2021-2022學年陜西省咸陽市渭城區正陽鎮白廟中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線(a＞0)的漸近線方程為3x±2y＝0,則a的值為()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C試題分析：的漸近線為，∵與3x±2y=0重合，∴a=2．考點：雙曲線的簡單性質2.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.等差數列中，，則＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A4.若，,則P、Q的大小關系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C5.已知角的終邊經過點P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.i是虛數單位，復數＝()A.1＋2i

B.2＋4i

C.－1－2i

D.2－i參考答案：A略8.圖中共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為a1、a2、a3、a4，其大小關系為（）A．a1＜a2＜a3＜a4， B．a2＜a1＜a3＜a4， C．a1＜a2＜a4＜a3， D．a2＜a1＜a4＜a3參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】綜合題．【分析】先根據橢圓越扁離心率越大判斷a1、a2的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷a3、a4的大小，最后根據橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心率大于1可得到最后答案．【解答】解：根據橢圓越扁離心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根據雙曲線開口越大離心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故選A．【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷．考查對基礎知識的理解和記憶．9.已知橢圓的焦點為，點在該橢圓上，且，則點到軸的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知滿足，則的形狀是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調減區間是___________.參考答案：或

12.設的傾斜角為繞上一點p沿逆時針方向旋轉角得到，的縱截距為－2，繞p沿逆時針旋轉角得直線:則的方程為

。參考答案：13.已知數列{an}的前n項和為Sn，首項且，若對恒成立，則實數的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數列是以為首項，公比為2的等比數列，求出其通項公式，再得到，根據題意，再得到對恒成立，分別討論為奇數和為偶數兩種情況，即可求出結果.【詳解】因為，所以，∴數列是以為首項，公比為2的等比數列，∴，.因此.所以對恒成立，可化為對恒成立.當為奇數時，，所以，即；當為偶數時，，解得.綜上，實數的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等比數列的求和公式即可，屬于常考題型.14.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：15.已知是一次函數，滿足,則________。參考答案：16.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市．乙說：我沒去過C城市．丙說：我們三人去過同一城市．由此可判斷乙去過的城市為________．參考答案：A17.設m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：（1）（2）（3）（4），其中假命題有．參考答案：（2）（4）【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用．

【專題】常規題型．【分析】根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的結論進行逐一列舉說明．【解答】解：（1）若α∥β，α∥γ，則β∥γ，根據面面平行的性質定理和判定定理可證得，故正確（2）若m∥α，α⊥β則m∥β或m與β相交，故不正確（3）∵m∥β∴β內有一直線l與m平行，而m⊥α，則l⊥α，l?β，根據面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確（4）m∥n，n?α則m?α或m∥α，故不正確故答案為：（2）（4）【點評】本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及命題的真假判斷與應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數（1）求函數的最小正周期和最值；（2）指出圖像經過怎樣的平移變換后得到的圖像關于原點對稱。參考答案：解：（1）最小正周期的最大值為，最小值為

………6分（2），∵略19.數列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；（Ⅱ）用數學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．參考答案：【考點】RG：數學歸納法；8H：數列遞推式；F1：歸納推理．【分析】（Ⅰ）通過n=1，2，3，4，直接計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式；（Ⅱ）直接利用數學歸納法證明．檢驗n取第一個值時，等式成立，假設，證明．【解答】（本小題滿分8分）解：（Ⅰ）當n=1時，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．當n=2時，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）證明：①當n=1時，左邊a1=1，右邊=1，結論成立．②假設n=k（k≥1且k∈N*）時，結論成立，即，那么n=k+1時，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，這表明n=k+1時，結論成立．由①②知對一切n∈N*猜想成立．…20.（本小題滿分12分）一個正三棱錐P—ABC的三視圖如圖所示，尺寸單位：cm.求⑴正三棱錐P—ABC的表面積；⑵正三棱錐P—ABC的體積。參考答案：⑴正三棱錐P—ABC的表面積==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如圖是正三棱錐P-ABC的直觀圖,

∵三視圖中的高2就是正三棱錐的高h=PO=2.底面邊長AB=BC=CA=12BD=6DO=2側面上的斜高PD=2側面面積=3××AC×PD=36(cm2)

底面面積=×122=36(cm2)∴正三棱錐P—ABC的表面積==36+36(cm2)；

⑵正三棱錐P—ABC的體積V===72(cm3)21.(本小題12分)

已知函數其中(1)當時，求曲線處的切線的斜率；(2)當時，求函數的單調區間與極值.w參考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分兩種情況討論。（1）＞，則＜.當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，則＞，當變化時，的變化情況如下表：

+0—0+

↗極大值↘極小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

略22.橢圓的離心率，則m的取值范圍是．參考