2022四川省綿陽市瑪瑙中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把“二進制”數化為“五進制”數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C無2.在等比數列中，且前n項和，則項數n等于（

） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略3.已知函數對任意都有，若的圖象關于軸對稱，且，則(

)

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：A略4.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略5.下列四個結論：⑴兩條直線和同一個平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A6.甲、乙兩人下棋，和棋概率為，乙獲勝概率為，甲獲勝概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】由于甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝成立；甲獲勝概率等于1減去和棋概率再減去乙獲勝概率即可．【解答】解：甲獲勝概率是1﹣故選C【點評】求一個事件的概率關鍵是判斷出此事件的類型，然后選擇合適的公式．7.設是一個離散型隨機變量，其分布列為：則等于(

)A．1

B．1±

C．1－

D．1＋參考答案：C略8.已知兩個平面垂直，下列命題中：①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線；②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線；③一個平面內的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．其中正確命題的個數有(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用面面垂直的性質及空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，對①、②、③、④四個選項逐一判斷即可【解答】解：對于①，當兩個平面垂直時，一個平面內的不垂直于交線的直線不垂直于另一個平面內的任意一條直線，故①錯誤；對于②，設平面α∩平面β=m，n?α，l?β，∵平面α⊥平面β，∴當l⊥m時，必有l⊥α，而n?α，∴l⊥n，而在平面β內與l平行的直線有無數條，這些直線均與n垂直，故一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線，即②正確；對于③，當兩個平面垂直時，?一個平面內的任一條直線不垂直于另一個平面，故③錯誤；對于④，當兩個平面垂直時，?過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面，這是面面垂直的性質定理，故④正確；故選B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查面面垂直的性質及空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，屬于中檔題9.若A、B為互斥事件，給出下列結論①；②；③；④,則正確結論個數為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C10.以棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，則平面AA1B1B對角線交點的坐標為（）A．（0，） B．（） C．（） D．（）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標．【分析】畫出圖形，可以直接借助中點坐標公式求解．【解答】解：由題意如圖，平面AA1B1B對角線交點是橫坐標為AB的中點值，豎坐標為AA1的中點值，縱坐標為0，所以平面AA1B1B對角線交點的坐標為（）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數72，120，168的最大公約數是_______。參考答案：2412.設，，是單位向量，且，則向量，的夾角等于

．參考答案：13.已知某一項工程的工序流程圖如圖所示，其中時間單位為“天”，根據這張圖就能算出工程的工期，這個工程的工期為天．參考答案：10【考點】工序流程圖（即統籌圖）．【分析】仔細觀察工序流程圖，尋找關鍵路線，注意利用優選法對重復的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：工序①→工序④工時數為2，工序④→工序⑥工時數為2，工序⑥→工序⑦工時數為5，工序⑦→工序⑧工時數為1，所以所用工程總時數為：2+2+5+1=10天．故答案為：10．14.函數f（x）=x2在點（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣1=0考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：導數的概念及應用．分析：求導函數，確定切線的斜率，確定切點坐標，利用點斜式，可得方程．解答：解：由題意，f′（x）=2x，∴f′（1）=2，∵f（1）=1∴函數f（x）=x2在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0故答案為：2x﹣y﹣1=0．點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.如果角與兩邊分別平行，則°時，

。參考答案：700或110016.已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數的取值范圍是_________________.參考答案：略17.設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，，則點到橢圓左焦點的距離為

.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的偶函數，當時，．（1）求函數在上的解析式；（2）求函數在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據函數的奇偶性，合理設出變量，即可求解函數在上的解析式；（2）由（1）可得，函數在區間上單調遞增，在上單調遞減，進而求解函數的最大值與最小值.【詳解】:上單調遞增，在上單調遞減

【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數單調性的應用，其中根據題意，令函數的奇偶性求得函數的解析式，得出函數的單調性是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎題.19.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關系式，結合兩角和差正弦公式和三角形內角和的特點可求得，根據的范圍求得結果；（2）利用余弦定理構造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）∴（當且僅當時等號成立）的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、兩角和差正弦公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用、利用基本不等式求最值的問題，屬于常考題型.20.在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題，規定每位考生必須且只須在其中選做一題．設每位考生選做每一題的可能性均為．（1）求甲、乙兩名學生選做同一道題的概率；（2）設4名考生中選做第22題的學生個數為，求的概率分布及數學期望．參考答案：解：（1）設事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙兩名學生選做同一道題的事件為“”，

…………2分∴=.………6分（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，且～，

…………8分∴，

…………10分∴變量的分布列為：01234

…12分

(或).

………14分略21.設橢圓的左、右焦點分別、，點是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，的周長為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，則由題設得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設直線與橢圓有兩個交點，因為，所以線段中點的橫坐標為，縱坐標為.

故所求線段的中點坐標為

略22.已知函數f（x）=（k＞0）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當k=1時，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求導函數，對k討論，利用導數的正負，可得函數的單調區間；（2）分離參數，構造新函數，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，由此可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）函數的定義域為R，求導函數可得f′（x）=，當k＜0時，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數f（x）的單調增區間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調減區間為（0，2）；當k＞0時，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可