小學數學總復習人教版數學六年級下冊第六單元三、統計與可能性（一）、統計大家回憶一下，我們學習過哪些統計知識。你會做一項調查統計并進行數據分析嗎？統計數據的收集和整理統計表統計圖單式統計表復式統計表條形統計圖（單式和復式）折線統計圖（單式和復式）扇形統計圖統計量平均數中位數眾數1、數據的收集和整理：

在收集數據時，通常采用畫“正”字的方法比較簡便。這樣得到的數據叫做原始數據。2、統計表：

把收集到的數據經過分類、整理后，填在一定格式的表格內，用來反映情況，說明問題，這種表格叫做統計表。統計表一般分為單式統計表和復式統計表。只含有一個項目的統計表叫（單式統計表），含有兩個或兩個以上統計項目的統計表叫（復式統計表）。

第9～14屆亞運會中國和韓國獲金牌情況統計表

91011121314中國6194183137129150韓國289354636596屆數枚數國家第9～14屆亞運會中國獲金牌情況統計表

91011121314中國6194183137129150屆數枚數國家第9～14屆亞運會韓國獲金牌情況統計表

91011121314韓國289354636596屆數枚數國家單式統計表復式統計表性別男生女生合計人數221840六（1）班男、女生人數統計表足球跳繩乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同學最喜歡的運動項目統計表六（1）班同學對自己的綜合表現滿意人數的情況統計表年級一二三四五六滿意人數3032313033353、統計圖：常見的統計圖有

、

、

。其中

統計圖表示數量的多少；

統計圖不僅可以表示數量的多少，還可以反映數量的增減變化；

統計圖僅表示部分和總數的關系。條形統計圖折線統計圖扇形統計圖條形折線扇形條形統計圖折線統計圖扇形統計圖特點作用三種統計圖的特點和作用對比用一個單位長度表示一定的數量用整個圓面積表示總數，用扇形面積表示各部分占總數的百分數。用直條的長短表示數量的多少。用折線的起伏表示數量的增減變化。能清楚地看出各數量的多少。能清楚地看出數量增減變化的情況，也能看出數量的多少。能清楚地看出各部分與總數的百分比，以及部分與部分之間的關系。①根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔。③在與水平射線垂直的射線上，根據數據的大小的具體情況，確定單位長度表示多少。④根據數據畫出長短不同的直條，并注明數量。條形統計圖制作步驟折線統計圖制作折線統計圖的步驟與制作條形統計圖基本相同，只是不畫直條，而是按照數據大小描出各點，標數，再用線段依次連接起來。①算出各部分數量占總數量的百分數。②算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。③取適當的半徑畫一個圓，并按照前面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。④在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同的顏色或條紋把各個扇形區別開。扇形統計圖性別男生女生合計人數221840六（1）班男、女生人數統計表

如果要反映六（1）班男、女生人數占全班人數的百分比，應選用什么統計圖合適？（扇形統計圖）足球跳繩乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同學最喜歡的運動項目統計表用什么統計圖來反映六（1）班同學最喜歡的運動項目呢？根據以上統計表和統計圖，你得到了哪些信息？答：（復式條形統計圖）人數/人項目足球跳繩乒乓球其他5101232655340男女六（1）班同學最喜歡的運動項目統計圖六（1）班同學對自己的綜合表現滿意人數的情況統計表年級一二三四五六滿意人數303231303335要反映六（1）班同學對自己在各年級的綜合表現滿意人數的變化趨勢，用什么統計圖？根據以上統計表和統計圖，你得到了哪些信息？年級人數/人0一二三四五六510152025303540303231303335六（1）班同學對自己的綜合表現滿意人數的情況統計圖折線統計圖1、根據以上統計表，你得到了哪些信息？（1）從統計表中可以看出六一班男女人數以及全班人數。（2）從扇形統計圖中可以知道六一班男女生人數各占全班人數的百分比。（3）條形統計圖表示六一班男生和女生最喜歡的運動項目，其中喜歡足球的男生比女生多，喜歡跳繩的女生比男生多，喜歡乒乓球的男生和女生同樣多……（4）折線統計圖表示六一班同學對自己各年級時的綜合表現滿意人數隨著年級的變化情況，其中六年級時，對自己的綜合表現最滿意的同學最多。（5）從統計表中可知男生比女生多4人，從條形統計圖中可知這是一個橫向條形統計圖，喜歡足球的男生比女生多9人，喜歡跳繩的女生是男生的3倍……2、除了通過問卷調查收集數據外，還可以通過什么手段收集數據？

