二次函數壓軸題(二)【圖像與取值范圍】二次函數壓軸題(二)【圖像與取值范圍】二次函數壓軸題(二)【圖像與取值范圍】xxx公司二次函數壓軸題(二)【圖像與取值范圍】文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度二次函數（二）1.在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標為．（1）求點坐標；（2）直線經過點.①求直線和拋物線的解析式；②點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．請結合圖象求：當圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍2.已知拋物線．（1）求證：無論k為任何實數，該拋物線與x軸都有兩個交點；（2）在拋物線上有一點P（m，n），n<0，OP=，且線段OP與x軸正半軸所夾銳角的正弦值為，求該拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線x軸上方的部分沿x軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個新的圖形M，當直線與圖形M有四個交點時，求b的取值范圍.3.已知關于的一元二次方程．]（1）求證：無論為任何實數，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）拋物線與軸的一個交點的橫坐標為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線．求拋物線的解析式；（3）點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點不重合，求代數式的值．4.關于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值時，方程總有一個根大于；（2）若函數與x軸有且只有一個交點，求的值；（3）在（2）的條件下，將函數的圖象沿直線翻折，得到新的函數圖象．在軸上分別有點(t，0)，(0，2t)，其中，當線段與函數圖象只有一個公共點時，求的值．5.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；（2）關于x的二次函數的圖象經過和兩點．①求這個二次函數的解析式；②把①中的拋物線沿x軸翻折后，再向左平移2個單位，向上平移8個單位得到拋物線．設拋物線交x軸于M、N兩點（點M在點N的左側），點P(a，b)為拋物線在x軸上方部分圖象上的一個動點.當∠MPN≤45°時，求a的取值范圍．6.在平面直角坐標系中，拋物線過點，,與軸交于點．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點在拋物線的對稱軸上，當的周長最小時，求點的坐標；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點,使成為以為直角邊的直角三角形若存在,求出點的坐標；若不存在,請說明理由.7．已知：關于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求證：該方程有兩個不相等的實數根；（2）當拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經過點（3，0），求該拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線y=k(x+1)+4與圖象G有公共點，請結合函數的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點的縱坐標t的取值范圍．8.已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經過A（，0），B（2，0）兩點，與y軸相交于點C，點D為該拋物線的頂點．（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點E是該拋物線上一動點，位于第一象限，當點E到直線BC的距離為時，求E的坐標；（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點P，且∠EAO+∠EPO=∠α，當tanα=2時，求P的坐標．9.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A（-3,0）、B（1,0）兩點，D是拋物線頂點，E是對稱軸與x軸的交點.(1)求拋物線的解析式;(2)若點F和點D關于軸對稱,點P是x軸上的一個動點，過點P作PQ∥OF交拋物線于點Q，是否存在以點O,F,P,Q為頂點的平行四邊形若存在，求出點P坐標;若不存在，請說明理由.10.二次函數的圖象過點A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函數的解析式；（2）若二次函數與的圖象關于x軸對稱，試判斷二次函數的頂點是否在直線AB上；（3）若將的圖象位于A，B兩點間的部分（含A，B兩點）記為G，則當二次函數與G有且只有一個交點時，求m滿足的條件.11.已知關于的方程．（1）求證：無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；（2）拋物線與軸交于，兩點，且，拋物線的頂點為，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若是整數，記拋物線在點B，C之間的部分為圖象G（包含B，C兩點），點D是圖象G上的一個動點，點P是直線上的一個動點，若線段DP的最小值是，求的值．12.已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論為任何實數時，該方程總有兩個實數根；（2）若拋物線與軸交于、兩點（點與點在y軸異側），且,求此拋物線的表達式；（3）在（2）的條件下，若拋物線向上平移個單位長度后,所得到的圖象與直線沒有交點，求的取值范圍.13.已知：二次函數的圖象過點A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函數的表達式及對稱軸；（2）將二次函數的圖象在直線y=1上方的部分沿直線y=1翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數圖象記為G，點M（m，）在圖象G上，且，求m的取值范圍。14.在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1:y1=ax2-4ax-4的頂點在x軸上，直線l:y2=－x+5與x軸交于點A.（1）求拋物線C1:y1=ax2-4ax-4的表達式及其頂點坐標；（2）點B是線段OA上的一個動點，且點B的坐標為(t,0).過點B作直線BD⊥x軸交直線l于點D，交拋物線C2:y3=ax2-4ax-4+t于點E.設點D的縱坐標為m，點E.設點E的縱坐標為n，求證：m≥n（3）在（2）的條件下，若拋物線C2:y3=ax2-4ax-4+t與線段BD有公共點，結合函數的圖象，求t的取值范圍.15