2022山西省呂梁市城子中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點】A2：復數的基本概念．【專題】35：轉化思想；4A：數學模型法；5N：數系的擴充和復數．【分析】直接由復數z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點評】本題考查了復數的基本概念，是基礎題．2.設是公差不為0的等差數列，且成等比數列，則的前項和=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設是函數的零點，則所在的區間為（

）A.（0,1）

B.（1,2）

C.

（2,3）

D.（3,4）參考答案：C4.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內的一定點，P是平面ABC內的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內心

C．重心

D．垂心參考答案：C5.已知關于x的不等式的解集為，則等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題得、2為方程的根，將代入，即得解.【詳解】由題得、2為方程的根，將代入，得，即，故選：A.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.“=”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.點（-1，2）關于直線的對稱點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知函數存在單調遞減區間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數存在單調遞減區間可轉化為當時，有解，等價于在上有解；令，利用導數求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數存在單調遞減區間當時，有解，即當時，有解等價于在上有解令，則當時，，當時，則在上單調遞減，在上單調遞增

；本題正確選項：【點睛】本題考查能成立問題的求解，關鍵是能夠將函數存在單調遞減區間轉化為有解的問題，進而通過分離變量的方式將問題轉化為所求變量與函數最值之間的關系問題，屬于常考題型.

10.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是圓上的一點，直線。若點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有__________個參考答案：212.已知中心在原點，對稱軸為坐標軸，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為3/5的橢圓的標準方程為________．參考答案：略13.已知向量，向量，若與共線，則x=，y=．參考答案：﹣，﹣【考點】向量的數量積判斷向量的共線與垂直．【專題】計算題；轉化思想；分析法；空間向量及應用．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵與共線，∴存在實數λ使得：=λ，∴，解得x=﹣，y=﹣．故答案為：﹣，﹣．【點評】本題考查了向量共線定理的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．14.設，當時，恒成立，則實數的取值范圍為

。參考答案：15.如果不等式的解集為，且，那么實數a的取值范圍是

.參考答案：略16.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略17.已知線段AB、BD在平面內，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數中的恒等變換應用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據三角函數中的恒等變換應用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，三角函數中的恒等變換的應用，屬于基礎題．19.已知函數，若恒成立，求實數a的最大值。參考答案：2【分析】恒成立問題變量分離，構造函數，轉為求g(x)的最小值問題.對函數g(x)求導，判斷單調性，即可得到最值.【詳解】函數f(x)的定義域為，若恒成立，變量分離得，令,即，，x=e,當時，函數g(x)單調遞減，當時，函數g(x)單調遞增，則,故，即a的最大值為2.【點睛】本題考查恒成立問題的解法，考查利用導數研究函數的最值問題，屬于中檔題.20.已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數且a≠0）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）設g（x）=1﹣2f（x）（x＞1）的反函數為g﹣1（x），若g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】反函數；二次函數的性質．【分析】（1）先由f（1﹣x）=f（1+x）得函數對稱軸，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判別式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再將x用y表示，最后交換x、y，即可求出反函數的解析式，從而得1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，t=2x，轉化成關于t的一次函數恒成立問題，根據函數在上的單調性建立不等式，從而求出所求．【解答】解：（1）∵f（1﹣x）=f（1+x），∴函數的對稱軸為x=1，即=1∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b﹣1）2=0∴b=1，a=﹣∴．（2）由（1）得g（x）=x2﹣2x+1，當x＞1時，y=（x﹣1）2＞0?x=1+?g﹣1（x）=1+（x＞0），∵g﹣1（22x）＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，即1+2x＞m（3﹣2x）對x∈恒成立，令t=2x，則（m+1）t+1﹣3m＞0，對t∈恒成立，∴?﹣5＜m＜3．【點評】本題考查了二次函數解析式的求法，解題時要熟練掌握二次函數的圖象特征，還考查了反函數，以及反函數與原函數的之間的關系，同時考查了恒成立問題和最值問題，是一道綜合題．21.（本小題滿分14分）已知等差數列中，Sn是它前n項和，設.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）若從數列中依次取出第2項，第4項，第8項，……，第2n項，……，按取出的順序組成一個新數列{bn}，試求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設數列.則由已知得

①，