2022年上海港灣學校高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.冪函數在為增函數，則的值為（

）A．1或3

B．1

C．3

D．2參考答案：B試題分析：因為函數是冪函數，所以，即或，當時，函數在為增函數,符合題意；當時，函數在為減函數，不符合題意，故選B.考點：冪函數的定義與性質.2.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，結合與，由平面向量數量積的運算法則可得結果.【詳解】由，可得，如圖，連接，則，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算及平面向量的數量積,屬于中檔題.數量積的運算主要注意兩點：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量數量積公式.1.復數在復平面上對應的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.已知集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}，則A∪B=（）A．{1，4} B．{0，1，4} C．{0，2} D．{0，1，2，4}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={y|y=log2x，x∈A}={0，2}，∴A∪B={0，1，2，4}．故選：D．5.（

）A.-6

B.

C.6

D.參考答案：A6.集合，,,則等于(

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數的定義域為（

）（A）

（B）

（C）

（D）,參考答案：C8.A.所有實數的平方都不是正數

B.有的實數的平方是正數C.至少有一個實數的平方是正數

D.至少有一個實數的平方不是正數參考答案：D略9.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有（

）A．20種

B．30種

C．40種

D．60種參考答案：A略10.設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線和圓相交于點、，則弦的垂直平分線方程是．參考答案：試題分析：由得，所以圓的圓心為，根據圓的相關性質，可知所求的直線的斜率為，根據直線的點斜式方程化簡可得結果為.考點：圓的性質，直線的方程，兩直線垂直關系的應用.12.（1﹣x）（1+2x）5展開式按x的升冪排列，則第3項的系數為．參考答案：30【考點】二項式定理的應用．【分析】把（1+2x）5按照二項式定理展開，可得按x的升冪排列的前三項，從而得到第3項的系數．【解答】解：∵（1﹣x）（1+2x）5=（1﹣x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展開式按x的升冪排列，前三項分別為，（?2﹣1）x，（2x）2﹣?2x=30x；則第3項的系數為30，故答案為：30．13.某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.為了調查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個人進行體檢，其中有6名老年人，那么n=_________.參考答案：36

略14.在空間直角坐標系中，點A（2，1，2）到原點O的距離為，點A關于原點O對稱的點的坐標為．參考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考點】空間中的點的坐標．【分析】利用兩點間矩離公式、對稱的性質直接求解．【解答】解：點A（2，1，2）到原點O的距離d==3，點A（2，1，2）關于原點O對稱的點的坐標為（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案為：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式、對稱性質的合理運用．15.已知A，B，C，是圓上的三點，且，其中O為坐標原點，=

。參考答案：略16.函數f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數的最值．【專題】轉化思想；整體思想；三角函數的求值．【分析】由三角函數公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數的最大值為：1故答案為：1【點評】本題考查三角函數的最值，涉及整體法和和差角的三角函數公式，屬基礎題．17.已知、、、，則向量在方向上的投影為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在數列中，，點在直線上，設，數列是等比數列.⑴求出實數；⑵令，問從第幾項開始，數列中連續20項之和為100？參考答案：解：⑴由題設知，從而當時，，若是等比數列，則，故.……………6分

⑵∵是以為公比的等比數列，首項為，w。w-w*k&s%5￥u∴∵，∴∴，……………8分高考資源網假設從第項起連續20項之和為100，當時，不合題意，………10分當時，

w。w-w*k&s%5￥u解得或3，所以數列從第二項或長三項起連續20項之和為100.……………13分略19.（本小題滿分12分）已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為（1）求拋擲這一枚質地不均勻的硬幣三次，僅有一次正面朝上的概率；（2）拋擲這一枚質地不均勻的硬幣三次后，再拋擲另一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為，求隨機變量的分布列及期望.參考答案：（1）設拋擲一次質地不均勻的硬幣，正面朝上的概率為，依題意有：

∴

所以，拋擲這質地不均勻的硬幣三次，僅有一次正面朝上的概率為

………….………5分（2）隨機變量的可能取值為

所以得分布列為：01234所以.…………………12分20.已知函數，其中.（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：解法一：（1）時，由，得，∴不等式的解集為.（2）由，可得，或.即，或.1）當時，不等式的解集為.由，得.2）當時，解集為，不合題意.3）當時，不等式的解集為.由，得.綜上，，或.解法二：（1）當時，，函數為單調遞增函數，此時如果不等式的解集為成立，那么，得；（2）當時，，函數為單調遞增函數，此時如果不等式的解集為成立，那么，得；經檢驗，或都符合要求.21.橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸兩端點為B1（0，﹣1）、B2（0，1），離心率e=，點P是橢圓C上不在坐標軸上的任意一點，直線B1P和B2P分別與x軸相交于M，N兩點，（Ⅰ）求橢圓C的方程和|OM|?|ON|的值；（Ⅱ）若點M坐標為（1，0），過M點的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試求△ABN面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由b=1，離心率e==，則c2=a2，由a2﹣b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得橢圓方程，設點P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x﹣1，y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨==4；（Ⅱ）設直線AB的方程為x=ty+1，代入橢圓方程，由韋達定理求得丨y1﹣y2丨==，S=丨MN丨?丨y1﹣y2丨=，由函數的單調性即可求得△ABN面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點在x軸上，由B1（0，﹣1）、B2（0，1），知b=1，…（1分）由橢圓的離心率e==，則c2=a2，由a2﹣b2=c2，a2﹣1=a2，解得：a2=4，∴橢圓C的方程為：；…設點P（x0，y0），則直線B1P方程為y=x﹣1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|?|ON|=丨xM丨?丨xN丨=丨丨?丨丨==4，|OM|?|ON|=4；…（Ⅱ）當點M坐標為（1，0）時，點N（4，0），丨MN丨=3，…（6分）設直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，則y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…（8分）丨y1﹣y2丨===，△ABN面積S=丨MN丨?丨y1﹣y2丨=?=，…（10分）∵t2≥0，則+≥+=，∴S≤，因此當t=0，即直線AB的方程為x=1時，△ABN面積的最大值是．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，韋達定理及三角形的面積公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知正項數列{an}滿足，a1=1，且（n∈N*），（1）求數列{an}的通項公式；（2）設bn=an?an+1，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算