2021-2022學年廣東省佛山市職業高級中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．參考答案：D2.已知等比數列的各項均為正數，公比，設，，則P與Q的大小關系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.無法確定參考答案：A3.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略4.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如右圖所示，則函數在開區間內有

個極小值點.參考答案：1略5.設F1，F2為雙曲線=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足=0，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設|PF1|=x，|PF2|=y，根據根據雙曲線性質可知x﹣y的值，再根據∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進而根據2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進而可求得∴△F1PF2的面積．【解答】解：設|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）雙曲線=1的a=2，b=1，c=，根據雙曲線性質可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面積為xy=1．故選：A．6.已知x、y、z∈R+，且++=1，則x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：D7.有一段演繹推理是這樣的:“冪函數在(0,+∞)上是增函數；已知是冪函數；則在(0,+∞)上是增函數”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A當時，冪函數在上是增函數，當時，冪函數在上是減函數，據此可知題中的大前提是錯誤的.

8.在某項測量中，測量結果服從正態分布．若在內取值的概率為0.4，則在內取值的概率為（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4參考答案：A略9.若變量滿足約束條件，則的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33參考答案：C10.已知A，B，C，D四點在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為（

）A.4π B.8π C.16π D.32π參考答案：C【分析】由底面積不變,可得高最大時體積最大,

即與面垂直時體積最大,設球心為,半徑為,在直角中,利用勾股定理列方程求出半徑，即可求出球的表面積.【詳解】根據,可得直角三角形的面積為3,其所在球的小圓的圓心在斜邊的中點上,設小圓的圓心為,

由于底面積不變,高最大時體積最大,

所以與面垂直時體積最大,最大值為為,

即,如圖,設球心為,半徑為,則在直角中,即,

則這個球的表面積為,故選C.【點睛】本題主要考球的性質、棱錐的體積公式及球的表面積公式，屬于難題.球內接多面體問題是將多面體和旋轉體相結合的題型，既能考查旋轉體的對稱形又能考查多面體的各種位置關系，做題過程中主要注意以下兩點：①多面體每個面都分別在一個圓面上，圓心是多邊形外接圓圓心；②注意運用性質.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區域的面積是_____________；參考答案：2略12.已知為等差數列，為的前n項和，，若，則值為____.參考答案：略13.在某次數學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優秀．當他們被問到誰得到了優秀時，丙說：“甲沒有得優秀”；乙說：“我得了優秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優秀的同學是．參考答案：丙【考點】F4：進行簡單的合情推理．【專題】15：綜合題；35：轉化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．【分析】利用反證法，即可得出結論．【解答】解：假設丙說的是假話，即甲得優秀，則乙也是假話，不成立；假設乙說的是假話，即乙沒有得優秀，又甲沒有得優秀，故丙得優秀；故答案為：丙．【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．14.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高MN=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。【詳解】在中，，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得。【點睛】本題以測量山高的實際問題為背景，考查正弦定理在解決實際問題中的應用，求解時要注意結合立體幾何圖形找到角之間的關系。15.已知{an}是遞增的等差數列，a1=2，Sn為其前n項和，若a1，a2，a6成等比數列，則S5=．參考答案：70【考點】等比數列的性質；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意設等差數列{an}的公差為d，d＞0，由a1，a2，a6成等比數列可得d的方程，解得d代入等差數列的求和公式可得．【解答】解：由題意設等差數列{an}的公差為d，d＞0∵a1，a2，a6成等比數列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案為：70【點評】本題考查等差數列和等比數列的綜合，求出數列的公差是解決的關鍵，屬基礎題．16.從1，3，5，7四個數中選兩個數字，從0，2，4三個數中選一個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為_____________參考答案：60【分析】首先要分有0和沒有0進行考慮，由于最后是奇數，所以有0時，0只能在中間，沒有0時，偶數只能在前兩位，然后分別求解即可.【詳解】解：分兩類考慮，第1類：有0，0只能排中間，共有種；第2類：沒有0，且偶數只能放在前兩位，共有；所以總共有12+48=60種故答案為：60.【點睛】本題主要考查計數原理的運用，采用先取后排的原則，排列時要注意特殊優先.17.已知是拋物線上一點，是圓上的動點，則的最小值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調查，得到如下列聯表：

喜歡數學不喜歡數學總計男3785122女35143178總計72228300由表中數據計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數學課程之間是否有關系，并說明理由.參考答案：可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數學課程之間有關系”，作出這種判斷的依據是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：

喜歡數學不喜歡數學總計男aba+b女cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數學的男生數、不喜歡數學的男生數、喜歡數學的女生數、不喜歡數學的女生數。如果性別與是否喜歡數學有關系，則男生中喜歡數學的比例與女生中喜歡數學的比例應該相差很多，即應很大，將上式等號右邊的式子乘以常數因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數學課程之間有關系”成立的可能性就越大。另一方面，假設“性別與是否喜歡數學課程之間沒有關系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得，這表明小概率事件A發生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數學之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數學課程之間有關系”。

19.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0），求頂點C的軌跡．參考答案：設點C的坐標為，由已知，得直線AC的斜率，直線BC的斜率，由題意得，所以

即

當時，點C的軌跡是橢圓，或者圓，并除去兩點當時，點C的軌跡是雙曲線，并除去兩點略20.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（，0），其短軸的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求?的取值范圍；（3）證明：如果在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，那么l1，l2互相垂直．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．即可得出橢圓C的方程與其“準圓”方程．（2）由題意，可設B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A點坐標為（2，0），利用數量積運算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函數的單調性即可得出．（3）設P（s，t），則s2+t2=4．對s，t分類討論：當時，t=±1；當時，設過P（s，t）且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根與系數的關系證明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．故橢圓C的方程為=1．其“準圓”方程為x2+y2=4．（2）由題意，可設B（m，n），D（m，﹣n），則=1．又A點坐標為（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范圍是（3）設P（s，t），則s2+t2=4．①當時，t=±1，此時兩條直線l1，l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，∴l1⊥l2．②當時，設過P（s，t）且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．設l1