2022年安徽省宿州市永固中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中：①從勻速傳遞的產品流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1；③若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為2；④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】獨立性檢驗的基本思想；命題的真假判斷與應用；兩個變量的線性相關．【分析】對于①，從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統抽樣；對于②，根據相關系數與相關性的關系可知正確；對于③根據數據擴大n倍，方差擴大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，對于④對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小．【解答】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣系統抽樣，故①錯誤；兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1，線性相關性越弱，相關系數的絕對值越接近于0，故②正確；若數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4，故③錯誤；對分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越小，故④錯誤；故真命題有1個，故選：A2.圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標是

(A)(2,3)

(B)(?2,3)

(C)(2,?3)

(D)(??2,?3)參考答案：C3.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略4.已知,且則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.命題“”的逆否命題是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知滿足約束條件則目標函數的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等差數列中的是函數的極值點，則等于A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A

解析：.因為，是函數的極值點,所以，是方程的兩實數根,則.而為等差數列,所以,即,從而,選A.【思路點撥】利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．

9.復數等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略10.如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．則恰好在第3次才能開門的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數，再求出恰好在第3次才能開門包含的基本事件個數，由此能求出恰好在第3次才能開門的概率．【解答】解：∵某人有5把鑰匙，其中2把能打開門．現隨機取鑰匙試著開門，不能開門就扔掉．∴恰好在第3次才能開門的概率為p==．故答案為：12.在數列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D13.若雙曲線右支上一點P到右焦點的距離為8，則點P到左焦點的距離是.參考答案：16因點P在右支上，點P到左焦點的距離－8＝8，所以點P到左焦點的距離＝16.14.若=上是減函數，則的取值范圍是

。參考答案：略15.在空間直角坐標系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：016.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F1，F2，點P為橢圓上不同于左右頂點的任意一點，△F1PF2的重心為G，內心為I，且有=t，則橢圓C的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），G為△F1PF2的重心，可得G．由=t，可得IG∥x軸，I的縱坐標為，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，∴G點坐標為G，∵=t，∴IG∥x軸，∴I的縱坐標為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴S△F1PF2=?|F1F2|?|y0|，又∵I為△F1PF2的內心，∴I的縱坐標即為內切圓半徑，∴S△F1PF2=?（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）=?|F1F2|?|y0|，（2a+2c）=3×2c，∴2c=a，∴=．故答案為：．17.若數列滿足，設，，類比課本中推導等比數列前項和公式的方法，可求得____.參考答案：n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數。（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于x的不等式在[0,1]上無解，求實數t的取值范圍。參考答案：17、（Ⅰ），所以原不等式轉化為……3分所以原不等式的解集為….6分（Ⅱ）只要，……….8分由（Ⅰ）知解得或….10分

略19.已知實數滿足,其中；實數滿足：.(1)若且為真,求實數的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.參考答案：15．所以實數的取值范圍是.

………7分(2)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

設A=,B=,則AB，

………10分 又，A=； 所以有解得

所以實數的取值范圍是.

………14分20.設Sn是等差數列{an}的前n項的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數列{||}的前n項的和，求Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】根據等差數列的前n項和公式，再結合條件S7=7，S15=75進而可求出首項a1和公差d，可求sn，進而可求||，討論當n≤5，Tn，n＞6，兩種情況，結合等差數列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，則，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，數列{||}是2為首項，﹣為公差的等差數列，Tn==n﹣n，T5=5，當n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．21.已知函數和的圖像關于原點對稱，且；（1）、求函數的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函數，求實數的取值范圍。參考答案：解析:(1)設函數y=f(x)的圖像上任一點Q（x0,y0）,關于原點的對稱點是P（x，y）

則

即

∵點Q（x0,y0）在y=f(x)的圖像上，

∴,

即

∴；

（2）由

可得；

當時，有

此時不等式無解

當﹤1時，有

，∴；

因此，原不等式的解集是[，]；

（3）由題設知：，

若時，，在[，1]上是增函數，∴；

若時，對稱軸的方程為，

當﹤時，則，解得：﹤，

當﹥時，則，解得：﹤，

綜上