第七章《機械能守恒定律》章末測試（提高篇）一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，至少有一個選項符合題目要求，全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分)1.汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運動，t1秒末關閉發動機，做勻減速直線運動，t2秒末靜止，其v-t圖象如圖所示，圖中α<β，若汽車牽引力做功為W，平均功率為P；汽車加速和減速過程中克服摩擦力做功分別為W1和W2，平均功率分別為P1和P2，則()A．W＝W1＋W2B．W1＝W2C．P＝P1D．P1＝P22.如圖所示，質量分別是mA和mB的A、B兩物體，用勁度系數為k的彈簧相連，處于靜止狀態。現對A施以豎直向上的力F，并將其緩慢提起，當B對地面恰無壓力時撤去F，A由靜止向下運動至最大速度時，重力做的功為()A.eq\f(m\o\al(2,A)g2,k)B.eq\f(m\o\al(2,B)g2,k)C.eq\f(mAmA＋mBg2,k)D.eq\f(mBmA＋mBg2,k)3.如圖所示為牽引力F和車速倒數1/v的關系圖象。若一汽車質量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，設其最大車速為30m/s，則()A．汽車所受阻力為1×103NB．汽車在車速為15m/s時，功率為6×104WC．汽車勻加速運動的加速度為3m/s2D．汽車勻加速所需時間為5s4.如圖所示，質量為m的物塊始終固定在傾角為θ的斜面上，下列說法中正確的是（）A．若斜面向右勻速移動距離s，斜面對物塊沒有做功B．若斜面向上勻速移動距離s，斜面對物塊做功mgsC．若斜面向左以加速度a移動距離s，斜面對物塊做功masD．若斜面向下以加速度a移動距離s，斜面對物塊做功m（g+a）s5.如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是()A．逐漸增大B．逐漸減小C．先增大，后減小D．先減小，后增大6.甲、乙兩球的質量相等,懸線一長一短,將兩球由圖示位置的同一水平面無初速度釋放,不計阻力,則對小球過最低點時的正確說法是()A.甲球的動能與乙球的動能相等B.兩球受到線的拉力大小相等C.兩球的向心加速度大小相等D.相對同一參考面,兩球的機械能相等7.如圖所示,楔形木塊abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同,頂角b處安裝一定滑輪。質量分別為M、m(M>m)的滑塊,通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接,輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后,沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質量和摩擦,在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A.兩滑塊組成系統的機械能守恒B.重力對M做的功等于M動能的增加C.輕繩對m做的功等于m機械能的增加D.兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功8.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為m的圓環，圓環與豎直放置的輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點，彈簧處于原長h。讓圓環沿桿滑下，滑到桿的底端時速度剛好為零，則在圓環下滑過程中()A．圓環機械能守恒B．彈簧的彈性勢能一定先增大后減小再增大C．彈簧的彈性勢能變化了mghD．彈簧的彈性勢能最大時圓環的動能最大9.利用傳感器和計算機可以研究力的大小變化的情況,實驗時讓某消防隊員從平臺上跳下,自由下落H后雙腳觸地,他順勢彎曲雙腿,他的重心又下降了h。計算機顯示消防隊員受到地面支持力F隨時間變化圖像如圖所示。根據圖像提供的信息,以下判斷不正確的是()A.t2時刻消防隊員重心向下運動的速度最大B.t4時刻消防隊員的動能為零C.t2時刻消防隊員的重力勢能最小D.在t1至t4時間內,消防隊員的機械能在減少10.輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內自由轉動。