2021-2022學年福建省寧德市周寧縣第十中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且關于x的函數在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設是定義在R上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（）A.(－2,0)∪(2,+∞)B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B試題分析：因為當時，有恒成立，所以恒成立，所以在內單調遞減．因為,所以在內恒有；在內恒有．又因為是定義在上的奇函數，所以在內恒有；在內恒有．又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故應選．考點：1、函數的基本性質；2、導數在研究函數的單調性中的應用．【思路點睛】本題主要考查了函數的基本性質和導數在研究函數的單調性中的應用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據商函數求導法則可知化為；然后利用導數的正負性可判斷函數在內的單調性；再由可得函數在內的正負性；最后結合奇函數的圖像特征可得，函數在內的正負性，即可得出所求的解集．3.復數(

)A.2-i B.1-2i

C.-2+i

D.-1+2i參考答案：C略4.已知在R上可導的函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.給出四個命題：①未位數是偶數的整數能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在實數；④對于任意實數是奇數．下列說法正確的是A.四個命題中有一個是假命題

B.四個命題中有兩個是假命題C.四個命題有三個是假命題

D.以上都不對參考答案：A略6.是橢圓上的動點，過作橢圓長軸的垂線，垂足為，則的中點的軌跡方程是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：B7.過點（5，2）且在y軸上的截距與在x軸上的截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．不能確定參考答案：B【考點】直線的截距式方程．【分析】根據題意，討論直線過原點時和直線不過原點時，求出直線的方程．【解答】解：當直線過坐標原點時，方程為y=x，符合題意；當直線不過原點時，設直線方程為x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直線方程為x+y=7．所以過點（5，2）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故選：B．8.已知空間坐標系中，，，是線段的中點，則點的坐標為A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略10.數列，……則2是這個數列的

(

)A.第六項

B.第七項

C.第八項 D.第九項參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與圓x2+y2–4x–8y+15=0切于點A(3，6)且過點B(5，6)的圓的方程是

。參考答案：x2+y2–8x–16y+75=012.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是________．參考答案：[-]13.已知雙曲線，兩焦點為，過作軸的垂線交雙曲線于兩點，且內切圓的半徑為，則此雙曲線的離心率為__________．參考答案：略14.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設傾斜角為，則，有.

15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【點評】此題考查學生會根據條件設出直線的截距式方程和點斜式方程，考查了分類討論的數學思想，是一道綜合題．16.若復數z=1﹣2i（i是虛數單位），z的共軛復數記為F，則z?F=_________．參考答案：5略17.已知平面上兩點M（﹣5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|﹣|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中：①y=x+1②y=2③y=x④y=2x+1是“單曲型直線”的是．參考答案：①②【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．分別與①②③④中的直線聯立方程組，根據方程組的解的性質判斷該直線是否為“單曲型直線”．【解答】解：∵|PM|﹣|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即，（x＞0）．對于①，聯立，消y得7x2﹣18x﹣153=0，∵△=（﹣18）2﹣4×7×（﹣153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對于②，聯立，消y得x2=，∴y=2是“單曲型直線”．對于③，聯立，整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對于④，聯立，消y得20x2+36x+153=0，∵△=362﹣4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故答案為：①②．【點評】本題考查“單曲型直線”的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為1，且|MF|=．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）利用拋物線的定義直接求拋物線C的方程；（Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，設MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0），聯立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出MN，PQ，推出四邊形MPNQ的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形MPNQ面積的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知：1+=，∴p=故拋物線C的方程為：y2=x…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F（，0）設MN：x=my+，PQ：x=﹣y+（m≠0）…由得：y2﹣my﹣=0∵△=m2+1＞0∴|MN|==m2+1…同理：|PQ|=+1…．∴四邊形MPNQ的面積：S=（m2+1）（+1）=（2++m2）≥2（當且僅當m=±1時等號成立）∴四邊形MPNQ的面積的最小值為2．…19.（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn＝log2an，求數列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項為2，

∴a3a5＝4.高二數學（科學）參考答案第1頁，共2頁

而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項，－1為公差的等差數列，

∴Sn＝.略20.（本小題滿分12分）等差數列中,，記為的前n項和,令,數列的前n項和為.(1)求a(2)求S；(3)求T.參考答案：=21.（本題滿分8分）已知若，求實數的值．參考答案：解一：由條件得，

----------------------2分，

-----------------------------------4分，

-----------------------------------6分，

-----------------------------------7分．

-------------------------------------------8分解二:

-------------------------------------3分=0

--------------6分5+(k-1)(-2)-4k=0,

----------------7分

-------------------8分22.已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線y=k（x﹣1）（k≠0）與橢圓交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點，直線AM與直線BM分別與軸交于點P，Q，求|OP|?|OQ|的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標準方程可．（2）由，設A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=||．同理得：|OQ|=||．故|OP|?|OQ|=||?||=||即可．【解答】解：（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，