2021-2022學年湖南省張家界市市永定區楓香崗中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數，其中，若動直線與函數的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知地球的半徑為，同步衛星在赤道上空的軌道上，它每24小時繞地球一周，所以它定位于赤道上某一點的上空。如果此點與北京在同一條子午線上，北京的緯度為，則在北京觀察此衛星的仰角的余弦值為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知函數為奇函數,且當時,,則（） A．2 B．1 C．-2 D．0參考答案：C4.若，，，則三個數的大小關系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.當x=時，函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數y=f（﹣x）是（）A．奇函數且圖象關于直線x=對稱B．偶函數且圖象關于點（π，0）對稱C．奇函數且圖象關于（，0）對稱D．偶函數且圖象關于點（，0）對稱參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：由x=時函數f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數是奇函數，排除B，D，∵由x=時，可得sin取得最大值1，故C錯誤，圖象關于直線x=對稱，A正確；故選：A．【點評】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了數形結合能力，屬于基礎題．6.已知，b=log827，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可以得出，并且，從而得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，log25＞log23＞1，；∴a＞b＞c．故選：D．【點睛】考查對數函數、指數函數的單調性，對數的換底公式，以及增函數和減函數的定義．7.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D8.正三棱錐的底面邊長為6，高為，則這個三棱錐的全面積為（

）（A）9

（B）18

（C）9（+）（D）參考答案：C略9.已知，若存在三個不同實數a、b、c使得，則abc的取值范圍是（

）A.(0,1] B.[－2,0) C.(－2,0] D.(0,1)參考答案：C【分析】先畫出分段函數f（x）的圖象，然后根據圖象分析a、b、c的取值范圍，再根據對數函數以及絕對值函數的性質得出bc＝1，即可得到abc的取值范圍．【詳解】由題意，畫出函數f（x）的圖象大致如圖所示：∵存在三個不同實數a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假設a＜b＜c，∴根據函數圖象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．故選C．【點睛】本題主要考查分段函數的圖象畫法，數形結合法的應用，絕對值函數以及對數函數的應用，不等式的性質，屬于中檔題．

10.設集合A＝{1,2}，則滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B的個數是()A．1

B．3C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數滿足,則=_______.參考答案：

12.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因為π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點評： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識的考查．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規題.14.若實數、滿足約束條件則的最大值是_________參考答案：315.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：16.若命題“，使得”是假命題，則實數的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對，都有，∴，即，解得，即實數的取值范圍為[－1,3]．17.已知集合A=,B=,且A=B,則實數

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，點是的中點，點是和的交點．(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：(1)證明見解析；（2）.【分析】(1)在中，利用中位線性質得到，證明平面.(2)直接利用體積公式得到答案.【詳解】在中，點是的中點，底面是正方形點為中點根據中位線性質得到，平面，故平面.(2)底面【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19.已知函數，；Ⅰ）證明是奇函數；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調遞增；（Ⅲ）分別計算和的值，由此概括出涉及函數和的對所有不等于零的實數都成立的一個等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數的定義域為(-∞,0)∪(0，+∞),是關于原點對稱的;又∴是奇函數.

……………（4分）

(Ⅱ)設,

則:,∵,

，

,

∴.即且∴在上單調遞增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出對所有不等于零的實數都成立的等式是:…（12分）下面給予證明:∵

=-=0

∴對所有不等于零的實數都成立.………………（14分）20.（15分）已知函數f(x)=．（Ⅰ）當m=8時，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）對任意的實數m∈[0，2]，都存在一個最大的正數K（m），使得當x∈[0，K（m）]時，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此時相應的m的值．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；函數的最值及其幾何意義；函數的圖象．【分析】（Ⅰ）通過m=8時，直接利用分段函數求f（﹣4）的值；（Ⅱ）當m=8且x∈[﹣8，8]時，畫出函數的圖象，利用二次函數以及周期函數，轉化求解函數|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），轉化求解即可，②當0＜m≤2時，求出對稱軸，要使得|f（x）|≤2，判斷f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關系，通過比較根的大小，利用函數的單調性求解即可．【解答】（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）當m=8時，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函數．0≤x≤8時，函數f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，當x=4時，函數取得最小值﹣9，x=0或x=8時函數取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0時，f（x）=f（x+2），如圖函數圖象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]時，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的畫出圖象說明|f（x）|的最大值為9，也給3分）（Ⅲ）①當m=0時，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此時m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②當0＜m≤2時，對稱軸，要使得|f（x）|≤2，首先觀察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）與y=﹣2的位置關系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2對于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值為x2﹣mx+m﹣1=2的較大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，則顯然K（m）在m∈（0，2]上為增函數，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值為，此時m=2．【點評】本題考查函數的圖形的綜合應用，二次函數以及周期函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．21.（本題滿分12分）已知向量，，其中，設，且函數的最大值為.（1）求函數的解析式；（2）設，求函數的最大值和最小值以及對應的值；（3）若對于任意的實數，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，令，則，從而，對稱軸為.①當，即時，在上單調遞減，；②當，即時，在上單調遞增，在上單調遞減∴；③當，即時，在上單調遞增，；綜上，

（Ⅱ）由知，.又因為在上單調遞減，在上單調