現將桿置于水平位置，如圖所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是()A．AB桿轉到豎直位置時，角速度為eq\r(\f(10g,9L))B．AB桿轉到豎直位置的過程中，B端小球的機械能的增量為eq\f(4,9)mgLC．AB桿轉動過程中桿CB對B球做正功，對C球做負功，桿AC對C球做正功D．AB桿轉動過程中，C球機械能守恒二、實驗題(本大題共2小題,共16分)11.為了“探究外力做功與物體動能變化的關系”，查資料得知，彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)kx2，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧長度的變化量。某同學就設想用壓縮的彈簧推靜止的小球(質量為m)運動來探究這一問題。為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運動，既只有彈簧彈力做功。該同學設計實驗如下：首先進行如圖甲所示的實驗：將輕質彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d。在此步驟中，目的是要確定物理量________，用m、d、g表示為________。接著進行如圖實-5-6乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運動的水平距離為L。小球的初動能Ek1＝________。小球離開桌面的動能Ek2＝________。彈簧對小球做的功W＝________(用m、x、d、g表示)。對比W和Ek2－Ek1就可以得出“外力做功與物體動能變化的關系”。12.如圖所示,兩個質量各為m1和m2的小物塊A和B,分別系在一條跨過定滑輪的輕質繩兩端,已知m1>m2。現要利用此裝置驗證機械能守恒定律。(1)若選定物塊A從靜止開始下落的過程進行測量,則需要測量的物理量有__________________。(在橫線上填入選項前的編號)①物塊的質量m1、m2;②物塊A下落的距離及下落這段距離所用的時間;③物塊B上升的距離及上升這段距離所用的時間;④繩子的長度。(2)為提高實驗結果的準確程度,某小組同學對此實驗提出以下建議:①繩的質量要輕;②在“輕質繩”的前提下,繩子越長越好;③盡量保證物塊只沿豎直方向運動,不要搖晃;④兩個物塊的質量之差要盡可能小。以上建議中確實對提高實驗結果準確程度有作用的是__________________________。(在橫線上填入選項前的編號)寫出一條上面沒有提到的對提高實驗結果準確程度有益的建議:___________________。三、計算題(本大題共4小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要注明單位)13.質量均為m的物體A和B分別系在一根不計質量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為300的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示.若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動.求：（g＝10m/s2）(1)物體A著地時的速度；(2)物體A著地后物體B沿斜面上滑的最大距離.14.一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處到開始運動處的水平距離為s（如圖所示），不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認為斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同，求動摩擦因數μ。15.如圖所示，豎直面內有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點，AB正好是圓弧在B點的切線，圓心O與A、D點在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一滑塊質量m＝5kg，與AB斜面間的動摩擦因數μ＝0.45，將滑塊由A點靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求在以后的運動中：(1)滑塊在AB段上運動的總路程；(2)在滑塊運動過程中，C點受到的壓力的最大值和最小值。16.