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文檔簡介
第2章實驗的基本理論§2-1量綱分析與流動相似原理§2-2誤差分析§2-3測量系統的特性§2-1量綱分析與流動相似原理
量綱分析與相似理論是指導分析和實驗的理論基礎,是解決復雜的工程問題和發展流體力學理論的有力工具。一.單位與量綱:1.量綱、基本量綱和導出量綱:⑴.量綱與單位:度量同類物理量大小的標準稱為單位。物理量單位的種類稱為量綱(或因次)。⑵.基本量綱:具有獨立性的量綱稱為基本量綱。⑶.導出量綱:除基本量綱之外的其它物理量的量綱均可由基本量綱組合表示,稱為導出量綱。若:a=b=c=0,則q為無量綱數。若:a=c=0、b≠0,則q為幾何量。若:a=0、b≠0、c≠0,則q為運動學量。若:a≠0,則q為動力學量。物理量的性質可由量綱指數a、b、c決定:一般的流體力學問題只涉及四個基本量綱:長度[L]、質量[M]、時間[T]和溫度[Θ]。2.無量綱數:有一些物理量是無量綱的。若幾個物理量組合而成的綜合參數無量綱,則稱為無量綱綜合參數。⑴.無量綱數的組成:⑵.無量綱數的特征:1).客觀性:凡是真正客觀地描述運動規律的方程式都可以寫成由無量綱項所組成的方程。2).不受運動規模的影響。3).可進行超越函數的運算。事實上,對物理量進行指數、對數等的運算必須事先將其無量綱化之后才能進行。3.量綱和諧原理:一個正確、完整反映客觀規律的物理方程式中,各項的量綱是一致的,這就是量綱和諧原理。二.量綱分析與π定理利用量綱和諧原理來探求物理量之間的函數關系,這種分析方法稱為量綱分析法。1.瑞利(Rayleigh)法:由量綱和諧的原理知:顯然:若只有三個待定指數a、b、c,則由上面三個方程可唯一確定它們的值;若(n-1)>3,則尚有(n-1)-3個待定指數不能確定。2.布金漢(Buckingham)法:其中只有m個變量在量綱上是獨立的,其余(n-m)個變量是非獨立的。此物理方程必然可以表示為(n-m)個無量綱數的物理方程式。1).所取的m個量綱獨立的物理量,它們不能組合成一個無量綱數。2).實用中常分別選一個幾何學的量(如管徑、水頭等),一個運動學的量(如速度、加速度等)和一個動力學的量(如密度、動力粘度等)作為獨立變量。
可以從所選用的獨立變量之外的其余變量中,每次輪取一個,與所選用的獨立變量一起組合而成。
例1:實驗觀察與理論分析指出:水平、等直徑恒定有壓管流的壓強損失與管長,直徑,管壁的粗糙度,運動粘滯系數,密度,流速等因素有關。
解:顯然,函數關系式為:①.:②.同①.:③.同①.:④.同①.:最后,應注意:量綱不和諧的公式(一般指理論公式)肯定是錯誤的,但量綱和諧的公式并不都是正確的。例2.
已知圓球在流體中運動所受到的阻力與圓球直徑d、相對速度V、流體動力粘性系數及密度有關。試求圓球阻力FD的表達式。解:阻力可表達為問題涉及的變量數n=5基本量綱數m=3無量綱的個數是nm=2由定理有函數關系選、V、d作為獨立變量,可表示為量綱關系由量綱一致性解出a1=1,3a1b1+3c1=1,
b1=
2(1)a2=1, 3a2+b2+c2=1,b1=1(2)圓柱、圓盤、圓球的阻力系數三.流動相似原理:1.相似性的概念:
若原型(P)和模型(M)兩個流動對應的線段長度成比例,對應角相等,對應的邊界性質相同,則兩個流動幾何相似。
若原型(P)和模型(M)兩個流動各相應點的速度方向相同,大小成比例,則兩個流動運動相似。若原型(P)和模型(M)兩個流動各相應點所受的各同名力作用方向相同,大小成比例,則兩個流動動力相似。動力相似:力多邊形相似,力的比例關系相等幾何相似并不能保證動力相似。
只有滿足了幾何相似,運動相似和動力相似才有可能。
例如:用同一翼型模型在不同粘度的流體中測量升力和阻力,由于升力與流體粘度無關,阻力與粘度相關,所以在兩個流場中測出的升力相等而阻力卻不等。
兩個流動同時滿足以上三個層次的相似性條件時,可以說它們是相似的。總之:兩個流動相似必須同時保證幾何相似、運動相似和動力相似。若為非定常流動,還應滿足初始條件相似。⑴.牛頓相似準則:2.動力相似準則:故:要兩個流動動力相似,必須兩個流動相應處的牛頓數相等。這一判據稱為牛頓相似準則。⑵.雷諾相似準則:故:作用在流體上的外力主要有粘滯力時,要兩個流動相似,必須兩個流動相應處的雷諾數相等。這一判據稱為粘滯力相似準則(亦稱雷諾相似準則)。⑶.弗勞德相似準則:故:作用在流體上的外力主要有重力時,要兩個流動相似,必須兩個流動相應處的弗勞德數相等。這一判據稱為重力相似準則(亦稱弗勞德相似準則)。⑷.歐拉相似準則:故:作用在流體上的外力主要有動壓力時,要兩個流動相似,必須兩個流動相應處的歐拉數相等。這一判據稱為壓力相似準則(亦稱歐拉相似準則)。⑸.彈性力相似準則:
