2022云南省昆明市旅游職業高級中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰好為拋物線的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知函數滿足，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若二次函數f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則+的最小值為（）A．3 B． C．5 D．7參考答案：A【考點】二次函數的性質；基本不等式．【分析】先判斷a、c是正數，且ac=4，把所求的式子變形使用基本不等式求最小值．【解答】解：若二次函數f（x）=cx2+4x+a（x∈R）的值域為[0，+∞），則c＞0，△=16﹣4ac=0，即ac=4，則+≥2×=3，當且僅當=時取等號，則+的最小值是3，故選：A．4.若是真命題，是假命題，則

(

)A.是真命題

B.是假命題C.是真命題

D.是假命題參考答案：A略5.設l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內的射影，m⊥n，則m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對3個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則根據平面與平面垂直的判定，可得α⊥β，正確；②若m?β，n是l在β內的射影，m⊥n，則根據三垂線定理可得m⊥l，正確；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β或α，β相交，不正確．故選C．6.數列，，，，……的前項和為（）A.

B.C.

D.參考答案：C7.一個幾何體的三視圖如圖所示，已知這個幾何體的體積為，則h=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復原的幾何體是四棱錐，結合三視圖的數據利用幾何體的體積，求出高h即可．解答： 解：三視圖復原的幾何體是底面為邊長5，6的矩形，一條側棱垂直底面高為h，所以四棱錐的體積為：，所以h=．故選B．點評：本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，考查幾何體的體積的計算，考查計算能力．8.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D9.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=0參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】由圓心在x軸的正半軸上設出圓心的坐標（a，0）a大于0，然后利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線3x+4y+4=0的距離，由直線與圓相切得到距離與半徑相等列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圓心的坐標，然后根據圓心坐標和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設圓心為（a，0）（a＞0），由題意知圓心到直線3x+4y+4=0的距離d===r=2，解得a=2，所以圓心坐標為（2，0）則圓C的方程為：（x﹣2）2+y2=4，化簡得x2+y2﹣4x=0故選D10.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點作斜率為的直線l，l與橢圓相交于A，B兩點，若，則橢圓的離心率為____________．參考答案：設利用點差法得因為，所以M為AB的中點，又直線的斜率為所以故答案為12.若點p是拋物線上任意一點，則點p到直線的最小距離為

參考答案：略13.已知可導函數的導函數滿足＞，則不等式的解集是

▲

．參考答案：

略14.復數，則復數對應點在第

象限．參考答案：四略15.

拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是

。參考答案：16.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．17.不等式x(|x|-1)(x+2)<0的解集為。參考答案：（-2，-1）∪（0，1）

解析：x(|x|-1)(x+2)<0

0<x<1或-2<x<-1∴原不等式解集為（-2，-1）∪（0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得設P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數量積的關系可得：為平面PAC的法向量．設=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點F，兩角CF，則CF⊥AB，以點C為原點，建立空間直角坐標系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．19.已知函數f（x）=alnx+x2（a為常數）．（1）若a=﹣2，求函數f（x）的單調區間；（2）若當x∈[1，e]時，f（x）≤（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：略20.(本題滿分15分)已知點在拋物線上，點到拋物線的焦點F的距離為2.（Ⅰ）求拋物線的方程；

(Ⅱ)已知直線與拋物線C交于O(坐標原點)，A兩點，直線與拋物線C交于B，D兩點．(ⅰ)若|，求實數的值；

(ⅱ)過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）拋物線

的準線為，

由拋物線定義和已知條件可知，解得，故所求拋物線方程為.

(Ⅱ)(ⅰ)解:設B(x1，y1)，D(x2，y2)，由

得，由Δ，得或，且y1＋y2＝4m，y1y2＝－4m．又由

得y2－4my＝0，所以y＝0或4m．故A(4m2，4m)．由|BD|＝2|OA|，得(1＋m2)(y1－y2)2＝4(16m4＋16m2)，而(y1－y2)2＝16m2＋16m，故m＝．

(ⅱ)解:由(Ⅰ)得x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2m＝4m2＋2m．

所以＝＝＝＝．令＝t，因為或，所以－1＜t＜0或t＞0．故＝，所以0＜＜1或＞1，工資即0＜＜1或＞1．所以，的取值范圍是(0，1)∪(1，＋∞)．21.某企業開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式.為比較兩種生產方式的效率，選取40名技術人員，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組技術人員用第一種生產方式，第二組技術人員用第二種生產方式.根據他們完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）求40名技術人員完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的人數填入下面的列聯表：

超過m不超過m合計第一種生產方式

第二種生產方式

合計

（2）根據（1）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）詳見解析；（2）有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.【分析】（1）根據莖葉圖中的數據可得中位數的值，然后分析圖中的數據可完成列聯表．（2）由列聯表中的數據求出，然后結合所給數據得到結論．【詳解】（1）由莖葉圖知，即40名技術人員完成生產任務所需時間的中位數為80．由題意可得列聯表如下：

超過不超過合計第一種生產方式15520第二種生產方式51520合計202040

（2）由列聯表中數據可得，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異．【點睛】獨立性檢驗的方法：①構造2×2列聯表；②計算；③查表確定有多大的把握判定兩個變量有關聯．注意：查表時不是查最大允許值，而是先根據題目要求的百分比找到第一行對應的數值，再將該數值對應的值與求得的相比較．另外，表中第一行數據表示兩個變量沒有關聯的可能性，所以其有關聯的可能性為．22.命題p：實數x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實數x滿足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉化思想；不等式的解法及應用；簡易邏