2022云南省大理市平坡中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，，那么該數列的前14項和為A．20

B．21

C．42

D．84參考答案：B略2.雙曲線的焦點為、，點M在雙曲線上且，則點到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B設，，根據雙曲線定義和勾股定理得，即，兩式相減得，，由面積相等得，=，故選擇B。3.已知平面向量a=(1,x),b=(2,y),且a⊥b,則|a+b|的最小值等于()(A)1

(B) (C) (D)3參考答案：D略4.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]參考答案：D5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，log2x=0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，tanx=0 D．?x∈R，3x＞0參考答案：B【考點】特稱命題．【專題】簡易邏輯．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數函數的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；C、x=0成立；D、由指數函數的值域來判斷．對于B選項x=0時，02=0，不正確．故選：B．【點評】本題考查邏輯語言與指數數、二次函數、對數函數、正切函數的值域，屬容易題．6.若等差數列{an}滿足遞推關系an+1=﹣an+n，則a5等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數列遞推式．【分析】根據數列的遞推關系，結合等差數列的性質，令n=4或n=5，建立方程組進行求解即可．【解答】解：令n=4，則a5+a4=4，令n=5，則a6+a5=5，兩式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故選：B．7.下列敘述中，正確的個數是（）①命題p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈（﹣∞，2），x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一點，若?=?=?，則O是△ABC的垂心；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要條件；④函數y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是π．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】求出命題p的否定形式可判斷①，由已知條件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三條高線的交點可判斷②，由二倍角公式和正弦定理可判斷③，直接求出函數y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判斷④．【解答】解：對于①，命題p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2＜0”，故①錯誤；對于②，由?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，點O在AC邊上的高BE上，同理可得：O點在BC邊上的高AF和AB邊上的高CD上，即點O是△ABC三條高線的交點，因此，點O是△ABC的垂心，故②正確；對于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要條件，故③正確；對于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④錯誤．∴正確的個數是：2．故選：B．8.已知雙曲線c：=1（a＞b＞0），以右焦點F為圓心，|OF|為半徑的圓交雙曲線兩漸近線于點M、N（異于原點O），若|MN|=2a，則雙曲線C的離心率是(

) A． B． C．2 D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：連接NF，設MN交x軸于點B，根據雙曲線漸近線方程結合圖形的對稱性，求出N（，），再由|NF|=c在Rt△BNF中利用勾股定理建立關于a、b、c的關系式，化簡整理可得c=2a，由此即可得到該雙曲線的離心率．解答： 解：連接NF，設MN交x軸于點B∵⊙F中，M、N關于OF對稱，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，設N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化簡整理，得b=c，可得a=，故雙曲線C的離心率e==2故選：C點評：本題給出以雙曲線右焦點F為圓心的圓過坐標原點，在已知圓F被兩條漸近線截得弦長的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．9.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數的圖象大致是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是以4為周期的奇函數，=

。參考答案：-112.已知點在不等式組表示的平面區域內，則點到直線距離的最大值為____________．參考答案：4因為點可行域內，所以做出可行域，由圖象可知當當點P位于直線時，即，此時點P到直線的距離最大為。13.已知菱形的邊長為2，，是線段上一點，則的最小值是

.參考答案：14.某工廠有若干個車間，今采取分層抽樣方法從全廠某天的2048件產品中抽取一個容量為128的樣本進行質檢，若某車間這一天生產256件產品，則從該車間抽取的樣本數為________________；參考答案：1615.經過點A(0，3)，且與直線y＝－x＋2垂直的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：x－y＋3＝0；16.已知點為拋物線上一點，若點到拋物線焦點的距離為，則直線的斜率為

.參考答案：略17.（不等式選講選做題）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得實數的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線的參數方程為，曲線的參數方程為，設直線與曲線交于兩點.（1）求；（2）設為曲線上的一點，當的面積取最大值時，求點的坐標．參考答案：（1）由已知可得直線的方程為

曲線的方程為由，

（2）設當即時最大，19.設{an}是單調遞增的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和．已知，且，，構成等差數列．

（1）求an及Sn；（2）是否存在常數．使得數列是等比數列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），（2）存在常數．使得數列是等比數列，詳見解析【分析】（1）根據已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設存在常數．使得數列是等比數列，由題得，解之即得，檢驗即得解.【詳解】（1）由題意得

∴，

∴，

解得或（舍）

所以，.

（2）假設存在常數．使得數列是等比數列，因為，，，所以，解得，

此時

，

∴存在常數．使得數列是首項為，公比為等比數列．【點睛】本題主要考查等比數列的通項的求法，考查等比數列的前n項和的求法，考查等比數列的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知實數a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（Ⅰ）證明：（1+a）（1+b）（1+c）≥8；（Ⅱ）證明：．參考答案：【考點】不等式的證明．【專題】推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用，相乘即可證明結論．（Ⅱ）利用，，，，相加證明即可．【解答】證明：（Ⅰ），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）≥8abc=8．實數a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0，且abc=1．（1+a）（1+b）（1+c）≥8﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），，，，相加得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查綜合法證明不等式的方法的應用，考查邏輯推理能力．21.

從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高。據測量，被測學生身高全部介于155cm到195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組，第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]。下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分、其中第六組、第七組、第八組人數依次構成等差數列。（1）求第六組、第七組的頻率，并估算高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；（2）學校決定讓這50人在運動會上組成一個高旗隊，在這50人中要選身高在185cm以上（含185cm）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率。參考答案：(Ⅰ)第六組

···························2分

第七組

··························4分

估計人數為

··························6分(Ⅱ)設組中三人為；組中兩人為

則所有的可能性為，，，，，，，，，

··························8分其中滿足條件的為，，，···················10分故

···················12分略22.（本小題滿分12分）已知數列有，（常數），對任意的正整數，，且滿足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試確定數列是否是等差數列？若是，求出其通項公式；若不是，說明理由.參考答