PAGEPAGE43目錄第一章引言 11.1機械手的發展及應用 11.2機器人的分類 31.3工業機器人的發展現狀以及在各國的產業發展及預測 41.4我國工業機器人發展現狀及前景 61.5本論文的意義和研究內容 6第二章機械手的結構和功能及基本技術參數 82.1機械手的結構和功能 82.2機械手的基本參數 10第三章連桿坐標系間的變換矩陣 123.1齊次坐標與手部位姿矩陣 123.2連桿坐標系間的齊次變換矩陣的表示方法 133.3連桿坐標系間變換矩陣的確定 13第四章機器人逆運動學 15第五章控制系統的設計 205.1控制方式的確定 205.2選擇PLC 215.2.1PLC規模的估算 215.2.2PLC的選擇 225.3可編程控制器（FX2N-64MR）結構功能介紹 235.4PLC的外部接線 235.5位置檢測電路 235.6輸入輸出接口電路 255.6.1輸入接口電路 255.6.2PLC輸出接口電路 255.7控制軟件的設計 275.8梯形圖及指令語句 28結論與展望 29參考文獻 30致謝 31附錄1 32附錄2 33附錄3 37外文翻譯 39外文文獻 46搬運機械手反解運動控制系統的設計摘要：本文采用可編程控制器（PLC）對一五自由度搬運機械手的反解運動進行控制。根據機器人的位姿，用機器人反向運動學求出各個關節應轉動的角度，通過傳動比和各軸分辨率得到各對應電機的轉角。然后利用光電編碼器對直流電機的轉軸轉角進行檢測，并對機械手的5個直流伺服電機進行正反轉控制，從而實現了電機轉軸的準確定位和機械手的運動控制。關鍵字：機械手；反向運動學；編碼器；PLCTheDesignofConveyerManipulatorCounter-solutionMovementControlSystem(XiangtanuniversitymechanicalengineeringinstituteZhouLiujun)Abstract:Thisarticleadoptsprogrammablecontroller（PLC)tocontroltheanti-solutionmotionofafivefreedomconveymanipulator.Accordingtotheposeofrobot,usingrobotreversekinematicssolveforangleeacharthvosisshouldturned,therebysolveforcorrespondcornerofeachmotorwithgearratioandeachshaftresolution.AndthenusingphotoelectricencoderdetecttheshaftcornerofD.C.motor,andcontroltheforwardandreverserotateoffiveDCservomotoronthemanipulator.Accordingly,implementthepinpointofthemortorshaftandthemotioncontrolofthemanipulator.Keywords:Manipulator;ReverseKinematics;Encoder;PLC第一章引言“工欲善其事，必先利其器”。人類在認識自然、改造自然、推動社會進步的過程中，不斷地創造出各種各樣為人類服務的工具，其中許多具有劃時代意義。作為20世紀自動化領域的重大成就，機器人已經和人類社會的生產、生活密不可分。世間萬物，人力是第一資源，社會進步是歷史的必然，科學技術是第一生產力，就像其它科學技術的發明發現一樣，機器人已經漸漸成為人類的好助手、好朋友。作為機器人發展過程中的一個很重要的環節，機械手是在機械化、自動化生產過程中發展起來的一種新型裝置。近年來，隨著電子技術特別是電子計算機的廣泛應用，機器人的研制和生產已成為高技術領域內迅速發展起來的一門新興技術，它更加促進了機械手的發展，使得機械手能更好地實現與機械化和自動化的有機結合。1.1機械手的發展及應用20世紀40年代中后期，機器人的研究與發明得到了更多人的關心與關注。20世紀50年代以后，美國橡樹嶺國家實驗室開始研究能搬運核原料的遙控操縱機械手，如圖1.1所示[1]。圖1.1主從型遙控操縱機械手這是一種主從型控制系統，系統中加入力反饋，可使操作者獲知施加力的大小，主、從機械手之間有防護墻隔開，操作者可通過觀察窗或閉路電視對從機械手操作機進行有效的監視，主、從機械手系統的出現為機器人的產生以及近代機器人的設計與制造作了鋪墊。此后，美國的戴沃爾(Ceorge.G.Devol)設想了一種可控制的機械手。1954年，他依據這一想法設計制作了世界上第一臺機器人實驗裝置，發表了“適用于重復作業的通用性工業機器人”一文，并獲得了美國專利。戴沃爾在此后還設計了一種可以接受示教而完成各種簡單的重復動作的機器人。在任務的執行過程中，機器人的各個關節在伺服驅動下依次再現上述位置，故這種機器人的主要技術功能被稱為可編程和示教-再現功能。1959年第一臺工業機器人在美國誕生，開創了機器人發展的新紀元。當今機器人技術正逐漸向著具有行走能力、多種感覺能力以及對作業環境的較強自適應能力的方面發展。美國貝爾科爾公司已成功地將神經網絡裝配在芯片上，其分析速度比普通計算機快千萬倍，可更快、更好地完成語言識別、圖像處理等工作[1]。