實地調查、測量、問卷調查，或是收集各種媒體上的信息3、做一項統計工作的主要步驟是什么？

做好一項調查統計工作的主要步驟有哪些？1、確定調查的主題及需要調查的數據。2、根據調查的主題和數據設計調查表（用于問卷調查）或統計表（用于收集現成數據）。3、確定調查的方法。是實地調查、測量，還是問卷調查，或是收集各種媒體上的信息。4、進行調查，收集數據。把數據記錄在調查表上或統計表上。5、整理和描述數據。對數據進行分類，選擇適當的統計圖或統計表表示數據。6、根據統計圖或統計表分析數據，作出判斷和結論。4、統計量分析數據：在統計中，用（平均數）作為一組數據的代表比較穩定可靠，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映也是充分，但容易受極端數據的影響。用（中位數）或（眾數）作為一組數據的代表，可靠性比較差，但它們通常不受極端數據的影響，并且算法簡便。當一組數據中個別數據變動較大時，適合選擇（中位數）或（眾數）來表示這組數據的集中趨勢。平均數中位數眾數反映總體平均水平反映中等水平反映多數集中水平平均數中位數眾數

眾數它代表了一組數據中出現次數最多的數據。但它只能傳遞這組數據中的很少一部分信息。

中位數很好地代表了一組數據的中點，并且需要較少的計算。中位數對極端數據不敏感，在某些情況下是一個優點。但除了中間值，中位數沒有利用其他數據。

平均數將所有的數據都加以利用。與中位數和眾數相比，它會包括更多的信息。因此，平均數是刻畫一組數據集中趨勢的最常用的統計量，當平均數與中位數大致相當時，人們往往選擇平均數。但它計算起來有點麻煩，同時易受極端數據的影響。以上三個統計量各有優勢，在實際問題中需要選擇合適的統計量去刻畫數據的集中趨勢。有時，還靈活加以運用。平均數、中位數和眾數的數量和意義平均數中位數眾數數量意義一個一個（奇、偶有別）一個、多個或沒有數據的平均水平數據的中間水平數據的集中水平（1）在上面兩組數據中，平均數、中位數和眾數各是什么？身高：平均數：(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40=60.17÷40≈1.50(m)體重：平均數：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40=1584÷40=39.6(kg)中位數：就是第20、21名之間的身高。所以中位數是1.52。眾數：1.52。中位數：就是第20、21名之間的體重。所以中位數是39。眾數：39。六（1）班同學身高、體重情況統計表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人數135101263體重/kg30333639424548人數2451210432（2）答：平均數有時比眾數大。有時比眾數小。（3）答：用平均數表示比較合適。因為它與這組數據中的每個數據都有關系。練習：學校舉辦英語百詞聽寫競賽，五（1）班和五（2）班參賽選手的成績如下：五（1）班：8887888785969890879193

998795889294888788五（2）班：8296878994958399928493

978598998891908180這組數據的眾數各是多少？你發現了什么？五（1）班：87和88，五（2）班沒有在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。練習二十一（1）該公司去年全年總體經營情況很好，產量和銷量不斷增長，第四季度增長幅度較快，而且出現了銷量大于產量的良好勢頭。（2）該公司在未來的一段時間內將有良好的發展。23題(2)、A型：50×28%＝

