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文檔簡介

1.3.2空間幾何體的體積(2).(一)球的體積計算公式

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：思考:利用此原理如何得到球的體積公式.實驗:給出如下幾何模型RR.步驟１．拿出圓錐和圓柱２．將圓錐倒立放入圓柱.結論:截面面積相等

R則兩個幾何體的體積相等３．取出半球和新的幾何體做它們的截面.RRR＝球的體積計算公式：.（二）球的表面積探究１1.如果球的表面能展開的話,將會形成怎樣的平面圖形呢?2.用一組平行于底面圓的平面去截球面,隨著平行平面間距離的逐漸減小,原來彎曲的球面就轉化為一組圓柱側面的總和..窄圈面積

=2rh

=圓柱上窄圈面積球面面積=圓柱側面積=4r2

Δhr.RS1探究２.例1半徑是R的球,如果半徑發生了下述變化,則其體積分別增加了多少倍?(1)半徑增大到原來的2倍(2)半徑增大了2倍分析:”增大到”與”增大了”是兩個不同的概念.前者是指最終結果,后者還必須再加上原來的一份..a例２一個正方體內接于半徑為R的球內,求正方體的體積.RR解:設正方體的邊長為aaa.例３兩個球的體積和為12,這兩個球的大圓周長和為6,求大球的半徑與小球的半徑差.分析：分別設大球半徑為R和r.由已知建立兩個方程．.１．鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，那么它的體積增加約幾分之幾？２．計算地球的表面積（地球的半徑約為６３７０km）練習.小結１．球的表面積．體積的計算公式２．球的表

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