2021-2022學年江蘇省揚州市黃塍中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合則下列表示P到M的映射的是（

）A

B

C

D

參考答案：C略2.下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略3.設a＞1，函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】因為a＞1，函數f（x）=logax是單調遞增函數，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函數f（x）=logax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa，∴loga2a﹣logaa=，∴，a=4，故選D4.已知，則sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2參考答案：A【考點】同角三角函數間的基本關系；三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】由由已知條件求出tanα

值，化簡sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入運算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故選A．5.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.原點到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】點到直線的距離公式．【分析】用點到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．7.若函數f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數，則該函數的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用二次函數的性質，判斷求解即可．【解答】解：函數f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數的最大最小為：5．故選：A．【點評】本題考查函數的最大值的求法，二次函數的性質，考查計算能力．8.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結構特點符合平方差公式，化簡以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結果為cos，用特殊角的三角函數得出結果．解答： 原式==cos=，故選D點評： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來認識，對公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．9.若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．10.在△ABC中，已知三個內角為A，B，C滿足：：：5：4，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據正弦定理可知，再根據余弦定理求.【詳解】根據正弦定理可知,設.故選A.【點睛】本題考查了正余弦定理解三角形，屬于簡單題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所在圖象對應的函數解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律的應用，屬于基礎題．12.已知下列四個命題：①函數是奇函數；

②函數滿足:對于任意，都有;③若函數滿足，，則；④設，是關于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號是參考答案：①②③④13.一個正方體紙盒展開后如圖13－7所示，在原正方體紙盒中有如下結論：圖13－7①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.以上四個命題中，正確命題的序號是________．參考答案：①③14.設內角的對邊分別為，若，則角的大小為

參考答案：試題分析：根據，利用輔助角公式，可求B的值，根據，，利用正弦定理，即可求得的值。考點：解三角形15.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．16.

（填“”或“”）.參考答案：>17.對于任意實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數y=[x]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（每小題6分，共12分）（1）.函數，編寫出求函數的函數值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”寫出用基本語句編寫的程序（使用當型）.參考答案：（1）.INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND

……………6分（2）.S=0K=1DOs=s+1/k(k+1)k=k+1LOOPUNTILk>99PRINTsEND

……………12分19.（13分）已知函數是定義在R上的偶函數，已知當時，

.（1）求函數的解析式；（2）畫出函數的圖象，并寫出函數的單調遞增區間.參考答案：（1）當x＞0時，-x＜0

∴f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3

∴f(-x)為R上的偶函數∴f(-x)=f(x)=x2-4x+3…..4分x2-4x+3

x>0∴f(x)=﹛x2+4x+3

x≤0...................................6分（2）f(x)單調增區間（-2,0），（2，+∞）……………13分20.已知,設（1）求；（2）求滿足的實數m，n；（3）若線段的中點為，線段的三等分點為（點靠近點），求與夾角的正切值．參考答案：由已知得，，(1)．………4分(2)

∵，∴，解得．…………8分(3)由題意得，則

……10分∴………11分∴………12分21.已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標運算法則,先求出向量的坐標,再求模;(2)利用兩個向量的數量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質,求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算,涉及向量的模,數量積,共線等相關知識,屬于基礎題.22.（14分）已知向量，且①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？⑤當x∈[0，π]，求函數的值域（1）列表

（2）作圖

參考答案：考點： 五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 綜合題；三角函數的圖像與性質．分析： ①利用“五點法”得到五點，列出表格，可畫圖；②由周期公式可得周期，根據正弦函數的增區間可得結果；③根據正弦函數的最大值可求；④根據圖象的平移、伸縮變換規律可得結果；⑤先由x的范圍得x﹣的范圍，從而可得答案；解答： ①f（x）=2sin（x﹣），列表如下：函數f（x）在一個周期內的圖象如圖所示：②f（x）的最小正周期為2π，由，得，∴f（x）的單調增區間為[，]，k∈Z．③當x﹣=，即x=，k∈Z時，f（x）取得最大值為2，f（x）取得最大值時x的取值集合為：{x|x=，k∈Z}．