目前，美國在機器人技術的綜合研究水平上仍處于領先地位，而日本生產的機器人在數量、種類方面則居世界首位。機器人技術的發展推動了機器人學的建立，許多國家成立了機器人協會，美國、日本、英國、瑞典等國家設立了機器人學學位。20世紀70年代以來，許多大學開設了機器人課程，開展了機器人學的研究工作，如美國的MIT、RPI、Stanford、Carnegie-Mellon、Conell、Purdue、UniversityofCalifornia等大學都是研究機器人學富有成果的著名學府。隨著機器人學的發展，相關的國際學術交流活動也日漸增多，目前最有影響的國際會議是IEEE每年舉行的機器人學及自動化國際會議，此外還有國際工業機器人會議(ISIR)和國際工業機器人技術會議(CIRT)等。出版的相關期刊有“RobotToday”、“RoboticsResearch”、“RoboticsandAutomation”等多種[1]。在當今這個新型工業化時代，機械手已逐步的被用于工業生產各個行業中，以下是兩種非常典型的工業機械手（如圖1.2、圖1.3）。圖1.2點焊機器人圖1.3PUMA700機器人機械手雖然目前還不如人手那樣靈活，但從外形來看，它和人的手臂相似，是由一系列剛性連桿通過一系列柔性關節交替連接而成的開式鏈。它具有能不斷重復工作和勞動、不知疲勞、不怕危險、抓舉重物的力量比人手大等特點。機器人的研究、開發和應用涉及多剛體動力學、機構學、機械設計、傳感技術、電氣液壓驅動、控制工程、智能控制、計算機科學技術、人工智能和仿生學等學科，機器人技術是一門跨學科的綜合性技術，機器人應用水平是一個國家工業自動化水平的重要標志。當代對機器人的研究十分活躍，應用日益廣泛的領域。例如：(1)機床加工工件的裝卸，特別是在自動化車床、組合機床上使用較為普遍。

(2)在裝配作業中應用廣泛，在電子行業中它可以用來裝配印制電路板，在機械行業中它可以用來組裝零部件。

(3)可在勞動條件差，單調重復易子疲勞的工作環境工作，以代替人的勞動。(4)可在危險場合下工作，如軍工品的裝卸、危險品及有害物的搬運等。(5)宇宙及海洋的開發。

(6)軍事工程及生物醫學方面的研究和試驗。隨著工業的發展，科學技術不斷進步，機器人學的不斷完善，工業機器人成了可編程序的機電一體化的裝置，在操縱控制下能按規定的程序完成一定的工作，更具有記憶，示數，再現等仿人功能，因此它已經成為柔性制造系統（FMS），自動化工廠（FA），計算機集成制造系統（CIMS）的自動化工具[2]。1.2機器人的分類根據不同的標準，機器人也相應有不同的種類。工業機器人的機械結構部分可看作是由一些連桿通過關節組裝起來的。通常有兩種關節，即轉動關節和移動關節。連桿和關節按不同的坐標形式組裝，機器人可分為五種：直角坐標型機器人、圓柱坐標型機器人、球坐標型機器人、關節型機器人和并聯機器人，本論文中控制的對象為一五自由度的關節型機械手，它屬于關節型機器人中的一個典型。關節坐標型機器人主要由立柱、前臂和后臂組成(圖1.4)，PUMA機器人是其代表。圖1.4關節型機器人機器人的運動由前、后臂的俯仰及立柱的回轉構成，其結構最緊湊，靈活性大，占地面積最小，工作空間最大，能與其他機器人協調工作，避障性好，但位置精度較低，有平衡問題，控制存在耦合，故比較復雜，這種機器人目前應用得最多[1]。1.3工業機器人的發展現狀以及在各國的產業發展及預測機器人是最典型的機電一體化裝備，技術附加值很高，應用范圍很廣，作為先進制造業的支撐技術和信息化社會的新興產業，將對未來生產和社會發展起越來越重要的作用。國外專家預測，機器人產業是繼汽車、計算機之后出現的新的大型高技術產業。據UNECE(聯合國歐洲經濟委員會)和IFR(國際機器人聯合會)統計，從20世紀下半葉起，世界機器人產業一直保持著穩步增長的良好勢頭，80年代工業機器人進入發展中期，汽車、電子等行業開始大量使用工業機器人，推動了機器人產業的發展。工業機器人的應用滿足了人們特性化的要求，產品的批量越來越大，品種越來越多，而且產品的一致性也大大提高，為商家占有了更多的市場份額，獲得了更多的市場利潤。90年代初期，工業機器人的生產與需求達到了一個技術成熟期，1990年世界上新裝備工業機器人80943臺，1991年裝備了76443臺，到1991年底世界上已有53萬臺工業機器人工作在各條戰線上。進入90年代，機器人產品發展速度加快，年銷售量增長率平均在10％左右；2004年增長率達到了創記錄的20％，其中，亞洲機器人增長幅度最為突出，增長43％，如圖1.5所示。數據來源：UNECEHE和IFR注1：其中日本在2000年以前的統計數據，包括了所有機器人的數目，與各國數據缺乏可比性。注2：韓國的數據包括了所有類型的工業機器人，與各國的數據缺乏可比性。圖1.52003年制造業中每1萬名雇員擁有工業機器人的數量[4]UNECE估計，2004年全球至少安裝了10萬臺新的工業機器人。其中：歐盟31100臺（比2003年增加15%，但比2001年的記錄僅增加1%）；北美16100臺（比2003年增加27%，比2000年的記錄高24%）；亞洲51400臺，主要在日本，但中國市場增長迅速（比2003年增長24%）。以下我們還可以從表1.1中的數據了界工業機器人在各國的產業發展與預測。