第五節解三解形考點梳理考綱速覽命題解密熱點預測1.正弦定理的應用.2.余弦定理的應用.3.解三角形及其綜合應用.1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.高考對本部分內容的考查主要涉及解三角形，三角形形狀的判定，三角函數的求值及三角恒等式的證明等問題.高考將以正弦定理、余弦定理的直接應用為主要考查目標，難度以中等難度題為主.以實際問題為背景，結合向量或幾何知識構建綜合性問題是可能的發展方向，備考時應加強這方面的訓練.知識點一

正弦、余弦定理1.正弦定理、余弦定理b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角已知三邊，求各角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角知識點二

解三角形應用舉例1.仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_____的角叫仰角，在水平線_____的角叫俯角(如圖①).上方下方2.方位角從正___方向順時針轉到目標方向線的角(如圖②，B點的方位角為α).3.方向角相對于某一正方向的角(如圖③).北4.解三角形的一般步驟(1)分析題意，準確理解題意.分清已知與所求，尤其要理解應用題中的有關名詞、術語，如坡角、仰角、俯角、方位角等.(2)根據題意畫出示意圖.(3)將需求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理等有關知識正確求解.演算過程中，要求算法簡練，計算正確、并作答.(4)檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍.【名師助學】1.本部分知識可以歸納為：(1)兩個定理：

方法1正余弦定理的應用(1)解三角形問題的兩重性：①作為三角形問題，要注意運用三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及其有關三角形的性質，及時進行邊角轉化，發現解題的思路；②作為三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統一”(即“統一角、統一函數、統一結構”)是解決問題的突破口.(2)正弦定理是一個連比等式，在運用此定理時，只要知道其比值或等量關系就可以通過約分達到解決問題的目的，在解題時要學會靈活運用.運用余弦定理時，要注意整體思想的運用.[點評]

正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時要根據具體題目合理選用，有時還需要交替使用.方法2三角形中的三角函數問題此類問題在備考時需要注意以下幾點：(1)對于涉及解三角形的問題，要分清條件和所求的結論，然后選擇是用正弦定理，還是用余弦定理；(2)對于求值的問題，要熟練地利用三角形中三角的關系，將所給式子轉化為只含有一個角的形式，通過三角變換使其變為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后求解即可，解題時不要忽視三角形內角的限制條件.[點評]

解(1)時的關鍵是利用正弦定理將邊角關系轉化為角角關系求解；解(2)時需要用角C的大小轉化為一個角的三角函數關系求解.方法3正、余弦定理在實際問題中的應用解三角形應用題的常見情況及方法(1)實際問題經抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實際問題經抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.[點評]

解斜三角形應用題的一般步驟為：第一步：分析——理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模——根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，