2022年四川省成都市蒲陽鎮中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的公差，且，，成等比數列，若，為數列的前項和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：A試題分析：由已知有，所以有，數列通項公式,所以,當且僅當,即時等號成立.選A.考點：1.等差數列的基本運算；2.基本不等式.2.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由函數y=2x在R上是增函數可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關系【解答】解：由于函數y=2x在R上是增函數，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．【點評】本題主要考查指數函數、對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．3.下列命題中正確命題的個數是（1）對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握越大；（2）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變；（3）在殘差圖，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；（4）設隨機變量服從正態分布；若，則（

）A．4

B．

3

C．

2

D．1參考答案：B（1）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，判斷“與有關系”的把握越大，故（1）錯誤；（2）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，數據的離散程度不變，則樣本的方差不變，故（2）正確；（3）根據殘差的定義可知，在殘差圖，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，預測值與實際值越接近，其模型擬合的精度越高，（3）正確；（4）設隨機變量服從正態分布，若，則，則，則，故（4）正確，故正確的命題的個數為個，故選B.

4.公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”。如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（

）（已知：)A．12

B．20

C.24

D．48參考答案：C5.對于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若、與所成的角相等，則參考答案：C6.設函數.則函數的定義域是A.(：)

B.(：)C.[：)

D.(：)參考答案：D略7.給出下列函數：①；②；③.，使得的函數是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：B8.已知，為虛數單位，且，則的值為

（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D由得，所以，選D.9.已知函教的圖象與直線的三個相鄰交點的橫坐標分別是，則的單調遞增區間是 （

） A． B． C．

D．參考答案：C略10.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0），圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，若雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點，則雙曲線C1的離心率的范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由圓的方程求得圓心及半徑，利用點到直線的距離公式，求得圓心到漸近線的距離小于半徑，求得a和c關系，利用離心率公式即可求得雙曲線C1的離心率的范圍．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0），漸近線方程y=±x，即bx±ay=0，圓C2：x2+y2﹣2ax+a2=0，（x﹣a）2+y2=，圓心（a，0），半徑a，由雙曲線C1的一條漸近線與圓C2有兩個不同的交點，則＜a，即c＞2b，則c2＞4b2=4（c2﹣a2），即c2＜a2，雙曲線C1的離心率e=＜，由e＞1，∴雙曲線C1的離心率的范圍（1，），故選A．【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數的值為

.參考答案：3略12.已知滿足約束條件,則目標函數的最大值是

;參考答案：略13.平面向量與的夾角為，，，則

。參考答案：14.在中，內角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且

則=

。參考答案：415.若直線與圓相切，則實數的取值范圍是．參考答案：答案：

16.已知在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD面積的最大值為__________．參考答案：設,則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當時,四邊形面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當時,四邊形面積有最大值.17.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為實常數．命題方程表示焦點在軸上的橢圓；命題q：方程表示雙曲線.（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假命題，求的取值范圍；(3)若命題或為真命題，且命題且為假命題，求的取值范圍．參考答案：解：（1）據題意，解之得0＜m＜；故命題為真命題時的取值范圍為…………4分（2）若命題為真命題，則，解得，故命題為假命題時的取值范圍；…………9分（3）由題意，命題與一真一假，從而當真假時有解得；當假真時有解得；故的取值范圍是．…………14分19.高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示。(I)若一班、二班6名學生的平均分相同，求值；(Ⅱ)若將競賽成績在[60，75)，[75,85),[85，100]內的學生在學校推優時，分別賦1分，2分，3分，現在一班的6名參賽學生中取兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率。參考答案：20.已知拋物線的方程為，為其焦點，過不在拋物線上的一點作此拋物線的切線，為切點.且.（Ⅰ）求證：直線過定點；（Ⅱ）直線與曲線的一個交點為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，設，以為切點的切線方程分別為，.由消去得.則，.這兩條切線的斜率分別為，.由這兩切線垂直得，得.所以直線恒過定點.（Ⅱ）設，則，，當時，則，可得，當時，則，，，同樣可得.所以.由.所以.令，..所以在上為減函數，在上為增函數.所以.（或當時取等號.）21.（本小題滿分12分）對于定義域為上的函數，如果同時滿足下列三條：①對任意的，總有≥；②；③若≥，≥，≤，都有≥成立，則稱函數為理想函數．(1)若函數為理想函數，求的值；(2)判斷函數（）是否為理想函數，并給出證明；(3)若函數為理想函數，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：【知識點】函數的值；抽象函數及其應用．B1B14(1)；(2)見解析；(3)見解析.解析：（1）取得≥，則≤，又≥，故；（2）當時，函數≥，滿足條件①；又滿足條件②；若≥，≥，≤，則≥，滿足條件③，故函數是理想函數．（3）由條件③，任給，當時，，且≥≥．若，則≤，矛盾．若，則≥，矛盾．故．【思路點撥】（1）取可得≥?≤，由此可求出f（0）的值．（2）在滿足條件①≥，也滿足條件②．若≥，≥，≤，滿足條件③，收此知故g（x）理想函數．（3）由條件③