2021-2022學年廣東省陽江市第三中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數=Acos()的圖象如圖所示，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”C．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件和對立事件的定義求解．【解答】解：“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發生，故A中的兩個事件不是互斥事件；“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”不能同時發生，但能同時不發生，故B中的兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發生，故C中的兩個事件不是互斥事件；“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件．故選：B．【點評】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件定義的合理運用．3.在集合M＝{x|0<x≤4}中隨機取一個元素，恰使函數y＝log2x大于1的概率為()

A．1

B.

C.

D.參考答案：C4.長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（）A． B．56π C．14π D．16π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據題意可得長方體的三條棱長，再結合題意與有關知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據球的表面積公式求出球的表面積．【解答】解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是圓的直徑，因為長方體的體對角線的長是：球的半徑是：這個球的表面積：4=14π故選C．5.P為曲線

上的點，且曲線C在點P處切線傾傾角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．[-1，0]

C．[0，1]

D．參考答案：A略6.若函數f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調函數,則實數m的取值范圍是(

)

A.(,+∞)

B.(－∞,)

C.[,+∞)

D.(－∞,]參考答案：C7.命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5參考答案：B8.如圖，斜線段AB與平面α所成的角為60°，B為斜足，平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，則點P的軌跡是（）A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支參考答案：C【考點】KK：圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據題意，∠PAB=30°為定值，可得點P的軌跡為一以AB為軸線的圓錐側面與平面α的交線，則答案可求．【解答】解：用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線．此題中平面α上的動點P滿足∠PAB=30°，可理解為P在以AB為軸的圓錐的側面上，再由斜線段AB與平面α所成的角為60°，可知P的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義．故可知動點P的軌跡是橢圓．故選：C．9.袋中裝有3個黑球、2個白球、1個紅球，從中任取兩個，互斥而不對立的事件是（）A．“至少有一個黑球”和“沒有黑球”B．“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”C．“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”D．“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”參考答案：C【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用對立事件、互斥事件的定義求解．【解答】解：在A中：“至少有一個黑球”和“沒有黑球”既不能同時發生，也不能同時不發生，故這兩個事件是對立事件，故A錯誤；在B中：“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”能夠同時發生，故這兩個事件不是互斥事件，故B錯誤；在C中：“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”不能同時發生，但能同時不發生，故這兩個事件是互斥而不對立的事件，故C正確；在D中：“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”能夠同時發生，故這兩個事件不是互斥事件，故D錯誤．故選：C．10.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】根據余弦定理cosB=的式子，代入題中的邊長加以計算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根據余弦定理，得cosB===．故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意平擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為

。參考答案：略12.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積為---------------------------___________________．參考答案：13.過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，已知雙曲線的焦點在x軸上，對稱中心在坐標原點且兩條漸近線分別過A、B兩點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.函數的值域為________．參考答案：(0，2]【分析】設，又由指數函數為單調遞減函數，即可求解．【詳解】由題意，設，又由指數函數單調遞減函數，當時，，即函數的值域為．【點睛】本題主要考查了與指數函數復合的函數的值域的求解，其中解答中熟記二次函數與指數函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：16.設為正數，，則的最小值為

▲

．參考答案：略17.已知函數，數列{an}滿足，若，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

等差數列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：19.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求證：x+y+z=xyz。參考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。20.（本小題滿分15分）如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點，．（1）求證：面；（2）求證：面面．

參考答案：解析：（1）中點為，連、，分別為中點，，即四邊形為平行四邊形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略21.△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知.(1)求B；(2)若△ABC的面積為，，，求a、c.參考答案：（1）

（2）試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴22.已知函數f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．（1）設a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），求b的值；（2）設b=a2+2，求函數f（x）在區間[1，4]上的最大值；（3）定義：一般的，設函數g（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數g（x）的不動點．設a＞0，試問當函數f（x）有兩個不同的不動點時，這兩個不動點能否同時也是函數f（x）的極值點？參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）由題意a=1，f（x）在x=1處的切線過點（2，6），利用導數函數的幾何性質求解b的值；（2）b=a2+2，求函數f（x），求其導函數，討論在區間[1，4]上的最大值；（3）根據函數g（x）的不動點新定義，求其f（x）定義域，當a＞0時，g（x0）=x0討論函數f（x）有兩個不同的不動點；同時求函數f（x）的極值點，即可知道兩個不動點能否同時也是函數f（x）的極值點．【解答】解：（1）對f（x）進行求導：f'（x）=+2ax+b當a=1時，f（x）=lnx+x2+bx，f'（x）=+2x+b當x=1時，f（1）=1+b，f'（1）=3+b故切線方程為：y﹣（1+b）=（3+b）（x﹣1）點（2，6）滿足切線方程，故b=1．（2）由題意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x＞0則：f'（x）=+2ax+a2+2=當a=0時，f（x）=2x，f'（x）=2＞0，f（x）在[1，4]上為增函數，故最大值為f（4）=8；當a＞0時，f'（x）＞0，f（x）在x＞0上為增函數，故最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當a＜0時，令f'（x）=0，則導函數有兩個零點：x1=﹣，x2=﹣．（i）當a＜時，∵，∴x1＜x2，

f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調遞減，在（﹣，﹣）上單調遞增；①當﹣＜＜1＜4≤﹣時，即a≤﹣8，此時最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當﹣＜＜1＜﹣≤4時，即﹣8≤a＜﹣2，此時最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣﹣a；③當＜＜≤1＜4時，即﹣2≤a＜﹣，此時最大值為f（1）=a2+a+2；（ii）當a=﹣時，，f'（x）≤0，f（x）在[1，4]上單調遞減，最大值為f（1）=4﹣；（iii）當﹣＜a＜0時，，∴x1＞x2f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調遞減，（﹣，﹣）上單調遞增；①當時，即≤a＜0，最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當﹣＜＜1＜﹣≤4時，即﹣1＜a≤，最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣a﹣；③當﹣＜＜﹣≤1＜4時，即﹣＜a≤﹣1，最大值為f（1）=a2+a+2；（3）由題意知：f（x）=?由①②化簡后：alnx﹣a﹣ax2=x?則說明a（lnx﹣x2﹣1）=x有兩個根；∵a＞0，x＞0∴=即y=與y=h（x）=