：M序列的應用碼分多址系統主要采用兩種長度的m序列：一種是周期為P=215-1的m序列，又稱為短PN序列；另一種是周期為P=242-1的m序列，又稱為長PN序列.誤碼率測量中的隨機信號源,仿真技術中的偽隨機序列發生器.數據加擾,保密通信領域.M序列的構造clearallcloseallclcL=15;y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;fori=1:L;x1=xor(y3,y4);x2=y1;x3=y2;x4=y3;例：用MATLAB產生一個4階M序列，c1=c2=0,c3=c4=1.反饋邏輯為an=an-3⊕an-4初始值為0111y(i)=y4;ify(i)>0.5,u(i)=-1;elseu(i)=1;endy1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;endfigurestem(u),gridontitle('M序列')結果：例2，仍以四級移位寄存器產生M序列，a=1,初值為0101，a3⊕a4作為反饋輸入

x1=1;x2=0;x3=1;x4=0;m=60;fori=1:my4=x4;y3=x3;y2=x2;y1=x