表1.1全球工業機器人年度安裝量和年運行總量及2007年的預測數（單位：臺）[3]國家或地區年度安裝量運行總量2002年2003年2007年2002年2003年2007年日本253733158841300350169348734349400美國99551269315900103515112390145100歐盟260962711434400233769249200325900其他歐洲國家5829221300110091140914200亞洲/澳洲512366958900604276541978500其他國家146627644500442161362027200總計（除日，韓）392444552858700375671404193590900總計（包括日，韓）6859581776106300770105800722997700數據來源：UNECE和IFR注：日韓的統計口徑和其他國家有所出入。從近幾年世界機器人推出的產品來看，工業機器人技術正在向智能機器和智能系統的方向發展，其發展趨勢主要為結構的模塊化和可重構化，控制技術的開放化、PC化和網絡化，伺服驅動技術的數字化和分散化，多傳感器融合技術的實用化，工作環境設計的優化和作業的柔性化，以及系統的網絡化和智能化等方面。

UNECE和IFR預測，至2007年，全球運行的工業機器人總量將從2003年的800772臺，增長至2007年的997700臺，年平均增長5.6％。其中，日本年度工業機器人總量將從2003年的348734增長至2007年的349400臺，年平均增長0.048％；歐洲將從2003年的249200臺增長至2007年的325900臺，年平均增長6.9％；美國從2003年的112390臺增長到2007年的145100臺，年平均增長6.6％。全球新安裝機器人的數量從2003年的81776臺增至2007年的10600臺，年平均增長6.7%。其中，日本工業機器人的年度安裝量將從2003年的31577增長至2007年的41300臺，年平均增長6.9%；歐洲將從2003年的27114臺增長至2007年的34400臺，年平均增長6.1%；美國從2003年的12693臺增長至2007年的15900臺，年平均增長5.8%[5]。1.4我國工業機器人發展現狀及前景我國的機器人技術起步較晚，約于20世紀70年代末、80年代初開始。以后的20多年中，在步行機器人、精密裝配機器人、多自由度關節機器人的研制等國際前沿領域逐步縮小了與世界先進水平的差距。從近幾年來看，我國已經有很多單位和企業已經著手機器人的研究和開發，已經研究出多種型號的機器人。我國工業機器人經過二十多年的發展已經在產業化的道路上邁出了新的步伐。近幾年，我國工業機器人以及包含工業機器人的自動化生產線和工程項目、相關產品的年銷售額已經超過3億元。國家“863”計劃當中，我國的工業機器人已經廣泛的應用于汽車、電子行業當中，其發展水平也已經逐步接近世界先進水平，相信以目前的發展水平會在不久的將來趕上各先進國家的步伐。1.5論文的意義和研究內容機器人技術是近30年來迅速發展起來的一門綜合學科。它綜合了力學、機構學、機械設計學、計算機工程、自動控制、傳感技術、電液驅動技術、人工智能、仿生學等學科的有關知識和最新研究成果，代表了機電一體化的最高成就。機器人學是隨著機器人的發展而發展的，而它的發展與完善又不斷地推動著機器人技術水平的提高，擴大著機器人的應用領域;同時機器人學也極大地促進了控制技術、人工智能、傳感技術、仿生學等學科的發展，所以機器人學是一門集中反映高新技術的新興學科。科學的進步與技術的創新，為機器人的研究與應用開辟了廣闊的思路與空間。工業機器人由操作機(機械本體)、控制器、伺服驅動系統和檢測傳感裝置構成，是一種仿人操作、自動控制、可重復編程、能在三維空間完成各種作業的機電一體化、自動化生產設備。特別適合于多品種、變批量的柔性生產。它對穩定、提高產品質量，提高生產效率，改善勞動條件和產品的快速更新換代起著十分重要的作用。從某種意義上說它是機器的進化過程產物，是工業以及非產業界的重要生產和服務性設備，也是先進制造技術領域不可缺少的自動化設備。現代科學技術的迅速發展，尤其是進入80年代以來，機器人技術的進步與其在各個領域的廣泛應用，引起了各國專家學者的普遍關注。許多發達國家均把機器人技術的開發、研究列入國家高新技術發展計劃。我國現代化建設的十五計劃的“211工程”中就有一個“智能移動機器人系統”建設項目[6]。本文結合當今工業機器人的研究現狀和發展方向，具體闡述了一種五自由度關節式機器人的控制系統的設計與開發過程。分析了機械手的總體結構參數，系統地對本機械手的逆運動學進行了分析。在同組同學用齊次坐標變換的方法對機械手的運動學正解進行了分析和研究的基礎上，對機械手的運動學逆解進行了分析和研究，并用代數法求出結論表達式。然后選擇其中的一組最優的解，利用PLC控制器編程來控制機械手的運動。參考文獻[1]劉極峰，易際明，等.機器人技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2006年5月[2]熊有倫.機器人技術基礎[M].武漢：華中科技大學出版社,1996年[3]馬光,申桂英,等.工業機器人的現狀及發展趨勢[J].南京化工大學學報,2003（3）[4]朱力.目前各國機器人發展情況[J].中國青年科技2003(11)[5]張效祖.工業機器人的現狀與發展趨勢[J].世界制造技術與裝備市場,2004(5)[6]郝海青.串聯關節式機械手的控制系統分析與設計.萬方數據庫碩博士論文，2002

