2022山西省呂梁市城北中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擲一枚骰子三次，所得點數之和為10的概率是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B2.函數的導數為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.橢圓+y2=1的兩個焦點為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則|PF1|等于（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的a，b，c，令x=，求得P的坐標，可得|PF2|，再由橢圓的定義，計算即可得到所求值．【解答】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由橢圓的定義可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故選：C．4.已知函數y=的最大值為M,最小值為m,則的值為(

)

A. B. C.

D.參考答案：B略5.極坐標系中，過點且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（）A．一個圓臺、兩個圓錐

B．兩個圓臺、一個圓柱C．兩個圓臺、一個圓柱

D．一個圓柱、兩個圓錐參考答案：D7.化簡等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先用誘導公式對)進行化簡，然后把進行代換，變成完全平方差形式，比較的大小，最后化簡.【詳解】原式,因為,所以.所以.故選A.

8.某中學為了解學生數學課程的學習情況，在2000名學生中隨機抽取100名，并統計這100名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)．根據頻率分布直方圖推測，這2000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是（

）A.20

B.40

C.400

D.600參考答案：C9.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數的取值范圍是A. B. C． D．參考答案：B略10.若實數x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關于x的函數圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數的圖象．【分析】先化簡函數的解析式，函數中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結合指數函數的單調性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數，又因為f（x）的圖象關于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．【點評】本題考查指數函數的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：12.七名學生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數字作答)參考答案：3120略13.函數f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點】3X：二次函數在閉區間上的最值．【分析】先研究二次函數的性質，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數的對稱軸也是x=2，0與4關于對稱軸對稱，由這些性質即可確定出參數m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數f（x）=x2﹣4x+5對稱軸，如圖由函數的對稱性知f（4）=5，又函數f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因為自變量超過4，函數的最大值就大于5了所以m的取值范圍是[2，4]故答案為[2，4]【點評】本題考查二次函數在閉區間上的最值，屬于已知最值求參數類型的，解對本題的關鍵是熟悉二次函數的相關性質，及正確得出本題中函數的性質來，根據性質正確做出判斷也很重要．14.設點在點確定的平面上，則的值為

。參考答案：1615.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區間可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略16.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：17.已知方程+=1表示橢圓，則k的取值范圍為．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】根據題意，方程表示橢圓，則x2，y2項的系數均為正數且不相等列出不等關系，解可得答案．【解答】解：∵方程表示橢圓，則?解得k∈故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點且被圓C截得的弦長為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長為，且與相內切，求圓M的標準方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當切線的斜率不存在時，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當切線的斜率存在時，設切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當直線l⊥CN時，弦長m最短，此時直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當直線經過圓心時，弦長最長為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設圓M：，與圓C相交，兩點，或在圓上

---------------------10分圓M內切于圓M經過點

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經過和，則

----------12分若圓M經過和，則

------------13分若圓M經過和，則------------14分若圓M經過和，則----------------15分19.(12分)正數列{an}的前n項和為，且．試求（Ⅰ）數列{}的通項公式；（Ⅱ）設，{}的前n項和為，求證：．參考答案：（1）∵an>0，，∴，則當n≥2時，即，而an>0，∴又（2）。20.已知函數。（Ⅰ）判斷函數的奇偶性和單調性，并說明理由；（Ⅱ）若對任意恒成立，求k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）是R上的奇函數，增函數。 2分證明如下：1.證明是R上的奇函數。∵對任意，有，且，是R上的奇函數。 3分2.證明f（x）是R上的增函數。方法一：對任意，且，有＝ 4分∵是R上的增函數，，∵，。即是R上的增函數。 5分方法二：∵， 4分恒成立，在R上單調遞增。 5分（Ⅱ）∵恒成立，恒成立，∵是奇函數，恒成立， 6分∵是R上的增函數，恒成立，即恒成立，7分， 8分解得。 9分21.（本小題滿分12分）已知，數列的前項的和記為.（1）求的值，猜想的表達式；（2）試用數學歸納法證明你的猜想.參考答案：略22.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，是的中點。（1）求證：；

（2）求證：；（3）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：連接AC交BD于F，連結EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點，又E為SC的中點，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EFì平面BDE，∴SA∥平面BDE．……………4分（2）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，由余弦定理得∵∴AD