2021-2022學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D2.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．3.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)4參考答案：C解析：如圖分別作

，連，又當(dāng)且僅當(dāng)，即重合時(shí)取最小值。4.已知，則下列不等式成立的是

（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用作差比較法比較即得正確選項(xiàng).【詳解】=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.=所以該選項(xiàng)是正確的..【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實(shí)數(shù)大小，常用包括比差和比商兩種方法.比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.5.雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是()

A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C6.在中，若，那么等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，在中，，則，由余弦定理得，又，=.7.已知橢圓,過橢圓的右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，若為正三角形，則此橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：C8.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為

（

）A.0.85

B.0.65

C.0.35

D.0.15參考答案：D因?yàn)榕嘤?xùn)成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）求值：

．參考答案：略12.函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：（﹣2，﹣1）（或閉區(qū)間）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex（x∈R）求導(dǎo)，令f′（x）＜0，即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+x+1）ex，∴f′（x）=（2x+1）ex+ex（x2+x+1）=ex（x2+3x+2）要求其減區(qū)間，令f′（x）＜0，可得ex（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評】解此題的關(guān)鍵是對函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是比較簡單的．13.已知直線l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m=． 參考答案：﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出已知直線的斜率，利用兩條直線的平行斜率相等，求出m的值即可． 【解答】解：直線l1：x﹣3y+1=0的斜率為：， 因?yàn)橹本€l1：x﹣3y+1=0，l2：2x+my﹣1=0．l1∥l2， 所以=，解得m=﹣6； 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評】不考查直線與直線平行的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 14.已知正四棱錐的體積為，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于__________．參考答案：正四棱錐的體積為，底面對角線的長為，∴底面邊長為，底面面積為．設(shè)正四棱錐的高為，則，解得．則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為．∴二面角等于．15.函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間上的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對函數(shù)y=x+2cosx進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)在區(qū)間上的極值，本題極大值就是最大值．【解答】解：∵y=x+2cosx，∴y′=1﹣2sinx令y′=0而x∈則x=，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，y′＞0．當(dāng)x∈[，]時(shí)，y′＜0．所以當(dāng)x=時(shí)取極大值，也是最大值；故答案為16.若，則

.參考答案：（或）17.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求an。（2）已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且成的差數(shù)列，求an；參考答案：（1）（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)成等差數(shù)列和，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得或，又由正項(xiàng)等比數(shù)列，得到，即可求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，不符合上式，所以；（2）因?yàn)閧an}正項(xiàng)等比數(shù)列，成等差數(shù)列，且，所以，，解得，或，又由{an}正項(xiàng)等比數(shù)列，則，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答額關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，當(dāng)，且，時(shí)恒成立.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若對于所有，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）∵當(dāng)，且，時(shí)恒成立，∴

，

∴

，…………2分∴

時(shí)，∴

，時(shí)，∴

…………4分∴

在上是單調(diào)增函數(shù)

…………5分（2）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，且

∴，…………7分解得…………8分故所求不等式的解集…………9分

（3）∵

在上是單調(diào)增函數(shù)，，

∴，…………10分若對于所有，恒成立，則，恒成立，…………11分即，恒成立，令，要使在恒成立，則必須，解得，或…………13分則的取值范圍是…………14分20.已知命題，命題（其中m>0），且的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：的必要條件 即

由 得

解得略21.已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命X（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，.（Ⅰ）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在[1200,1300)的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從該廠隨機(jī)抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在[800,1200)的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因?yàn)椋?所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）22.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量與垂直．（1）求A；（2）若B+=A，a=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，可得=bcosA﹣asinB=0，利用正弦定理可得sinBcosA﹣sinAsinB=0，sinB≠0，解得A．（2）B+=A