B型：50×24%＝

AB型：50×8%＝

O型：50×40%＝4因為平均數它與一組數據中的每個數據都有關系，它易受極端數據的影響，所以為了減少這種影響，在評分時就采取去掉一個最高分和一個最低分，再計算平均數，這樣做是合理的。5不經歷風雨，（二）、可能性小學階段學過的可能性知識，學生評價、補充與完善。

能用“一定”、“可能”、“不可能”等詞描述事件發生的可能性。能列出簡單事件所有可能發生的結果。可能性能按指定的可能性大小設計方案。能用分數、百分數表示可能性的大小。能通過實驗來估計可能性的大小。分析：此題是對判定游戲公平這一能力的考查。誰的方法中代表三個人的事件出現的可能性相等，則選誰的方法。解答：第一種方法不合理。在圓形轉盤上按三人的年齡的大小來分，顯然表哥所對應的區域要大，指針指向表哥的可能性就大，表哥應得可能性就打，因此不合理。第二種方法公平。在第2個圓形轉盤中，代表三方的區域大小相同，這三個人獲勝的可能性各是3分之1，因此公平。第三種方法公平。設計三個簽，在其中一個上面做上記號，同時抽簽并打開，那么三個人抽到做記號簽的可能性相等，因此也公平。有紅、藍、綠三種球若干個，在下面的口袋里分別裝球。想一想⑴任意摸一個，一定是紅球。⑵任意摸一個，可能是紅球。⑶任意摸一個，不可能是紅球。⑷任意摸一個，可能是紅球，不可能是綠球。全裝紅球分別該裝什么球？不全是紅球不裝紅球裝紅球藍球不裝綠球⑵任意摸一個，可能是紅球。①裝紅球與藍球②裝紅球與綠球③裝紅球、藍球和綠球裝一裝有紅、藍、綠三種球若干個，在下面的口袋里分別裝球。不全是紅球（裝4個）⑶任意摸一個，不可能是紅球。不能裝紅球①全裝綠球②全裝藍球③裝藍球和綠球裝一裝有紅、藍、綠三種球若干個，在下面的口袋里分別裝球。（裝4個）()個藍球()個綠球⑷任意摸一個，可能是紅球，不可能是綠球。裝紅球和藍球兩種球，不能裝綠球裝一裝有紅、藍、綠三種球若干個，在下面的口袋里分別裝球。（裝6個球,使摸到紅球的可能性為）13裝()個紅球()個藍球任意摸一個球，從哪個口袋中摸球的結果是確定的？⑴⑵⑶⑷分別在每個袋中摸球，摸到黃球的可能性各是多少？（）141412想一想：（）（）（）100%摸到黃球的算男生贏，摸到紅球的算女生贏。⑴這樣摸球來決定輸贏是否公平？⑵不改變袋中的球，要使摸球規則公平，應該怎樣調整規則？摸到黃球或綠球的算男生贏，摸到紅球的算女生贏。摸到黃球的算男生贏，摸到綠球的算女生贏。想一想：摸到黃球的算男生贏，摸到紅球的算女生贏。⑶不改變摸球規則，應該怎樣調整口袋中的球才是公平的？將1個綠球換成黃球。將1個紅球換成綠球。練習與實踐1、任意轉動指針，結果會怎樣？連一連。一定停在涂色區域經常停在涂色區域偶然停在涂色區域不可能停在涂色區域（1）（2）（3）（4）2、將分別標有數字1、2、3、4、5的5個小球放在盒子里。⑴任意摸一個1個球，下面幾種情況是“不可能發生”，還是“一定發生”或“可能發生”？①球上的數是奇數；②球上的數小于6；③球上的數大于5；④球上的數不是5。⑵任意摸一個球，球上的數是奇數的可能性大，還是偶數的可能性大？15432（可能）（一定）（不可能）（可能）可能性分別是多少？2535（）（）6（可能）（可能）相等——126(6)3、某地的天氣預報中說：“明天的降水概率是80%。”