2022年山東省濰坊市崔家莊鎮中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數x，y滿足，則的最小值為3，則實數b的值為 A．

B．—

C． D．—參考答案：2.執行圖中的程序框圖，若，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數是定義在R上的奇函數，對都有成立，當且時，有。給出下列命題

(1)

(2)在[-2，2]上有5個零點

(3)f(2014)=0

(4)直線是函數圖象的一條對稱軸，則正確命題個數是

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C4.某程序框圖如圖2所示，現將輸出值依次記為：若程序運行中輸出的一個數組是則數組中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A

5.已知一個三棱錐的六條棱的長分別為1，1，1，1，，，且長為的棱與長為的棱所在直線是異面直線，則三棱錐的體積的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.設函數f（x）滿足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，則x＞0時，f（x）（）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值參考答案：D【考點】函數在某點取得極值的條件；導數的運算．【專題】壓軸題；導數的綜合應用．【分析】令F（x）=x2f（x），利用導數的運算法則，確定f′（x）=，再構造新函數，確定函數的單調性，即可求得結論．【解答】解：∵函數f（x）滿足，∴令F（x）=x2f（x），則F′（x）=，F（2）=4?f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=ex﹣2F（x），則φ′（x）=ex﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上單調遞減，在（2，+∞）上單調遞增，∴φ（x）的最小值為φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）單調遞增．∴f（x）既無極大值也無極小值．故選D．【點評】本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，考查學生分析解決問題的能力，難度較大．7.設集合，，則A∩B=A.

(－1,0)

B.

(0,1)

C.

(－1,3)

D.(1,3)參考答案：B

.故選B.8.設集合，則A所表示的平面區域（不含邊界的陰影部分）是

（

）參考答案：A9.把函數y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據左加右減的原則進行平移，再根據橫坐標縮短到原來的倍時w變為原來的2倍進行變換，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的圖象向左平行移動個單位得到y=sin（x+），再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到y=sin（2x+）的圖象．故選：C．10.某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()A．5km處

B．4km處C．3km處

D．2km處參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域是，則實數a的值為

．參考答案：【考點】對數函數的定義域．【分析】根據函數的定義域，得出x＞時，1﹣＞0；由此求出函數的自變量x＞log2a；令log2a=，即可求出a的值．【解答】解：∵函數的定義域是，∴當x＞時，1﹣＞0；即＜1，∴a＜2x，∴x＞log2a；令log2a=，得a==；∴實數a的值為．故答案為：．12.函數的定義域是

.參考答案：13.已知數列{an}滿足，，則=

．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【專題】計算題；等差數列與等比數列．【分析】由，，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導出=3n﹣1﹣，由此能求出．【解答】解：∵，，∴an+1=，∴==+，∴+=3（+），即=3，∴=3n﹣1，即=3n﹣1，∴=3n﹣1﹣，∴=（30+3+32+…+3n﹣1）﹣==．故答案為：．【點評】本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想、構造法、等比數列性質的合理運用．14.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點為，點在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：

【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點撥】通過弦切角，求出圓心角，結合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．15.已知實數、滿足條件則的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫出可行域知在兩直線交點（2，3）處取得最大值816.函數的定義域為

。

參考答案：（-1，1）17.函數f（x）=﹣2x2+7x﹣6與g（x）=﹣x的圖象所圍成封閉圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】把直線與拋物線的圖象畫在同一個坐標系中，找出圍成封閉圖形，然后把直線與拋物線解析式聯立求出直線與拋物線的交點坐標，根據圖形得到拋物線解析式減去直線解析式在﹣2到1上的定積分即為陰影圖形的面積，求出定積分的值即為所求的面積．【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：聯立直線與拋物線解析式得：，解得：或，設函數f（x）=﹣2x2+7x﹣6與g（x）=﹣x的圖象所圍成封閉圖形的面積為S，則S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數.（Ⅰ）設，求函數的單調區間；（Ⅱ）已知使得試研究時函數的零點個數.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為

-----------------1分①當時，恒成立，的遞增區間為----------3分②當時，的遞減區間為遞增區間為------------------6分（Ⅱ）時，由（Ⅰ）知，的遞減區間為遞增區間為------------7分①當，即時，有恒成立，

為上的增函數，又使得，為上的增函數，為的唯一的零點.-----------9分②當時，由條件提供的命題：“使得”為真命題，即，使得所以，使得在區間上為減函數，又

使得在區間上為增函數，所以，的遞增區間為和遞減區間為------------11分在上為遞減函數，

恒成立.--12分在區間上，函數有且只有一個零點.----------------13分綜上，時，函數有且只有一個零點.-------------------14分略19.(本小題滿分13分)

已知函數(a>0)．

(I)當a=2時，求曲線在處的切線方程；

(II)若函數的最大值是，求a的值；

(III)令，若在區間(0，2)上不單調，求a的取值范圍．參考答案：20.已知某企業的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數據（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關公式：==，=﹣x．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）結合圖象讀出結論即可；（2）根據圖象累加判斷結論即可；（3）分別求出對應的系數，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當x=8時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元．…21.(本小題滿分12分）已知各項均為正數的等差數列{an}，且a2+b2=20,a1+a2=64.(I)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)設bn=,求數列的前n項和.參考答案：（1）依題意，可設等差數列的公差為，則有，…2分解得或者（舍去）…4分故所求．……………6分（2）由（1）知所以

………………8分兩式相減，得

………………10分

所以

．……………12分22.設函數f（x）=（x﹣a）lnx+b．（1）當a=0時，討論函數f（x）在[，+∞）上的零點個數；（2）當a＞1且函數f（x）在（1，e）上有極小值時，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；函數零點的判定定理．【分析】（1）先求導，求出函數的最小值，再根據最小值和0的關系分類討論即可得到函數零點的個數，（2）函數f（x）在（1，e）上有極小值時，則函數f（x）在（1，e）上不單調，先求導，構造函數g（x）=lnx+，得到函數在（1，e）上單調遞增，即可以得到，解得即可【解答】解：（1）當a=0時，f（x）=xlnx+b，∴f′（x）=