第二章機械手的結構和功能及基本技術參數2.1機械手的結構和功能本文所涉及的五自由度機械手是建立在GR-1型教學機械手的基礎之上，它有五個旋轉關節和一個抓取物體的工具(手爪)，還配有示教盒和控制器（除機械部分外基本已失效）。主要由機械部分和控制系統兩部分組成：機械部分：該機械手是一個關節型機械手，結構簡單，并且全部采用開放式結構。其6個自由度皆由直流伺服電機驅動。控制系統：通過對控制器進行編程，由光電閉環伺服回路引導機械手末端手爪，可以實現對其準確定位。其設計特點可歸納為：（1）機械設計采用裸體式以便能看清楚所有運動副的工作情況。（2）機構和功能與大型工業機器人類似。（3）用直流伺服電機和鏈傳動作為執行機構，其工作狀態也和工業機器人、CNC裝置的情況類似。（4）采用全數字控制方案，每個關節的直流伺服電機都裝有光電編碼器，用高傳動比以獲得較高的關節角位移分辨率。（5）控制器可同時控制6個直流伺服電機，用戶可認為控制器是透明的，致力與軟件開發。該機械手結構圖和部件傳動圖如圖2.1—2.4所示。圖2.1腰傳動圖腰部通過一對齒輪副直接傳動。安裝在底座上的直流伺服電機的輸出經減速器變速后，通過齒輪傳動使腰部繞垂直軸線旋轉，其旋轉的角度不小于180°。從動齒輪上裝有行程開關，對腰部傳動進行限位檢測，可實現最大限位控制。圖2.2上臂傳動圖上臂固定在腰部從動齒輪上，安裝在腰部上的伺服電機通過鏈傳動帶動上臂進行擺動幅度不小于270°的運動，并且隨腰部一起傳動。圖2.3前臂傳動圖前臂固定在上臂末端軸(肘關節軸線)上，其驅動電機固定在腰部，通過2級鏈傳動帶動前臂轉動。采用鏈輪張緊鏈條，二級鏈傳動第一級參數與上臂的參數相同，次級傳動是等比傳動。圖2.4手傳動圖手傳動驅動電機固定在腰部，通過2級鏈傳動帶動手繞前臂末端軸線轉動。它是二級鏈傳動帶動及鋼絲繩傳動相結合。其中，次級鏈傳動和鋼絲繩傳動都是等比傳動，都是用鏈輪張緊，其轉動幅度不小于270°。腕部裝有2個直流伺服電機，一個通過齒輪傳動驅動腕的旋轉運動，一個通過連桿機構帶動手爪的開合。此外，在機器人本體下面還有安裝底板，用于穩定機身，防止在機器人的肘，臂伸出時，機器人傾倒。除了齒輪傳動外，鏈傳動也是GR-1型示教機械手重要的傳動方式。該機械手的上臂，前臂和手是通過鏈輪傳動實現運動的。各機械結構為基本空間縮放結構，用高強度鋁合金材料制成。機械手的運動由腰部轉動、上臂擺動、前臂擺動、手俯仰、腕旋轉和手爪開閉6個動作部分組成。各關節和手腕的運動用直流伺服電機驅動，電機的輸出軸上安裝有光電編碼器，用于位置檢測，并將位置信號反饋到控制器輸入端，構成伺服電機驅動回路的閉環反饋控制。2.2機械手的基本參數機械手的基本參數如下：a、外形尺寸：340×340×530（復位狀態，包括底座）b、自由度：5（不包括手指開閉控制）c、各關節活動范圍：腰：≥±180°肩：≥200°肘：≥270°手俯仰：≥270°手指旋轉：≥360°d、最大活動區：垂直方向：850mm水平方向：600mme、各軸的分辨率：軸電機代號分辨率（度/脈沖）手指旋轉B0.24手俯仰C0.11前臂D0.11上臂E0.11軀干F0.14f、運動速度：≥20度/秒g、重復精度：≤1mmh、最大負重：≥1kgi、機械手重：11.0kg（包括底座）j、基本尺寸：軀干：115×215mm腰高：153mm肩高：249mm上、前臂長：228mm手前部：137mm手后部：68mm手指：50mmk、運動控制：數字式光電閉環伺服回路l、驅動方式：直流伺服電機

第三章連桿坐標系間的變換矩陣3.1齊次坐標與手部位姿矩陣本設計中我們所研究的搬運機械手實質上是由一系列關節連接而成的空間連桿開式鏈機構。而要研究此機械手，就必須對機器人運動學有一個基本的了解。機器人運動學中的一個最基本問題就是齊次坐標、機器人的位姿分析。在選定的直角坐標系{A}中，空間任一點P的位置可以用3?′?1的位置矢量AP表示，其左上標表示選定的坐標系{A}，此時有AP?=?[PXPYPZ]T (2.1)式中：PX、PY、PZ是點P在坐標系{A}中的三個位置坐標分量，如圖3.1所示。圖3.1空間任一點的坐標表示將一個n維空間的點用n?+?1維坐標表示，則該n?+?1維坐標即為n維坐標的齊次坐標。用齊次坐標的規格化形式表示即：P?=?[PXPYPZ1]T (2.2)在圖3.2中，i、j、k分別表示直角坐標系中X、Y、Z坐標軸的單位矢量，用齊次坐標表示之，則有：圖3.2坐標軸的方向表示X?=?[1000]TY?=?[0100]TZ?=?[0010]T圖3.2中所示的矢量u的方向用4?′?1列陣可表達為：u=?[abc0]T(2.3)a?=?cosa，b?=?cosb，c?=?cosg手部的位置矢量為固定參考系原點指向手部坐標系{B}原點的矢量P，手部的方向矢量為n、o、a。于是手部的位姿可用4?′?4矩陣表示為(2.4)3.2連桿坐標系間的齊次變換矩陣的表示方法在對機器人進行運動學分析是，可以直接對機器人進行某種抽象，將連桿抽象為直線，而將關節抽象為點，這樣對分析結果不會產生影響。這是機器人的運動學建模。在運動學的建模中，坐標系的選擇有很多種，而最為常見的Denavit-Hartenberg方法（D-H方法），其坐標系的建立如下：兩連桿間的關系由4個參數來描述，其中兩個參數用來描述連桿，即公共法線的距離ai和垂直于ai所在平面內兩關節軸線(Zi–1和Zi)的夾角αi；另兩個參數表示相鄰兩桿的關系，即兩連桿的相對位置di和兩連桿法線的夾角qi。