故:作用在流體上的外力主要有彈性力時,要兩個流動相似,必須兩個流動相應處的柯西數相等。這一判據稱為彈性力相似準則(亦稱柯西相似準則)。⑹.斯特勞哈(爾)相似準則:相應的判據又稱為馬赫相似準則。對于非定常流動,還存在局部加速度引起的局部慣性力。故:作用在流體上的外力主要有局部慣性力時,要兩個流動相似,必須兩個流動相應處的斯特勞哈爾數相等。這一判據稱為局部慣性力相似準則(亦稱斯特勞哈爾相似準則)。注意:以上各相似準則應用于兩個流動時,若都成立,則兩流動完全相似;若其中一、兩個成立,則流動基本相似。相似準則成立的越多,則兩個流動相似的程度越大。例3:為了確定在深水中航行的潛艇所受的阻力,用縮尺1/20的模型在水洞中做實驗。設潛艇速度Vp
=2.572m/s,海水密度p=1010kg/m3,運動粘度系數p=1.310-6
m2/s,實驗用水密度M=988kg/m3,運動粘度系數M=0.55610-6
m2/s。
解:
這是定常流動問題,并且與質量力無關,不需要考慮Sr
和
Fr。
試確定模型實驗的拖拽速度VM
及潛艇與模型的阻力比Fp/FM。
設潛艇特征長度為Lp,對于潛艇周圍的流場可以定義雷諾數:令:
ReP=ReMVM=22.0m/s可見潛艇和模型的速度比、阻力比都不等于它們的縮尺比例。
船模的波浪阻力實驗要求弗勞德數相等若模型與實物比尺lm/lp=1/10,則:另一方面,船模的水池阻力實驗要求雷諾數相等:例4.兩個條件
互相矛盾!因此,實際情況下必須針對具體問題,確定起主要作用的綜合參數。即抓住主要矛盾,忽略次要矛盾。如果要求馬赫數相等同時又要求雷諾數相等若:為保證Re相等,對于相同的介質,則采用較小的模型時需要增大速度。
若:為保證Ma相等,在相同溫度下,則速度不能增大。例5.如何確定必要的無量綱綜合參數?為了同時保證Re相等和Ma相等,則可采用變密度風洞、冰風洞等。國家空氣動力中心的低速風洞16mx12m國家空氣動力中心的低速風洞16mx12m水洞建筑群風洞試驗三峽大壩衛星照片三峽大壩泥沙沉積試驗場§2-2測量誤差分析一、測量誤差及其分類:ξ(誤差)=x(測量值)-Ax(真值)
1.誤差分類:系統誤差是指在一定條件下誤差的數值保持恒定,或按某種已知的函數規律變化的誤差。
隨機誤差是一種具有隨機變量的一切特點,因而在一定條件下服從統計規律的誤差。誤差分為:系統誤差,隨機誤差和粗差。
正態分布的規律用高斯誤差方程表達:隨機誤差的概率:2.隨機誤差的正態分布規律:粗差是指在一定條件下測量結果顯著偏離實際值的誤差。
等精度條件N次測量值:誤差:算術平均值:方差:標準差:
最小二乘法原理:等精度測量中,真值的最佳估計值是使各觀測值的誤差平方和為最小的那個值。用殘差vi表達標準差的無偏估計:算術平均值的標準差與測量值的標準差的關系:顯然,增加測量次數可以提高測量精度。二、最小二乘法原理與算術平均值:三、實驗數據處理:1.測量數據位數的選取:數據修約規則:若舍去部分的數值,
1.大于所保留的末位的0.5,末位加1。
2.小于所保留的末位的0.5,末位不變。
3.等于所保留的末位的0.5,末位偶數不變,末位奇數加1。⑴.求算術平均值:2.等精度測量結果的數據處理:3.實驗曲線和經驗公式:⑵.求標準差:⑶.判別粗差:⑷.系統誤差檢驗:
一、模擬測量系統的靜態特性:§2-3測量系統的特性1.靈敏度:測量系統分為模擬系統和數字系統。模擬系統:把被測物理量變換為信號電壓、指針位移或記錄曲線等模擬量的測量系統。數字系統:把被測物理量變換為二進制或十進制數字量的測量系統。2.線性度:3.滯后差:對應于同一輸入信號所出現的兩個不同輸出信號的最大差值稱為滯后差。為了使測量結果準確,要求測量系統有足夠的靈敏度和線性度,且滯后差要盡可能小。線性常系數系統的微分方程:y系統輸出量,x是系統輸入量s的最高階數為n,稱為n階系統。二、模擬測量系統的動態特性:初始條件為零時,拉普拉斯變換得傳遞函數為:傳遞函數表述了線性定常系統本身的特性,與輸入量(或稱為驅動函數)無關。例如:有阻尼的質量彈簧系統。外力f,位移x,m質量,β阻尼系數,k
彈簧的剛性系數。外力與慣性力、阻尼力和彈簧恢復力平衡。系統微分方程為:初始條件為零,上式經過拉普拉斯變換,給出傳遞函數為:這是二階測量系統的傳遞函數,反映外力作用下系統的動態響應特性。三、數字測量系統的特性:1.采樣定理:
若連續單值模擬信號x(t)的付里葉變換為有限帶寬,且最高頻率為fm,則當采樣頻率fs2fm,由采樣信號序列x(nts)可完全確定模擬信號x(t)。
ts是采樣時間間隔,n=1,2,3…。。2.頻率分辨率:f=1/Ts,Ts=N·
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