2021-2022學年浙江省金華市武義金穗民族中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線x2=y+1上一定點A（﹣1，0）和兩動點P，Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設出坐標，根據PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入拋物線方程，再根據方程有解，使判別式大于0，即可求得x的范圍．【解答】解：設P（a，b）、Q（x，y），則=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三點不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化為1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由題意可知，此關于a的方程有實數解，即判別式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故選D．2.有如下三個命題：其中正確命題的個數為（

）①分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；③過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直．A.

B．

C．

D．參考答案：B略3.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A.8 B.16 C.32 D.64參考答案：C【分析】根據程序框圖進行模擬計算即可．【詳解】解：當，時，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，成立，則，，，不成立，輸出，故選：C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據條件進行模擬運算是解決本題的關鍵．4.對具有線性相關的變量x，y有一組觀測數據（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實數a的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】對應思想；待定系數法；概率與統計．【分析】根據回歸直線方程過樣本中心點（，），代入方程計算即可．【解答】解：因為=×（x1+x2+…+x6）==，=×（y1+y2+…+y6）==，代入回歸直線方程中，即，解得．故選：A．【點評】本題考查了回歸直線方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．5.函數取得最小值時的的值為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：B6.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數為

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C7.已知條件p：,條件q：，則“非p”是“非q”的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B8.若命題“”為假，且“”為假，則

(

)A．或為假

B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略9.函數f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一點x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】CF：幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對應的區間長度，利用長度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區間長度為6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的區間為，長度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率為．故選B．【點評】本題考查了幾何概型概率求法；關鍵是明確事件集合測度，本題是區間長度的比為概率．10.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點,且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為_______參考答案：=1.略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則]的值___________.

參考答案：1712.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案：三棱柱略13.2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區域內用紅、橙、黃、綠四種顏色進行涂色，要求相鄰區域不能同色，則涂色的方案有_______種.參考答案：_72略14.設不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：15.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

．

參考答案：略16.在邊長為1的正方形ABCD中，若E是CD的中點，則=__________．參考答案：1略17.給出以下數對序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個數對為，如，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“莫以宜春遠，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業方面抓品牌創建，推進養生休閑度假旅游產品升級，明月山景區成功創建國家5A級旅游景區填補了贛西片區的空白，某投資人看到宜春旅游發展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個旅游項目，根據市場前期調查，甲，乙兩個旅游項目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對兩個項目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？參考答案：見解析【考點】簡單線性規劃．【分析】設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，確定不等式與目標函數，作出平面區域，即可求得結論．【解答】解：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知：，目標函數z=x+0.8y．上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．聯立，解得A，由z=x+0.8y，得y=，由圖可知，當直線y=過A時，z有最大值為z=1000+0.8×4000=4200．答：投資人用1000萬元投資甲項目、4000萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．19.（本小題滿分12分）已知數列，滿足條件：，．（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和，并求使得對任意N*都成立的正整數的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴數列是首項為2，公比為2的等比數列．

………………（4分）∴∴

…………（6分）（Ⅱ）∵，

…………（8分）∴

．

…………（10分）

∵，又，∴N*，即數列是遞增數列．∴當時，取得最小值．

………………（12分)要使得對任意N*都成立，結合（Ⅰ）的結果，只需，由此得

m>4∴正整數的最小值為5.

………………（14分)20.(本題12分)某班同學利用春節進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：(1）補全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在歲的概率.參考答案：解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：

……………2分第一組的人數為，頻率為，（3分）所以．（4分）由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數為，所以．（6分）第四組的頻率為，所以第四組的人數為，所以．……………

8分(2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.…………10分

設歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領隊的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、、、、、、、，共8種.

……………

13分所以選取的2名領隊中恰有1人年齡在歲的概率為.

……………14分（不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分）略21.(本小題滿分16分)在平面直角坐標系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點．①求證：為定值；②設與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由．參考答案：（1）易得且，解得

所以橢圓的方程為；

…………4分

（2）設，，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以，………………10分

②直線過定點，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點．……………………16分

22.（14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到

的菱形的面積為4.（1）

求橢圓的方程；（2）

設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值參考答案：（1）解：由，得，再由，得由題意可知，解方程組得a=2,b=1

所以橢圓的方程為