2021-2022學年遼寧省沈陽市第一百第四十六高級中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍(

)A．；

B．；

C．；

D．；參考答案：A2.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是（

*

）.A．若∥，∥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．∥，⊥，則⊥

D．若∥，⊥，則⊥ 參考答案：D略3.已知X是離散型隨機變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，則D（2X﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．參考答案：A考點：離散型隨機變量及其分布列．

專題：概率與統計．分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數學期望計算公式求出a，進而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是離散型隨機變量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故選：A．點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數學期望和方差計算公式的合理運用．4.函數

是

(

)A.奇函數

B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.非奇非偶函數

參考答案：C5.復數對應的點在虛軸上，則（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

參考答案：D略6.已知對任意實數，有，且時，，則時（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據橢圓的定義以及集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：7＜k＜10，故“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B．8.溫江某農戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植蒜臺和菜花的產量、成本和價格如表所示：

年產量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】由題意，設農戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規劃求最優解即可【解答】解：設農戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區域如下，結合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．9.已知隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=（k=1，2，…），則P（2＜x≤4）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據隨機變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故選A．10.若，則下列結論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略12.若對x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】恒成立問題轉化成最小值，將式子展開湊出積定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案為（﹣∞，8]【點評】本題考查不等式恒成立問題，解決這類問題常轉化成最值問題，利用基本不等式來解決．13.對于三次函數（），定義：設是函數的導數的導數，若方程＝0有實數解，則稱點為的“拐點”．有同學發現“任一個三次函數都有‘拐點’；任一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發現為條件，函數的對稱中心為_____。參考答案：略14.已知A(1,2),P(x,y)滿足,則_______參考答案：15.若函數f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：【考點】函數的值；分段函數的應用．【分析】由函數f（x）=，將x=﹣2代入計算可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案為：16.若“或”是假命題,則的取值范圍是_________.參考答案：17.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系為___________________參考答案：異面或相交

就是不可能平行.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)．因為∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因為0≤α≤，所以α＝0.從而sin(2α＋)＝．19.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）對任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】計算題；轉化思想．【分析】（1）先求出其導函數，再讓其導函數大于0對應區間為增區間，小于0對應區間為減區間即可．（注意是在定義域內找單調區間．）（2）已知條件可以轉化為a≥lnx﹣x﹣恒成立，對不等式右邊構造函數，利用其導函數求出函數的最大值即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的單調遞減區間是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的單調遞增區間是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由題意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x＞0，∴a≥lnx﹣x﹣恒成立①設h（x）=lnx﹣﹣，則h′（x）=﹣=﹣令h′（x）=0得：x=1，x=﹣（舍去）當0＜x＜1時，h′（x）＞0；當x＞1時，h'（x）＜0∴當x=1時，h（x）有最大值﹣2若①恒成立，則a≥﹣2，即a的取值范圍是[﹣2，+∞）．【點評】本題主要考查利用導數求閉區間上函數的最值以及利用導數研究函數的單調性．這類題目是高考的常考題．20.時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價格x(單位：元／套)滿足關系式y=+4(x－6)2，其中2<x<6，m為常數．已知銷售價格為4元／套時，每日可售出套題21千套．(1)求m的值；(2)假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數)，試確定銷售價格x的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．(保留一位小數)

參考答案：略21.（本題滿分10分）袋中裝著標有數學1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字，求：（1）取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

(2)

計分介于20分到40分之間的概率.參考答案：略22.設函數．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函數y=f（x）的圖象向右、向上分別平移個單位長度得到y=g（x）的圖象，求y=g（x）在的最大值．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