⑴明天一定下雨；⑵明天不可能下雨；⑶明天下雨的可能性很小；⑷明天下雨的可能性很大。（√）根據這個預報，判斷下面的說法是否正確。4、甲、乙兩個學生做套圈游戲，⑴用下面哪幾種方法決定誰先套是公平的？①拋硬幣，正面朝上甲先套，反面朝上乙先套。②做“石頭、剪刀、布”的游戲，誰贏誰先套。③擲骰子，點數大于3甲先套，小于3乙先套。⑵如果套圈的有3人，可以用什么方法公平地決定誰先套？（先獨立設計，再與同學交流。）甲乙2233223333223322把上面的12張牌反扣打亂，從中任意抽一張。①抽到紅桃的可能性是幾分之幾？抽到其他花色呢？②抽到“A”的可能性是幾分之幾？抽到“2”呢？抽到“3”呢？③抽到“紅桃A”的可能性與抽到“A”的可能性相同嗎？為什么？⑴想一想，說一說。5、2233223333223322①從上面的12張撲克牌中選出4張，任意抽一張，要使抽到黑桃的可能性是，可以怎樣選牌？34②從這些撲克牌中選出4張，任意抽一張，要使抽到梅花和方塊的可能性都是，可以怎樣選牌？12⑵想一想，排一排。（3張黑桃加1張其他的）（梅花、方塊各2張）你獲獎的可能性有多大？男生獲獎的可能性有多大？女生獲獎的可能性有多大？你們組同學獲獎的可能性有多大？通過抽號的方法決定獲獎者好運來一、獨立完成，集體交流1、下列這些事情發生的可能性請選擇用“可能”、“不可能”、“一定”表述。⑴下周一會下雨。()⑵太陽從西邊出來。（）⑶水在零度以下會結冰。（）⑷遠距離投球進籃。（）可能不可能一定可能2、將撲克牌中黑桃A、紅桃k、梅花A、方塊J各一張放在一起，混合后從中任意取出一張，說一說:⑴如只按字母區分，有幾種可能的結果？⑵如只按花色區分，有幾種可能的結果？3、學校舉行籃球比賽，裁判員拋硬幣來決定誰開球，出現正面的可能性與出現反面的可能性是（）的，都是（）。34平等二分之一4、一個盒子里有20個白球，9個黃球，1個黑球，任意摸一個球，摸到（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。5、小華有一粒骰子，他擲一次，得到的數字大于4的可能性是（），得到的數字等于4的可能性是（），得到的數字小于4的可能性是（）。6、王叔叔練習投籃一共投了50次，投中了31次，如果他再投10次，你估計他會投中（）次。他投籃的命中率是（）%。白黑三分之一六分之一二分之一662%8、口袋里有大小相同的10個球，5個紅球，2個黃球，3個綠球，從中任意摸出1個球。（1）摸出的球的顏色有（）種可能。（2）摸到紅球的可能性是（）。（3）摸到黃球的可能性是（）。3二分之一五分之一統計數據的收集和整理統計表統計圖單式統計表復式統計表條形統計圖（單式和復式）折線統計圖（單式和復式）扇形統計圖統計量平均數中位數眾數數據的收集和整理：在收集數據時，通常采用畫“正”字的方法比較簡便。這樣得到的數據叫做原始數據。學生個人情況調查表姓名性別身高/cm體重/kg最喜歡的學科最喜歡的運動項目最喜歡的圖書長大后最希望做的工作最喜歡的電視節目你的特長下面請填寫你對自己在各年級的綜合表現是否滿意年級一二三四五六是或否統計表：把收集到的數據經過分類、整理后，填在一定格式的表格內，用來反映情況，說明問題，這種表格叫做統計表。統計表一般分為單式統計表和復式統計表。第9～14屆亞運會中國和韓國獲金牌情況統計表