如圖所示，一個半徑為R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的。一根輕質細線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A和B，當它們處于平衡狀態時，小球A與O點的連線與水平線的夾角為60°。(1)求小球A與小球B的質量比mA∶mB；(2)若將A球質量改為2m、B球質量改為m，且開始時A球位于碗口C點，由靜止沿碗下滑，當A球滑到碗底時，求兩球的速率為多大？(3)在滿足第(2)問中的條件下，求A球沿碗壁運動的最大位移是多少？參考答案（《模型畫法·物理工作室》友情提供）解析：選AD整個過程動能變化量為零，所以合力的功為零，由動能定理知，A正確；摩擦力大小相等，0～t1時間內汽車位移大，B錯誤；0～t1時間內內汽車勻加速運動，牽引力大于摩擦力，速度相等，所以P>P1，C錯誤；加速階段和減速階段平均速度相等，所以摩擦力的平均功率相等，D正確。解析：選C當A向下運動至平衡位置時速度最大，此時彈簧的壓縮量x1＝eq\f(mAg,k)；當B恰好對地無壓力時彈簧的伸長量x2＝eq\f(mBg,k)。故知A從撤去F至速度達到最大的過程中，重力做的功WG＝mAg(x1＋x2)＝eq\f(mAmA＋mBg2,k)，C正確。3.解析：選BD由題圖可知，汽車達到最大速度vmax＝30m/s時對應的牽引力等于阻力，為2×103N，A錯誤；在v<10m/s的過程中，汽車勻加速運動的加速度a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(6×103－2×103,2×103)m/s2＝2m/s2，勻加速運動的時間為t＝eq\f(v,a)＝eq\f(10,2)s＝5s，D正確，C錯誤；在速度由10m/s增至30m/s的過程中，F＝keq\f(1,v)，可知P＝Fv＝k，斜率不變，所以汽車速度為15m/s時的功率與速度為10m/s時的功率相等，P＝Fv＝6×103×10W＝6×104W，B正確。4.解析：選ABC。斜面對物塊有沒有做功，應是指斜面對物塊的總作用力（斜面對物塊的彈力與摩擦力合力）是否做功。當斜面勻速運動時，斜面對物塊的總作用力大小等于mg，方向是豎直向上。若斜面向右勻速運動，斜面對物塊的總作用力的方向與物塊位移的方向垂直，因此斜面對物塊沒有做功，∴A對。若斜面向上勻速運動，斜面對物體的總作用力方向與物塊位移s方向相同，∴斜面對物塊做的功為mgs，∴B對。若斜面向左以加速度a移動距離s時，斜面對物塊的總作用力在水平方向上的分力必為ma（重力在水平方面上分力為零），因此斜面對物塊做功為mas，∴C也對。當斜面向下以加速度a移動距離s時，斜面對物塊的總作用力可由牛頓第二定律求得mg-F=ma∴F=m（g-a）于是斜面對物塊做功應為m（g-a）s，∴D錯。5.解析：選A小球上升的過程中，重力做負功，水平拉力F做正功，由動能定理得WF－WG＝0，所以WF＝WG，即拉力做的功和克服重力做的功總是相等的，則拉力做功的功率和克服重力做功的功率也總是相等的，小球上擺過程中，豎直方向速度一直增大，克服重力做功的功率P＝mgv⊥一直增大，所以拉力做功的功率也是逐漸增大的，A正確。6.解析：選B、C、D。由機械能守恒知,相對同一參考面,兩球開始的機械能相等,由于運動過程中每個小球的機械能都守恒,所以任意時刻兩球相對同一參考平面的機械能相等,D對。設線長為l,小球的質量為m,小球到達最低點時的速度為v,則 ①兩球經最低點時的動能不同,A錯。而 ②由①②得球過最低點時的拉力大小,B對。球過最低點時的向心加速度大小,C對。7.解析：選C、D。對于M和m組成的系統,除了重力、輕繩彈力做功外,摩擦力對M做了功,系統機械能不守恒,選項A錯誤;對于M,合外力做的功等于其重力、輕繩拉力及摩擦力做功的代數和,根據動能定理可知,M動能的增加等于合外力做的功,選項B錯誤;對于m,只有其重力和輕繩拉力做了功,根據功能關系可知,除了重力之外的其他力對物體做的正功等于物體機械能的增加量,選項C正確;對于M和m組成的系統,系統內輕繩上彈力做功的代數和等于零,只有兩滑塊的重力和M受到的摩擦力對系統做了功,根據功能關系得,M的摩擦力對系統做的功等于系統機械能的損失量,選項D正確。8.解析：選BC下滑過程中圓環和彈簧組成的系統機械能守恒，A錯誤；在圓環下滑過程中，彈簧的彈性勢能先增大后減小再增大，B正確；圓環初、末狀態的動能都為零，則減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，且彈簧的彈性勢能最大時，圓環速度為零，C正確，D錯誤。9.解析：選C。