2022山西省臨汾市縣底鎮第二中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數x，y滿足|x﹣1|﹣lg=0，則y關于x的函數的圖象形狀大致是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：函數的圖象．專題：數形結合．分析：先化簡函數的解析式，函數中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結合指數函數的單調性及定義域、對稱性，即可選出答案．解答：解：∵|x﹣1|﹣lg=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數，又因為f（x）的圖象關于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選B．點評：本題考查指數函數的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎題．2.若復數為純虛數，則實數的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A3.函數為增函數的區間是

參考答案：4.已知復數z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|≤1，則y≥x+1的概率為A． B． C． D．參考答案：C在單位圓上動，故概率為5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）15

（B）20

（C）25

（D）30參考答案：B6.設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區間(－2,6)內關于x的方程解的個數為（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C7.函數的導函數在區間上的圖像大致是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A8.若將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡函數得，的圖象向右平移個單位可得，所得函數的圖象關于y軸對稱，得，即，，對賦值求解即可.【詳解】∵，函數的圖象向右平移個單位可得，所得圖象關于y軸對稱，根據三角函數的對稱性，可得此函數在y軸處取得函數的最值，即，解得=，，所以，，且，令時，的最小值為.故選：D．

9.如果，則下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．參考答案：D10.為了得到函數的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用二倍角的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：函數=sin（2x+）=sin2（x+），故把函數y=sin2x的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或12.已知，則不等式的解集為

▲

．參考答案：當時，，則函數在上為增函數；當時，，則函數在上為增函數.作出函數圖象，如圖：，不等式等價為，則，即，得，則，即.故答案為：.

13.（5分）已知數列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*），定義：使乘積a1?a2?…?aK為正整數的k（k∈N*）叫做“簡易數”．（1）若k=3時，則a1?a2?a3=；（2）求在[3，2015]內所有“簡易數”的和為．參考答案：2,2024.【考點】：數列的求和．【專題】：新定義．【分析】：利用an=logn+1（n+2），化簡a1?a2?a3…ak，得k=2m﹣2，給m依次取值，可得區間[3，2015]內所有簡易數，然后求和．解：（1）當k=3時，則a1?a2?a3=1?log23?log34=log24=2；（2）∵an=logn+1（n+2），∴由a1?a2…ak為整數得1?log23?log34…log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2，∵211=2048＞2015，∴區間[3，2015]內所有和諧數為：23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=23（1+2+22+…+27）﹣2×8=﹣16=2024．故答案為：2，2024．【點評】：本題以新定義“簡易數”為切入點，主要考查了對數的換底公式及對數的運算性質的應用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三點在同一條直線上，則的最小值為

．參考答案：4【分析】直接利用向量共線的充要條件求出a+b=1，進一步利用基本不等式求出結果．【解答】解：由，可得a+b=1，則，故答案為：4．【點評】本題考查的知識要點：向量共線的充要條件的應用，基本不等式的應用．15.已知數列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），則數列{an}的前9項和等于．參考答案：27【考點】數列遞推式．【分析】通過an=an﹣1+（n≥2）可得公差，進而由求和公式即得結論．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴數列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案為：27．16.已知雙曲線的右焦點為,過點作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：2略17.已知，函數在區間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是___________．參考答案：(－∞,]當時,最大值是;當時,最大值為當時,,舍去綜上a的取值范圍是(－∞,]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，一直曲線C：(a＞0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數方程為(t為參數)，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標方程為y2＝2ax（a＞0）；直線l的普通方程為x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）將直線l的參數方程與C的直角坐標方程聯立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因為a＞0，所以a＝1． …10分

19.某年級星期一至星期五每天下午排3節課，每天下午隨機選擇1節作為綜合實踐課（上午不排該課程），張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐課程.（1）求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；（2）設這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節數”為X，求X的概率分布表與數學期望E(X).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）布：，根據二項分布公式，及求概率分布及數學期望試題解析：解：（1）這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率為.

……4分（2）由題意得，.

…………6分所以X的概率分布表為：X012345P…………8分所以，X的數學期望為.

…………10分考點：概率分布及數學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.111.Com]20.已知函數f（x）=﹣4x+m在區間（﹣∞，+∞）上有極大值．（1）求實常數m的值．（2）求函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）上的極小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，能求出m=4．（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函數f（x）在區間（﹣∞，+∞）上的極小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表討論，得：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴當x=﹣2時，f（x）取極大值，∵函數f（x）=﹣4x+m在區間（﹣∞，+∞）上有極大值，∴，解得m=4．（2）由m=4，得f（x）=，當x=2時，f（x）取極小值f（2）=﹣．【點評】本題考查函數的極大值和極小值的求法，考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用．21.已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式．參考答案：解：(1)證明：