ai稱為連桿長度，αi為連桿扭角，di為兩連桿距離，θi為兩連桿夾角。用表示機器人連桿n坐標系的坐標變換成連桿n–1坐標系的坐標的齊次坐標變換矩陣，通常寫成。對于n個關節的機器人，前一個關節向后一個關節的坐標齊次變換矩陣分別為：。其中，表示桿件1上的1號坐標系到機座的0號坐標系的齊次坐標變換矩陣。3.3連桿坐標系間變換矩陣的確定一旦對全部連桿規定坐標系后，就能建立相鄰兩連桿與+?1之間的相對關系，連桿–1的坐標系經過變換可以與連桿的坐標系重合。如果把表示相鄰連桿相對空間關系的矩陣稱為A矩陣，那么根據上述變換步驟，從連桿到連桿–1的坐標變換矩陣為：=?Rot(Z,)Trans(0,0,)Rot(X,) (2.4)上式為在D-H坐標系中，機械手中轉動關節坐標與其前一個關節坐標的齊次變換矩陣。能描述連桿坐標系之間相對平移和旋轉的齊次變換。描述第一個連桿對于機身的位姿，描述第二個連桿坐標系相對于第一個連桿坐標系的位姿。如果已知一點在最末一個坐標系（如n坐標系）的坐標，要把它表示成前一個坐標系（如n-1）的坐標，那么齊次變換矩陣為。依次類推，可知此點到基礎坐標系的齊次坐標變換為：對于機械手末端執行器坐標系(即連桿坐標系5)的坐標相對于連桿i–1坐標系的齊次變換矩陣，用i–1T5表示，即：機器人末端執行器相對于機身坐標系的齊次變換矩陣為：（式中：常寫成）由齊次變換矩陣可以求得機器人的運動方程。

第四章機器人逆運動學同組同學已經建立了機器人的運動學方程：（4.1）式中:;;;;;.(4.2)對于5自由度的機械手而言，其運動學方程也可以寫成：=（4.3）（式中：0T5?常寫成T5?。）上式中左邊矩陣表示末端連桿相對于基礎坐標系的位姿。給定末端連桿的位姿計算相應關節變量的過程叫做運動學逆解。機器人的運動學逆解存在多解性，如圖4.1所示為一個二自由度的機器人，對于給定的位置與姿態，它是可解的且有兩組解。圖4.1機器人運動學逆解多解性示意圖造成機器人運動學逆解具有多解的原因是由于解反三角函數方程產生的。事實上對于一個真實的機器人，只有一組解與實際情況相符合，所以必須對這些解做出判斷，以選擇合適的解。目前，已經能夠對一般結構的六自由度串聯機器人進行逆運動學求解。但是，要獲得顯式解，必須滿足下列兩個充分條件之一：（1）3個相鄰關節軸交于一點；（2）3個相鄰關節軸平行。對機器人逆運動學的求解方法有三種：代數法，幾何法和數值算法。前兩種解法的具體步驟和最終公式，將因操作機的具體構形而異。而數值算法則是一種通用求解逆運動學問題的方法。下面就用代數法來求解。將5自由度的機器人的運動方程寫成：（4.4）如果末端連桿的位姿已經給定，即n、o、a和p是已知的，則求關節變量的值稱為運動反解。用未知的連桿逆變換左乘方程(4.4)的兩邊，把關節變量分離出來，從而求解，具體步驟如下。令：由，有：將給定的矩陣與逆陣的第一列相乘，它應該與單位陣的第一列相等，得到下面四個等式：解得：類似的，將給定矩陣和逆陣的第2、第3、第4列相乘，并令其分別等于單位矩陣的第2、第3、第4列，就可的剩下的未知量：即：（4.5）同理可求得的逆：；；（4.6）用左乘式（4.3）得：（4.7）方程（4.7）左端為（4.8）因上面已經求得和的值，再由方程（4.8）兩邊元素3,3對應相等有：（4.9）即：，可求得：，（4.10）同理，由方程（4.8）的元素3，1和3，2相等可求得：，（4.11）因為關節2，3和4都是平行的，左乘和的逆不會產生有用的結果。故采用左乘的逆，有：（4.12）由式（4.12）兩邊元素3，2可得：即：，（4.13）由方程(4.8)的元素1，4和2，4可知：（4.14）同理，由(4.8)元素1,4和元素2,4可知：因均已知，所以可進而求得。（4.15）至此求出了所有關節的解，給出了機器人置于任何期望位姿時所需的關節值。當然由于結構的限制，有些解不能實現。在機器人存在多解的情況下，應進行軌跡規劃（同組其他成員的論文涉及到，在此不再闡述），從而選取其中最優的一組解進行控制。

第五章控制系統的設計5.1控制方式的確定和大多數工業控制類似，搬運機械手也有很多種控制方式可供選擇。而目前常用的常用工業控制器主要為：PLC、單片機以及PC機。下面就從它們的性能的幾個方面的作一些比較，如表5.1所示。表5.1常用工業控制器性能比較控制器運算速度價格可靠性可操作性可維護性開發周期PLC較慢較高很高容易好短單片機快低較低較難一般較長PC機快高高較難好較長顯然，PLC的高可靠性、易操作性和開發周期短等特點在對運算速度要求不高的控制場合是一種完美的控制方式，而且它能適應工業現場高溫、沖擊、震動等惡劣環境，易于維護。PC機的高運算速度和高可靠性為控制的精度和準確性提供了保證，但其價格高、操作性難和開發周期長要求操作者本身有完善的微機知識結構，充裕的開發時間和較強的經濟勢力做后盾。在工業現場，其維護性也較好，但要比PLC稍遜一籌。單片機控制的優勢在于其價格便宜，運算速度快，但可靠性低，可操作性難、開發周期長，設計時要設計很多的接口電路，接線復雜，對設計者本身的要求很高，并不是每個控制系統都能接受的。相比較而言，可編程控制器(PLC)用于機械手控制具有以下五個突出的優點：1、可靠性高抗干擾能力強單片機及PC對環境的要求都要求比較高，一般不適用于工業現場，而PLC采取了一系列軟件及硬件抗干擾措施，可以直接用于環境惡劣的工業生產現場。