2021-2022學年重慶北城實驗中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016?蚌埠三模）已知兩個非零向量，滿足?（﹣）=0，且2||=||，則＜，＞=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，結合2||=||，將其代入cos＜，＞=中可得cos＜，＞的值，進而可得＜，＞的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，?（﹣）=0，則?=?，即||2=?，又由2||=||，則cos＜，＞===；即＜，＞=60°；故選：B．【點評】本題考查向量的數量積的運算，關鍵是2.

等于A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，若，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：∵=cos=sin，?，則△ABC是等腰三角形，故選：A．4.七巧板是我國古代勞動人民的發明之一，被譽為“東方模版”，它是：由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個七巧板拼成的平行四邊形ABCD，E為AB邊的中點，若在四邊形ABCD中任取一點，則此點落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出平行四邊形和陰影部分的面積，根據幾何概型的公式計算即可得到結果.【詳解】由圖象可知，，，則此點落在陰影部分的概率為：.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的計算，正確求解陰影部分面積是解題的關鍵，屬中檔題.5.函數且的圖像大致是

（

）A.B.C.D.參考答案：A函數且是偶函數，排除;當時，，可得，令，作出與圖象如圖:可知兩個函數有一個交點，就是函數有一個極值點。故答案選

6.函數的單調遞增區間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B8.函數y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點的坐標為（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D考點：指數函數的單調性與特殊點．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，則ax﹣1+2=3；從而解出定點．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，則ax﹣1+2=3；故函數y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點的坐標為（1，3）；故選D．點評：本題考查了指數函數的性質應用，屬于基礎題9.已知集合,則

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D10.已知為虛數單位，則的模為

A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是R上的增函數，則實數k的取值范圍是

．參考答案：[，1)12.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：13.若則f(x)＝___．參考答案：略14.下面給出的四個命題中：①對任意的n∈N﹡，點（n，）都在直線y＝2x＋1上是數列{}為等差數列的充分不必要條件；②“m＝－2”是直線（m＋2）x＋my＋1＝0與“直線（m－2）x＋（m＋2）y－3＝0相互垂直”的必要不充分條件；③設圓＋Dx＋Ey＋F＝0（－4F>0）與坐標軸有4個交點A（，0），B（，0），C（0，），D（0，），則有一＝0④將函數y＝cos2x的圖象向右平移個單位，得到函數y＝sin（2x－）的圖象．其中是真命題的有______________．（填序號）參考答案：①③④略15.已知且則的值_________參考答案：略16.已知函數,則_____參考答案：17.已知直線與曲線相切于點(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程．B11解析：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當x=1時，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點撥】由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關于a，b，k的方程，再求出在點（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導數求出在x=1處的導函數值，結合導數的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得．從而問題解決．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）當n=1時，求出a2=2，當n≥2時，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用錯位相減法能求出數列{}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}各項均為正數，其前n項和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴當n=1時，a1a2=2a1，解得a2=2，當n≥2時，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1為首項，2為公差的等差數列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2為首項，2為公差的等差數，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴數列{}的前n項和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【點評】本題考查數列通項公式和前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．19.（本小題滿分12分）

設函數（1）若在區間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；（2）若函數由兩個極值點且，求證參考答案：20.設函數f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N.(1)求M；(2)當x∈M∩N時，證明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.參考答案：【知識點】不等式的解法；交集及其運算．

E1

A1【答案解析】【思路點撥】（Ⅰ）由所給的不等式可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．當x∈M∩N時，f（x）=1﹣x，不等式的左邊化為﹣，顯然它小于或等于，要證的不等式得證．21.已知點（，），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的斜率為的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的值﹒參考答案：…………………4分

……5分

，或

……