91011121314中國6194183137129150韓國289354636596屆數枚數國家第9～14屆亞運會中國獲金牌情況統計表

91011121314中國6194183137129150屆數枚數國家第9～14屆亞運會韓國獲金牌情況統計表

91011121314韓國289354636596屆數枚數國家單式統計表復式統計表性別男生女生合計人數221840六（1）班男、女生人數統計表足球跳繩乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同學最喜歡的運動項目統計表六（1）班同學對自己的綜合表現滿意人數的情況統計表年級一二三四五六滿意人數303231303335六（1）班同學身高情況統計表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人數135101263體重/kg30333639424548人數245121043六（1）班同學體重情況統計表統計圖：常見的統計圖有

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。其中

統計圖表示數量的多少；

統計圖不僅可以表示數量的多少，還可以反映數量的增減變化；

統計圖僅表示部分和總數的關系。條形統計圖折線統計圖扇形統計圖條形折線扇形條形統計圖折線統計圖扇形統計圖特點作用三種統計圖的特點和作用對比用一個單位長度表示一定的數量用整個圓面積表示總數，用扇形面積表示各部分占總數的百分數。用直條的長短表示數量的多少。用折線的起伏表示數量的增減變化。能清楚地看出各數量的多少，便于相互比較。能清楚地看出數量增減變化的情況，也能看出數量的多少。能清楚地看出各部分與總數的百分比，以及部分與部分之間的關系。性別男生女生合計人數221840六（1）班男、女生人數統計表如果要反映六（1）班男、女生人數占全班人數的百分比，應選用什么統計圖合適？根據以上統計表和統計圖，你得到了哪些信息？足球跳繩乒乓球其他男生12253女生3654六（1）班同學最喜歡的運動項目統計表用什么統計圖來反映六（1）班同學最喜歡的運動項目呢？根據以上統計表和統計圖，你得到了哪些信息？人數/人項目足球跳繩乒乓球其他5101232655340男女六（1）班同學最喜歡的運動項目統計圖六（1）班同學對自己的綜合表現滿意人數的情況統計表年級一二三四五六滿意人數303231303335要反映六（1）班同學對自己在各年級的綜合表現滿意人數的變化趨勢，用什么統計圖？根據以上統計表和統計圖，你得到了哪些信息？年級人數/人0一二三四五六510152025303540303231303335六（1）班同學對自己的綜合表現滿意人數的情況統計圖

做好一項調查統計工作的主要步驟有哪些？1、確定調查的主題及需要調查的數據。2、根據調查的主題和數據設計調查表（用于問卷調查）或統計表（用于收集現成數據）。3、確定調查的方法。是實地調查、測量，還是問卷調查，或是收集各種媒體上的信息。4、進行調查，收集數據。把數據記錄在調查表上或統計表上。5、整理和描述數據。對數據進行分類，選擇適當的統計圖或統計表表示數據。6、根據統計圖或統計表分析數據，作出判斷和結論。（1）在上面兩組數據中，平均數、中位數和眾數各是什么？身高：平均數：(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3)÷40=60.17÷40≈1.50(m)體重：平均數：(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3)÷40=1584÷40=39.6(kg)中位數：就是第20、21名之間的身高。所以中位數是1.52。眾數：1.52。中位數：就是第20、21名之間的體重。所以中位數是39。眾數：39。六（1）班同學身高、體重情況統計表身高/m1.401.431.461.491.521.551.58人數135101263體重/kg30333639424548人數2451210432（2）答：平均數有時比眾數大。有時比眾數小。（3）答：用平均數表示比較合適。因為它與這組數據中的每個數據都有關系。統計量：1、平均數一組數據的和除以這組數據的個數所得的商叫做這組數據的平均數。一組數據只有一個平均數。求平均數的方法：數據總和÷數據個數=平均數。用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，但它容易受到極端數據（偏大或偏小的數據）的影響。統計量：2、中位數把一組數據按大小順序排列，位于中間位置的一個數據（或中間位置的兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。一組數據只有一個中位數。求中位數的方法：先把數據從小到大（或從大到小）的順序排列。如果數據的個數是奇數，正中間的那個數據就是這組數據的中位數。如果數據的個數是偶數，正中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。用中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，