2、硬件配置齊全，外部接線方便單片機及PC用于控制場合，難免遇到大量的接口電路的設計及調試工作，且它們輸出的電壓電流信號都很弱，一般都需加驅動電路才能帶動負載工作。而PLC配備品種齊全的各種硬件裝置，用戶一般不必自行設計接口電路及驅動回路，只要將外部設備、電源等直接與接線端子相連即可，是系統設計、安裝、調試及維護的工作量大大減少。3、編程簡單易學，查錯容易PLC采用梯形圖編程方法。梯形圖語言的電路符號和表達方式與繼電器電路原理相當接近，比其他各種高級語言及匯編語言更易于接受和掌握。另外，修改及查錯也更為容易。4、人機界面好如果適當添加人機界面設備，便可動態顯示整個系統真實的工作情況。對PC用高級語言編程也可得到較好人機界面，但開發量大，而對單片機則很難得到令人滿意的人機界面。5、PLC具有極強的通訊功能PLC遠程I/O與計算機聯接可實現通訊功能，同組的同學就設計了VB與PLC之間的通信。作為機電一體化專業的學生，在平時課程學習當中，就已經系統的學習了PLC的有關理論，并且作過大量的實驗，掌握了其在控制過程當中所可能遇到的障礙以及其可以解決的方案，且其控制的高可靠性和易操作性深受我們的喜愛。特別的，在我們所設計的機械手當中，所有元件中，光電編碼器的精度不太高，對控制器的運算速度要求不太高；而在控制要求上，PLC(FX2N-64MR)內部配有高速計數輸入點，可直接用來接收機械手5個關節的旋轉編碼器的輸出。當計數器中的值達到設定值時，可直接控制各關節相應電機電源的通斷，從而達到準確控制的目的。綜上所述，在本設計中優先采用PLC來控制機械手各關節的運動。5.2選擇PLC在選擇功能和容量滿足要求的PLC時，首先應估計所需的PLC規模大小。5.2.1PLC規模的估算為完成預定的控制任務所需要的PLC規模，主要取決于機械手對輸入輸出點的需求量和控制過程的難以程度，估算PLC的各種類型的輸入、輸出點數，并據此估算出機械手控制的存儲容量，是本系統設計中的重要環節。1）輸入、輸出點的估算。為了能準確地統計出被控機械手對輸入、輸出點的總需求量，可以把被控機械手的信號源一一列出（如圖5.1所示），并認真分析輸入、輸出點的信號類型。考慮到在實際安裝、調試和應用中，還可能會發現一些估算中未預見的因素，在估算的基礎上再增加15%-20%的輸入、輸出點數，以備將來調整、擴充使用。所以在機械手的控制當中，對輸出點數估算為25×（15%～20%），然后根據日本三菱公司FX2N系列產品中部分主機單元的規格，選定輸出點數為32，對應的輸入點數也為32。圖5.1信號源以及I/O地址號分配對照表2）存儲容量的計算。微小型PLC的用戶存儲器是固定的，不能隨意擴充選擇。因此，選購PLC時，要保證存儲容量夠用。根據輸入、輸出的點數及其類型、控制的繁簡程度加以粗略的估算如下：指令步數=（輸入點數+輸出點數）×（10-12）=640-768然后再增加15%-20%的備用量。所以指令步數大概為800條就足夠了。5.2.2PLC的選擇PLC產品的種類、型號繁多，他們的功能、價格、使用條件各不相同。選用時，除輸入、輸出點數外，一般要考慮以下幾個方面的問題。1）PLC的功能。PLC的功能要與所完成的控制任務相適應，這是最基本的。如上一節所述，選用PLC能夠滿足機械手控制任務的要求，也能夠順利地組成合適的控制系統。對于機械手而言，只要分別對單個電機自動控制，屬于簡單的邏輯、順序控制，因此只要選用具有邏輯運算、計數器、狀態器等基本功能的微小型PLC就可以了。2）輸入接口模塊。PLC的輸入直接與被控機械手的一些輸出量相連。因此還要選好傳感器，要使他們的工作電壓和工作電流與傳感器的輸出相匹配，最好不經過轉換就能直接相連。對于機械手的五個直流電機的工作電壓為±12V，所以我們可以選擇輸入電壓為DC24V的PLC。3）輸出接口模塊。輸出接口模塊的任務是將PLC內部輸出信號變換成可以驅動機械手執行的控制信號。因此，除了考慮輸出點數外，還應注意輸出模塊允許的工作電壓、電流應大于負載的額定工作電壓、電流值，而5個伺服電機功率均較小，PLC采用繼電器輸出滿足功率要求。考慮機械手中的電動機起動沖擊電流的影響，要留有足夠的余量。綜合以上各種因素，在本設計中決定采用日本三菱公司生產的FX2N系列產品中的FX2N-64MR作為機械手的控制器。5.3可編程控制器（FX2N-64MR）結構功能介紹FX2N-64MR是日本三菱公司FX2N系列產品中功能較齊全的可編程程序控制器。它和其它編程產品一樣，其實是一臺工業控制用的微型計算機。PLC是有微處理器和存儲器組成的控制裝置，還有輸入/輸出接口電路，它將PLC內部電路與外部輸入/輸出設備隔離開來。PLC存儲器中的程序是根據生產工藝要求并用梯形圖或指令集或功能塊語言編寫的程序，由編程器輸入的。和其它可編程產品一樣，FX2N-64MR的CPU采用順序逐條地掃描用戶程序的運行方式，即如果一個輸出線圈或邏輯線圈被接通或斷開，該線圈的所有觸點（包括它的常開和常閉觸點）不會立即動作，必須等到掃描到該觸點時才會動作。這種獨特的運行方式——掃描技術使PLC的掃描用戶程序的時間一般小于100ms，其過程如圖5.2所示。圖5.2PLC的掃描運行方式FX2N-64MR的輸入電流為DC24V7mA(X010以后是DC24V5mA)。