從圖像可知,t1時刻消防隊員開始與地面接觸,據牛頓第二定律得,mg-F=ma,地面對消防隊員的支持力逐漸增大,加速度逐漸減小,但加速度向下,與速度方向相同,一直加速,直到t2時刻F=mg時,速度增大到最大值,t2時刻以后,由于慣性,重心繼續下降,支持力F繼續增加,加速度向上,開始減速運動,t3時刻支持力最大,t4時刻消防隊員的重心下降到最低點,消防隊員的重力勢能最小,因此,選項A、B正確,選項C錯誤;該過程中,消防隊員的機械能減少,選項D正確。10.解析：選AB在AB桿由靜止釋放到轉到豎直位置的過程中，根據ΔEp減＝ΔEk增有mg·L＋2mg(2L)＝eq\f(1,2)×2m(ω·2L)2＋eq\f(1,2)m(ωL)2，解得角速度ω＝eq\r(\f(10g,9L))，A正確；在此過程中，B端小球機械能的增量為ΔEB＝E末－E初＝eq\f(1,2)·2m(ω·2L)2－2mg·(2L)＝eq\f(4,9)mgL，B正確；AB桿轉動過程中，桿AC對C球不做功，桿CB對C球做負功，對B球做正功，C錯誤；C球機械能不守恒，B、C球系統機械能守恒，D錯誤。11.【解析】在圖甲所示的實驗中，目的是確定彈簧的勁度系數k，由平衡條件得mg＝kd，即k＝eq\f(mg,d)在圖乙所示的實驗中，小球的初動能Ek1＝0又根據小球做平拋運動得h＝eq\f(1,2)gt2，L＝vt所以Ek2＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(Leq\r(g/2h))2＝eq\f(mgL2,4h)彈簧對小球做的功等于彈性勢能的減少，所以W＝eq\f(1,2)kx2＝eq\f(mgx2,2d)[答案]彈簧的勁度系數keq\f(mg,d)0eq\f(mgL2,4h)eq\f(mgx2,2d)12.【解析】(1)A和B在運動過程中,速度大小始終相等。需要驗證的式子為(m1-m2)gh=QUOTE1/2m1v2+QUOTEm2v2即(m1-m2)gh=QUOTE(m1+m2)v2因此,必須測出m1、m2、h并利用v=at求得速度,其中由于m1g-T=m1a,T-m2g=m2a,所以a=QUOTEg。因此選①②或①③均可。(2)結合此實驗原理易知繩子適當長一些便于操作,但不可過長;m1與m2越接近,摩擦力等阻力對實驗測量的影響越明顯,為提高實驗結果的準確度,應選①③。(3)例如:“對同一高度進行多次測量取平均值”“選取受力后相對伸長盡量小的繩”等。答案:(1)①②(或①③)(2)①③(3)見解析13.【解析】（1）因摩擦力均不計，故A、B從靜止開始運動到A著地過程，只有重力做功，系統機械能守恒，有，設物體A著地時的速度大小為v，因AB相連，速度大小相等，故有又（2）物體A著地后物體B繼續以2m/s的速度沿斜面上滑，設上滑的最大距離為s，根據機械能守恒定律，有14.【解析】：物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力對物體做功（支持力不做功），設斜面傾角為α，斜坡長L，則重力和摩擦力的功分別為：WG=mgLsinαWf1=-μmgLcosα在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設平面上滑行的距離為s2，則Ｗf2=-μmgs2整個運動過程中所有外力的功為：W=WG+Wf1+Wf2即W=mgLsinα-μmgLcosα-μmgs2根據動能定理W=Ek2-Ek1得mgLsinα-μmgLcosα-μmgs2=0得：h-μs1-μs2=0式中s1為斜面底端與物體初位置間水平距離，故15.【解析】：(1)易知斜面AB與水平面的夾角為θ＝37°，易知mgsinθ＞μmgcosθ，故滑塊最終不會停留在斜面上，由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊做往復運動的高度將越來越低，最終以B點為最高點在光滑的圓弧面往復運動。設滑塊在AB段上運動的總路程為s，滑塊在AB段上受摩擦力f＝μN＝μmgcosθ從A點出發到最終以B點為最高點做往復運動，由動能定理得mgRcosθ－fs＝0解得s＝eq\f(R,μ)＝8m(2)滑塊第一次過C點時，速度最大，設為v1，分析受力知此時滑塊受軌道支持力最大，設為Fmax，從A到C過程由動能定理得mgR－flAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0斜面AB的長度lAB＝eq\f(R,tanθ)由牛頓第二定律得Fmax－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)解得Fmax＝102N當