第二章：代數(shù)式第二課時因式分解2013年4月9日

比一比看誰快：(1)若a

=101，b

=99，則a2–b2

=

；(2)若a

=99,b=–1,則a2–2ab+b2

=

；(3)若

，則5x(2x+y)–3y(2x+y)=

40010000a2-b2=(a+b)(a-b)a2_2ab+b2=(a-b)2-65x(2x+y)–3y(2x+y)=（2x+y)(5x-3y)【基礎知識回顧】一、因式分解的定義。1、把一個

式化為幾個整式

的形式，叫做把這個多項式分解因式。多項式積2、因式分解與整式乘法是

運算，互逆多項式整式的積因式分解整式乘法【提醒】：判斷是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關鍵看等號右邊是否為積的形式。考點一：分解因式的概念【重點考點例析】例1：下列式子變形是因式分解的是（）

A．x2-5x+6=x(x-5)+6B．x2-5x+6=(x-2)(x-3)C．(x-2)(x-3)=x2-5x+6D．x2-5x+6=(x+2)(x+3)例2:(2012?安徽)下面的多項式中，能因式分解的是（）

A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1例3:下列多項式中，①x2+2xy+4y2,②a2-2a+3;③x2-xy+y2④m2-(-n)2,可以進行分解因式的是（）

A．x2+y2B．-x2-y2

C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2【基礎知識回顧】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=

。m(a+b+c)【提醒】：(1)公因式的選擇可以是單項式，也可以是多項式，都遵循原則：取系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的最低次冪。(2)提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為1，不能漏掉。(3)提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時，一般應先提取負號，注意括號內(nèi)各項都要變號。【重點考點例析】考點二：分解因式

例2：把下列各式分解因式

①

6x3y2-9x2y3+3x2y2

②p（y-x）-q（x-y）③(x-y)2-y(y-x)2解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)

例1分解因式：3a2b+6ab2=

．3ab(a+2b)【基礎知識回顧】2、運用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=

,②完全平方公式：a2±2ab+b2=

。(a+b)(a-b)(a±b)2【提醒】：運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，找準里面a與b。

考點二：分解因式-【重點考點例析】

3、簡單的“十字相乘”：整式的乘法：因式分解：二次項系數(shù)是1常數(shù)項是兩個數(shù)的積一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和（一、加、積）考點二：分解因式【重點考點例析】例8：分解因式：x3-4x2-12x．解：原式=x(x2-4x-12)=x(x+2)(x-6)．

4、分組分解法：分組的原則：分組后要能使因式分解繼續(xù)下去分組后可以提公因式、或運用公式法或用十字相乘法繼續(xù)分解因式。例題10：把下列各式分解因式①3x+x2-y2-3y②x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y)【重點考點例析】

【基礎知識回顧】三、因式分解的一般步驟：

一提：①對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。二套：②對于二項式，考慮應用平方差公式分解。對于三項式，考慮應用完全平方公式或十字相乘法分解。

三分：③再考慮分組分解法

四查：④檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底

分解因式必須進行到每一個因式都不能繼續(xù)分解為止。【提醒】：分解因式不徹底是因式分解常見錯誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩次分解，做題時要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗。因式分解應進行到底.如：1.分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).應在實數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底.又如2、分解因式:2x2-6x-8=2(x2-3x-4)=2(x-4)(x+3)方法小結(jié)：2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原.如:(a2+b2)２-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2=［(a+b)(a-b)］2=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4實際該題到第2個等于號就分解到底了，不能再向下計算了!方法小結(jié)：

因式分解是進行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一.考點（三）：因式分解的綜合應用【重點考點例析】

是什么？怎么做？為什么？把一個多項式化成了整式乘積的形式把一個因式看成一個整體簡化運算，條件求值，降次歸納小結(jié)四種方法1.因式分解應進行到底.如：分解因式：x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-).應在實數(shù)范圍內(nèi)將它分解到底.又如：分解因式:22-8x-6=2(x2-4x-3)令x2-4x-3=0，則x===2±∴2x2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)方法小結(jié)：2.不要將因式分解的結(jié)果又用整式的乘法展開而還原.