2021-2022學年廣東省汕頭市下蓬中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是定義在上的偶函數，在上單減，且，則方程的根的個數為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：【知識點】函數與方程B9【答案解析】C

由于函數是偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減，因此在（-∞，0）上單調遞增，

又因為f（）＞0＞f（-）=f（），所以函數f（x）在（，）上與x軸有一個交點，

必在（-，-）上也有一個交點，故方程f（x）=0的根的個數為2．故選C【思路點撥】利用函數為偶函數得f（-）=f（），又在（0，+∞）上單調遞減，所以函數f（x）在（，）上與x軸有一個交點，在利用偶函數圖象的對稱性可得必在（--）上也有一個交點，即可得答案2.將函數的圖像（

），可得函數的圖像.A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B略3.已知正方形如圖所示，其中相較于點，分別為，的中點，陰影部分中的兩個圓分別為與的內切圓，若往正方形中隨機投擲一點，則該點落在圖中陰影區域內的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C依題意，不妨設，則四邊形與四邊形的面積之和為；兩個內切圓的面積之和為，故所求概率，故選C.4.設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.若方程C：（是常數）則下列結論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓w.w.w..c.o.m

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B6.設某高中的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論不正確的是A.具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心C.若該高中某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該高中某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D略7.設a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個數是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的n的值為

（

）參考答案：B9.利用如圖所示算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓內的共有(

)個．

A．2

B．3

C4

D．5參考答案：B略10.復數=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2參考答案：【知識點】復數代數形式的乘除運算．L4

【答案解析】A

解析：復數==2i．故選A．【思路點撥】通過通分，分母實數化，多項式展開求解即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上奇函數，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點】導數的運算．【專題】導數的概念及應用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數，且在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜F（2），結合函數的性質可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時，F′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數F（x）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點評】本題考查導數的運算，涉及構造函數以及利用函數的單調性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．12.已知雙曲線，若拋物線的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為1，則拋物線C2的方程為__．參考答案：【分析】表示出雙曲線的漸近線方程以及拋物線焦點的坐標，利用點到線的距離公式即可求出的值，得到拋物線方程?！驹斀狻侩p曲線，的漸近線：，拋物線的焦點坐標為：（0，），拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為1，可得：，解得，拋物線C2：．故答案為：．13.設隨機變量～，若，則____________.參考答案：

【知識點】正態分布I3解析：根據正態分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,故,故答案為.【思路點撥】根據正態分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,結合定義可得結果.14.在中，,則等于_________參考答案：115.一個算法的流程圖如右圖所示則輸出S的值為

．參考答案：4516.已知函數，當時，，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：17.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知，對，恒成立，求的取值范圍．參考答案：-7≤x≤11【知識點】絕對值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值為9，……5分因為對a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分當x≤-1時，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，當-1＜x＜時，-3x≤9，∴-1＜x＜，當x≥時，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路點撥】先利用基本不等式求出+的最小值，然后結合不等式恒成立的條件即可求出x的取值范圍。19.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為．已知，，．(1)求的大小;（2）若，，求的面積.參考答案：（1）由可知，，

………4分因為，所以,所以，即

……8分(2)由正弦定理可知：，所以，因為所以，所以

……12分所以

……14分20.（14分）已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2－2x．

(Ⅰ)求函數g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．參考答案：解析：(Ⅰ)設函數y=f(x)的圖象上任一點Q(xq,yq關于原點的對稱點(x,y),則即∵點Qxq,yq)在函數f(x)的圖象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,當x≥1時,2x2-x+1≤0,此時不等式無解,當x<1時,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集為[-1,]21.已知數列為等差數列，且公差不為0，

為等比數列，，，.

（I）求的通項公式.（II）設，其前n項和為，求證：參考答案：略22.已知函數，其中.（