但是，為了可靠起見，使其ON時，需要用4.5mA(3.5mA)以上的電流，使其OFF時，需要用1.5mA(1.5mA)以下的電流。FX2N-64MR提供21個32位的內部高速計數器邏輯線圈C235～C255.但由于這21個內部高速計數器邏輯線圈的計數脈沖信號必須通過PLC的6個高速輸入端X0～X5輸入，因此，用戶最多能用其中的6個。設有啟動/復位的單相高速計數器C235～C239是我們在這個設計中將要同時用到的。5.4PLC的外部接線PLC的外部接線如附錄1所示。5.5位置檢測電路位置反饋信號是通過光電編碼器而得到，每個伺服電機輸出軸上都裝有光電編碼器，通過它實現光電脈沖轉換及對電機的轉角和轉速進行檢測。光電編碼器主要是由控制電路板，紅外光電耦合器及遮光盤組成，紅外光電耦合器為塑封雙列直插式結構，固定于槽形框內，遮光盤固定在電機轉軸上，遮光盤為6孔均勻圓周分布的金屬盤。光電編碼器的外型簡圖如圖5.3：圖5.3光電編碼器簡圖光電編碼器的原理如圖5.4所示。圖5.4光電編碼器的原理圖其中，R3用于調節發光二極管的工作電流，以確保光電耦合器件正常工作。當總線通電時，光電耦合器的發光二極管發出不可見紅外線光，通過旋轉的遮光盤的通孔而被光敏器件接收，光敏器件兩端由截止變為導通，兩端電壓發生相應的變化，從A,B輸出脈沖信號。光電編碼器旋轉一周產生6個相位差為360°的A,B兩相6個脈沖。正，反向測速A,B兩相脈沖波形如圖5.5所示：圖5.5光電編碼器正、反向測速脈沖信號5.6輸入輸出接口電路5.6.1輸入接口電路從A,B輸出的脈沖信號為電平信號，不能直接連接到PLC的輸入端。還要經過轉換電路將電平信號轉換為開關信號，在送入PLC輸入端。圖5.7中的IC就是為此而設計的計數接口電路。IC是一個異或門，將兩路脈沖信號合成一路信號。其中：電容C=100μFR3=300R2=R1=10R4=20op1、op2為光電耦合器IC為異或門T1為開關型三極管圖5.7輸入接口電路圖FX2N-64MR型PLC有高速1相單向輸入計數器，本設計用到的高速計數器為C235～C239,相應的計數輸入端為X0—X4,電機每轉一圈，計數輸入端接收高電平12次，計數器相應計數12次。當計數端接收信號次數與PLC內部程序指定的數值等同時，PLC通過程序切斷電機電源，電機停轉，從而實現了PLC對電機的控制，即對機械手的控制。5.6.2PLC輸出接口電路直流電機具有良好的調速性能，要改變直流電機的轉速，只要改變施加在直流電機電樞兩段的電壓值就可以達到目的，要改變轉向，只要改變施加在直流電機電樞兩端的電壓的極性就可以實現。本文所設計的機械手的運動控制可分解為對5個直流電機的控制，為了實現機械手在約束條件下的任意運動，需要分別對5個電機施加不同的控制。用FX2N-64MR型PLC作為機械手的控制器，完全滿足對機械手控制的需要。要實現直流電機的正反轉，驅動電路可以采用圖5.8所示的橋式電路，直接將PLC輸出觸點用在伺服電機的橋式直流驅動電路中，PLC輸出觸點存在公共地，要注意接入位置。PLC輸出點共分4組，每一組有一個獨立的公共地端。注：M1、M2、M3、M4、M5、均為24V直流電機，本文設計采用DC12V電壓圖5.8PLC輸出控制當選擇PLC的4個觸點作為直流電機的驅動橋路正反的切換開關時，上橋臂觸點和下橋臂觸點必須位于不同的公共地，如附錄1所示。圖5.8中，Y0、Y1、Y2、Y3具有公共地COM1,Y4、Y5、Y6、Y7具有公共地COM2。COM1接驅動電源正極，COM2接驅動電源負極。當PLC程序使Y0、Y5及Y2、Y7接通時，電機M1、M2正轉；當PLC程序使Y1、Y4及Y3、Y6接通時，電機M1、M2反轉。可見，通過設計簡單的PLC程序就可以實現電機的正反轉。考慮到實際應用中，機械手的三個運動部件有運動范圍限制，腰回轉不能超過一周，上臂、前臂擺動角度不能過大，以免出現后仰，限位控制電路是針對此而設計的。這三個運動部件上安裝了行程開關，當部件運動到達限定位置，行程開關動作，KM動作使電機一端的KM常閉斷開，電機斷電，電機停止轉動。5.7控制軟件的設計利用PLC對機械手進行控制，需要將手爪的運動控制轉化為對機械手的直流電機的控制。為了使手爪準確到達所要求的位置，需要準確計算出每個電機所應轉的角度，既根據手爪的運動空間的初始位置和目標位置計算出空間坐標系中的相對運動量，并將其轉換成PLC控制的內部指令。在這里給定機械手連桿的一個空間位姿：AP=[201,138,307]T對應的：α=15°,β=30°,γ=65°通過反向運動學求出反解運動所需的逆解，然后通過同組同學的軌跡規劃得到最優的一組解為：θ1=34.472°；θ2=39.447°；θ3=78.491°；θ4=-95.857°；θ5=-47.598°。根據相應的軸分辨率，計算出對應的編碼器所要檢測的脈沖數：K1=34.472/0.14≈246.23=246K2=39.447/0.11≈358.61=359K3=78.491/0.11≈731.55=732K4=-95.857/0.11≈871.43=871K5=-47.598/0.24≈192.33=192將各編碼器所要檢測的脈沖數寫入PLC的數據寄存器,對應的高速計數器從PLC中的數據寄存器讀取相應的脈沖數。當電機轉動時，計數器開始計數，當計數到脈沖數時，PLC輸出控制信號使電機停止轉動。通過各個電機的協調運動，最終使終端執行端轉到給定的位置。