溫州市十校聯(lián)合體2023-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（每小題4分，共40分）1．若集合，，則（▲）A．B．C．D．2．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是（▲）A．B．C．D．3.已知中，“”是“”的（▲）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．已知圓的方程為，設(shè)該圓中過點(diǎn)的最長弦、最短弦分別為，則的值為（▲）A.B.C.D.5．已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是(▲)A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(▲)A． B． C． D．7．設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為。若，,則(▲)A．24 B． 12 C．18 D．228．若的外接圓的圓心為，半徑為，若，且，則等于（▲）A．B．C．D．9．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(▲)A.B.C.D.10．定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（▲）A．B．C．D．二、填空題（每小題4分，共28分）11.若點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為___▲___.12．若，，則___▲___13．如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為____▲____．14．，則的最小值為___▲__．15.已知點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為___▲___．16．已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系式(n∈N*)，且為等差數(shù)列，則的值是___▲___．17.對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；③在區(qū)間上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是▲．（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）18.（本題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，（1）求B；（2）若△ABC的面積S＝，＝4，求邊的長度.19.（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，試比較與的大小.20．（本小題滿分14分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，,AD=2,AB=AF=2EF=l，點(diǎn)P在棱DF上．（1）若P為DF的中點(diǎn)，求證：BF//平面ACP（2）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．21．（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的長軸長為，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）記ABD與ABC的面積分別為和，且，求直線方程；（3）橢圓的上頂點(diǎn)作直線、，使，直線、分別交橢圓于點(diǎn)、．問：是否過一定點(diǎn)，若是求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．2023學(xué)年第二學(xué)期溫州市十校聯(lián)合體期末考試高二數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題（本大題共4小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）18.解:(1)因?yàn)?a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.由余弦定理得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝－eq\f(1,2)，因此B＝120°.……………6分(2)由S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)ac·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4)ac＝4eq\r(3)，得ac＝16，又a＝4，知c＝4.……8分所以A=C=300,由正弦定理得b=＝4eq\r(3).…………12分19．解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d.由S4＝4S2，a4＝2a2＋1得解得a1＝1，d＝2.……4分因此an＝2n－1，n∈N*.………………v………5分(2)由已知eq\f(bn,an)＝eq\f(1,2n)，n∈N*，由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N*.………6分又Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)，eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1)，兩式相減得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,22)＋\f(2,23)＋…＋\f(2,2n)))－eq\f(2n－1,2n＋1)………9分＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)－eq\f(2n－1,2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f(2n＋3,2n).………11分故Tn<3………12分20.解：（Ⅰ）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．因?yàn)镻是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，因?yàn)锽F平面ACP，OP平面ACP，所以BF//平面ACP．……4分(II)因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．………6分所以，，，．因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．……8分設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，………10分所以，………12分解得，或（舍）．此時(shí)．…………14分21解(I)由題設(shè)可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）故橢圓中的c=2，又橢圓的a=所以故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：………4分(II)由題意可設(shè)直線：，代入橢圓方程得設(shè)，A（-，0），B（，0）則，………6分于是解得m=，故直線的方程