2022年內蒙古自治區呼和浩特市第二十八中學高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點,則實數的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略2.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．﹣4＜a＜9B．﹣9＜a＜4C．a＜﹣4或a＞9D．a＜﹣9或a＞4參考答案：A【考點】：直線的斜率．【專題】：直線與圓．【分析】：由點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，把兩點的坐標代入3x﹣2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍．解：∵點（2，1）和（﹣1，3）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故選：A．【點評】：本題考查了簡單的線性規劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區域，是基礎題．3.下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量（單位：臺）的莖葉圖，則數據落在區間[20,30）內的概率為

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6參考答案：C4.如果函數的最小正周期為，則的值為(

)A．4

B．8

C．1

D．2參考答案：A5.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若向量=（3，2），=（0，－1），則向量的坐標是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）參考答案：D略7.用反證法證明命題“是無理數”時，假設正確的是（

）． A．假設是有理數 B．假設是有理數 C．假設或是有理數 D．假設是有理數參考答案：D反證法的假設是結論的反面．故選．8.空間中有四點，，，，則兩直線的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.除以100的余數是 (C )A．1 B．79 C． 21 D． 81參考答案：==4即除以100的余數為21。10.已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：①數列為等比數列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：①②③略12.記實數…中的最大數為{…}，最小數為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分13.設有兩個命題：①關于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函數f(x)＝logmx是減函數，如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是________．參考答案：m≥1或m＝014.如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M是SB上一點，試探求點M的位置，使SD//平面MAC，并證明．答：點M的位置是

．證明：參考答案：點M是SB的中點。證明：設AC與BD交于點O,連結OM易知，OB=OD,(平行四邊形對角線互相平分）。又BM=SM.=>OM||SD（三角形中位線性質），顯然，直線OM在平面MAC內，=>SD||平面MAC.(直線與平面平行的判定定理）

略15.已知隨機變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數，則的值為_______.參考答案：【分析】根據分布列中概率和為1可構造方程求得，由求得結果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結果：【點睛】本題考查分布列性質的應用，屬于基礎題.16.古埃及數學中有一個獨特的現象：除用一個獨特的符號來表示外，其他分數都可以表示為若干個單位分數的形式。例如，可以這樣理解：假定有兩個面包要平均分給5個人，每人不夠，每人余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得。形如的分數的分解：，，，按此規律，則參考答案：

17.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.19．（本小題滿分12分）某游樂場有A、B兩種闖關游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進行游戲A，丙丁兩人各自獨立進行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關成功的概率均為，丙、丁兩人各自闖關成功的概率均為．（1）求游戲A被闖關成功的人數多于游戲B被闖關成功的人數的概率；（2）記游戲A、B被闖關成功的總人數為X，求X的分布列和期望．參考答案：(1)（2）X可取0，1，2，3，4

，，

，，

X的分布列為：X01234P∴19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA^平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，DBAD=120°,E,F,G,H分別為PA,PB,BC,PD的中點．(I)求證：CH∥平面EFG；(II)求證：平面EFG^平面PAC；(III)求直線AC與平面EFG所成的角．參考答案：（I）證明：在中，分別為的中點，又，；又EF?平面，CDì平面，\EF//平面,同理FG//平面,又,，所以，平面//平面,

平面,平面．…………4分（II）證明：在中，,由余弦定理可求得,，則,又平面，,且,平面,，平面,且平面,所以，平面平面．

…………8分（III）解：如圖，取的中點，連結交于點,連結,在平面內過點作,垂足為,由（II）可知，平面,所以，就是直線與平面所成的角．在中,即直線與平面所成的角為30°．…………12分．略20.已知集合A為使函數的定義域為R的a的取值范圍，集合(a為常數，).若是的必要條件，試求實數a的取值范圍.參考答案：因為函數的定義域為，所以

解得，

…………3分

由，得，

∴，即 ……6分∵是的必要條件，.∴，

解得.

即所求實數的取值范圍是.………………10分21.如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于直線上一點P.

（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設為，C2的方程為…………1分由

得…………3分所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為設直線方程為由，整理得設M（）、N（），則…………7分因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以解得

…………8分因為所以…………11分因為，所以當時，取得最小值其最小值等于…………13分

略22.求經過點M（2，﹣2）以及圓x2+y2﹣6x=0與圓x2+y2=4交點的圓的方程．參考答案：【考點】圓系方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先確定過兩圓交點的圓系方程，