新課標人教版課件系列《高中數學》選修2-2.1.3.3《導數在研究函數

中的應用-最大(小)值》.教學目標

(1)知識目標：能探索并應用函數的最大(小)值與導數的關系求函數最大(小)值。(2)能力目標：培養學生的觀察能力、歸納能力，增強數形結合的思維意識。(3)情感目標：通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，引導學生養成自主學習的良好習慣。教學重點：探索并應用函數最大(小)值與導數的關系求函數最大(小)值。教學難點：利用導數信息判斷函數最大(小)值的情況。.一般地，設函數y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數值都大，我們就說f(x0)是函數的一個極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數值都小，我們就說f(x0)是函數的一個極小值。極大值與極小值統稱為極值.函數極值的定義——復習:.如果x0是f’(x)=0的一個根，并且在x0的左側附近f’(x)<0，在x0右側附近f’(x)>0，那么是f(x0)函數f(x)的一個極小值.如果x0是f’(x)=0的一個根，并且在x0的左側附近f’(x)>0，在x0右側附近f’(x)<0，那么f(x0)是函數f(x)的一個極大值.

(1)

求導函數f`(x)；(2)

求解方程f`(x)=0；(3)列表:檢查f`(x)在方程f`(x)=0的根的左右的符號，并根據符號確定極大值與極小值.口訣：左負右正為極小，左正右負為極大。用導數法求解函數極值的步驟：.

在某些問題中，往往關心的是函數在整個定義域區間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.

函數最值問題..一是利用函數性質二是利用不等式三今天學習利用導數

求函數最值的一般方法：.(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值f(x)在閉區間[a,b]上的最值：(1)求f(x)在區間(a,b)內極值(極大值或極小值)表格法(如果在區間[a,b]上的函數y=f(x)的圖象是一條連續不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值).例1、求函數f(x)=x2-4x+6在區間[1，5]內的最大值和最小值

法一、將二次函數f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數單調性處理.例1求函數f(x)=x2-4x+6在區間[1，5]內的極值與最值

故函數f(x)在區間[1，5]內的極小值為3，最大值為11，最小值為2

解法二、

f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2x1（1，2）2（2，5）5y，0y-+3112.練習P106、P1076.思考、已知函數f(x)=x2-2(m-1)x+4在區間[1,5]內的最小值為2，求m的值.導數導數的定義求導公式與法則導數的應用導數的幾何意義 多項式函數的導數函數單調性函數的極值函數的最值.基本練習

1、曲線y=x4-2x3+3x在點P(-1，0)處的切線的斜率為()(A)–5(B)–6(C)–7(D)–8

2、函數y=x100+2x50+4x25的導數為()y’=100(x99+x49+x24)(B)y’=100x99

(C)y’=100x99+50x49+25x24

(D)y’=100x99+2x49

.3、已知過曲線y=x3/3上點P的切線方程為12x-3y=16，則點P的坐標為

.4、函數f(x)=x3-3x+1的減區間為()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)5、若函數y=a(x3-x)的遞減區間為()，則a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1.6、當x∈(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()單調遞增函數(B)單調遞減函數(C)部份單調增，部分單調減(D)單調性不能確定7、如果質點M的運動規律為S=2t2-1，則在一小段時間[2，2+Δt]中相應的平均速度等于()(A)8+2Δt(B)4+2Δt(C)7+2Δt(D)–8+2Δt.8、如果質點A按規律S=2t3運動，則在t=3秒時的瞬時速度為()(A)6(B)18(C)54(D)81

9、已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)110、函數y=x3-3x的極大值為()(A)0(B)2(C)+3(D)1.例1、若兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點x=1處的切線互相平行，求a的值.

分析原題意等價于函數y=3x2+ax與y=x2-ax+1在x=1的導數相等，即：6+a=2-a.例2、已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實數a、b、c的值.分析由條件知：y=ax2+bx+c在點Q(2，-1)處的導數為1，于是4a+b=1又點P(1，1)、Q(2，-1)在曲線y=ax2+bx+c上，從而a+b+c=1且4a+2b+c=-1

.例3已知P為拋物線y=x2上任意一點，則當點P到直線x+y+2=0的距離最小時，求點P到拋物線準線的距離

分析點P到直線的距離最小時，拋物線在點P處的切線斜率為-1，即函數在點P處的導數為-1，令P(a,b),于是有：2a=-1..例4設f(x)=ax3+x恰有三個單調區間，試確定實數a的取值范圍，并求出這三個單調區間.思考、已知函數y=x2-2(m-1)x+2在區間[2，6]內單調遞增，求m的取值范圍。.(1)若曲線y=x3在點Ｐ處的切線的斜率等于３，則點Ｐ的坐標為()(2,8)(B)(-2,-8)(C)(-1,-1)或(1,1)(D)(-1/2,-1/8)(2)若曲線y=x5/5上一點Ｍ處的切線與直線y