同理，各個關節向相反的方向轉動相應的角度就可回到起始的位置。整個運行過程如圖5.9所示。各關節運動如圖2.1—2.4所示。電機2，3，4控制的關節始終在同一平面內轉動，而電機1所控制的關節始終在關節2，3，4，所處的垂直平面內轉動，電機5控制手腕的轉動。本設計中的程序是PLC通過的內部計數器來對電機進行控制。當電機轉動時，光電編碼器輸出與電機轉速成一定比例的脈沖頻率。PLC內部通過計數器的計數頻率小于10HZ，輸入脈沖信號的頻率遠遠大于這一頻率，因而必須使用PLC內部高速計數器。圖5.9工作流程圖PLC高速計數器的輸入端是固定的，高速計數器采用中斷處理方式的計數方式，與PLC的內部頻率無關。采用的高速計數器是C235、C236、C237、C238、C239,對應的計數器的輸入端是X0、X1、X2、X3、X4。因為各個計數器的計數輸入固定，所以輸入端口被占用后，另外的計數就不能使用。所以無論電機正轉，還是反轉都采用同一個計數器，這就產生了一個問題，即每一次計數前，計數都要清零，這就會影響到前一個過程已經計數過的計數器的輸出動作。于是在設計過程中采用了一個輔助繼電器來控制輸出，這樣就不會影響到前一個流程已經有輸出的計數器。計數器的輸入為X0—X4，高速計數器自動讀取相應輸入端的數值，在程序里面不需要對其編程，只需要對計數器設定一個計數初值啟動。5.8梯形圖及指令語句要實現如圖5.9所示的順序控制，用梯形圖編程是一種簡單的方式，而相應的程序清單也可由梯形圖自動轉換得到。梯形圖、程序清單分別如附錄2、附錄3所示。

結論與展望本文是以一個五自由度機械手為研究對象，從分析其結構組成、機構特點作為出發點，認真分析了機器人的工作原理、連桿坐標系間的矩陣變換、機器人運動學、運動方程的建立以及反解運動的求解。在此基礎上采用可編程控制器對機械手進行順序控制。本文完成了以下幾個方面的工作：（1）、回顧了機器人的起源、定義以及其發展歷史，敘述了當前國內外機器人的發展現狀和趨勢。（2）、分析了所控制機械手各個部分的結構特點，列出了機械手的基本參數。（3）、分析了連桿坐標系間的矩陣變換、運動學方程以及逆運動學求解。（4）、控制部分采用可編程控制器（PLC）,畫出了機械手順序控制梯形圖，從而由梯形圖轉化得到指令語句。本文是以原示教機器人為基礎進行研究分析的，通過查閱資料，分析機械手的各元件，設計輸入輸出接口電路，編制PLC程序控制機械手各關節按照程序編制順序運動，設計達到預期的效果，完成了本次設計的目的和任務。但由于機械手本身裸體式的結構，表面氧化比較嚴重，然后加上潤滑不夠、設備老化，所以在精確定位上存在一定的誤差。而且由于時間有限，在某些方面可能沒有涉及或者分析的不夠深入，有一些地方還是可以進行改進和調整的。

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致謝本論文是在毛美姣、譚志飛老師的親切關懷和精心指導下完成的。他們從課題的確定到研究方法的選擇都給了我悉心的指導。他們兩位老師嚴于律己，寬厚待人的處世態度，以及踏實勤懇的工作精神都給我留下了深刻的印象，所有的這一切將和我在大學所學一起帶出湘潭大學，也必將成為我終生受益的一筆寶貴財富。大學期間，感謝所有的老師和教學工作者，是他們教給我們大量的基礎知識和專業知識，為我們這次的畢業設計打下了良好的基礎，他們嚴謹治學的態度和淵博的知識以及誨人不倦的教學態度，深深影響了我的大學生涯，也將影響我的一生。衷心的地感謝他們！在這里還要感謝的是同在一個實驗室做設計的陳輝煌同學和戴牡林，甘仕斌同學。我們能夠在大學最后這段時間能夠互相幫助，積極討論在設計遇到的各種難題；不但在知識上得到互補，更是通過畢業設計建立了更深厚的友誼。回想大學四年，無數美好的回憶歷歷在目，而在即將離開湘潭大學的時候，還能擁有這么一段具有特別意義的經歷，實感欣慰。同時也為得到這么多老師的幫助和朋友們的關心而感動，為大學期間的這份師生之情、同學之誼而激動，除此之外，也為能通過自身的努力做好這次畢業設計而倍感榮耀。在這里容許我再一次衷心感謝所有曾經關心我，幫助我的師長，同學和朋友們，你們使我在湘潭大學的學習生涯更加美好，精彩難忘。謝謝！真的謝謝你們！最后，我要深深感謝我的家人及親戚，感謝他們多年來所給予我的無私的關愛和支持。2007年6月周六軍于湘大工科樓附錄1：系統控制框圖附錄2：順序控制梯形圖

附錄3：指令語句09/2011:46102機體齒飛面孔雙臥多軸組合機床及CAD設計09/0820:023kN微型裝載機設計09/2015:0945T旋挖鉆機變幅機構液壓缸設計08/3015:325噸卷揚機設計10/3017:12C620軸撥桿的工藝規程及鉆2-Φ16孔的鉆床夾具設計09/2113:39CA6140車床撥叉零件的機械加工工藝規程及夾具設計83100308/3015:37CPU風扇后蓋的注塑模具設計09/2016:19GDC956160工業對輥成型機設計08/3015:45LS型螺旋輸送機的設計10/0723:43LS型螺旋輸送機設計09/2016:23P-90B型耙斗式裝載機設計09/0820:17PE10自行車無級變速器設計10/0709:23話機機座下殼模具的設計與制造09/0820:20T108噸自卸車拐軸的斷裂原因分析及優化設計09/2113:39X-Y型數控銑床工作臺的設計09/0820:25YD5141SYZ后壓縮式