二次函數(shù)壓軸題(二)【圖像與取值范圍】二次函數(shù)壓軸題(二)【圖像與取值范圍】二次函數(shù)壓軸題(二)【圖像與取值范圍】xxx公司二次函數(shù)壓軸題(二)【圖像與取值范圍】文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度二次函數(shù)（二）1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直線經(jīng)過點(diǎn).①求直線和拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．請結(jié)合圖象求：當(dāng)圖象與直線只有兩個公共點(diǎn)時，的取值范圍2.已知拋物線．（1）求證：無論k為任何實(shí)數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點(diǎn)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)P（m，n），n<0，OP=，且線段OP與x軸正半軸所夾銳角的正弦值為，求該拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線x軸上方的部分沿x軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個新的圖形M，當(dāng)直線與圖形M有四個交點(diǎn)時，求b的取值范圍.3.已知關(guān)于的一元二次方程．]（1）求證：無論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）拋物線與軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線．求拋物線的解析式；（3）點(diǎn)A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點(diǎn)不重合，求代數(shù)式的值．4.關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論為何值時，方程總有一個根大于；（2）若函數(shù)與x軸有且只有一個交點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，將函數(shù)的圖象沿直線翻折，得到新的函數(shù)圖象．在軸上分別有點(diǎn)(t，0)，(0，2t)，其中，當(dāng)線段與函數(shù)圖象只有一個公共點(diǎn)時，求的值．5.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)．①求這個二次函數(shù)的解析式；②把①中的拋物線沿x軸翻折后，再向左平移2個單位，向上平移8個單位得到拋物線．設(shè)拋物線交x軸于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)P(a，b)為拋物線在x軸上方部分圖象上的一個動點(diǎn).當(dāng)∠MPN≤45°時，求a的取值范圍．6.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過點(diǎn)，,與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn),使成為以為直角邊的直角三角形若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.7．已知：關(guān)于x的一元二次方程－x2+(m+1)x+(m+2)=0（m＞0）．（1）求證：該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)經(jīng)過點(diǎn)（3，0），求該拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，記拋物線y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之間的部分為圖象G，如果直線y=k(x+1)+4與圖象G有公共點(diǎn)，請結(jié)合函數(shù)的圖象，求直線y=k(x+1)+4與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的取值范圍．8.已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過A（，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是該拋物線上一動點(diǎn)，位于第一象限，當(dāng)點(diǎn)E到直線BC的距離為時，求E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上有一點(diǎn)P，且∠EAO+∠EPO=∠α，當(dāng)tanα=2時，求P的坐標(biāo)．9.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)A（-3,0）、B（1,0）兩點(diǎn)，D是拋物線頂點(diǎn)，E是對稱軸與x軸的交點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于軸對稱,點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O,F,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在，請說明理由.10.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱，試判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在直線AB上；（3）若將的圖象位于A，B兩點(diǎn)間的部分（含A，B兩點(diǎn)）記為G，則當(dāng)二次函數(shù)與G有且只有一個交點(diǎn)時，求m滿足的條件.11.已知關(guān)于的方程．（1）求證：無論取何值時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且，拋物線的頂點(diǎn)為，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，若是整數(shù)，記拋物線在點(diǎn)B，C之間的部分為圖象G（包含B，C兩點(diǎn)），點(diǎn)D是圖象G上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，若線段DP的最小值是，求的值．12.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論為任何實(shí)數(shù)時，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)在y軸異側(cè)），且,求此拋物線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若拋物線向上平移個單位長度后,所得到的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求的取值范圍.13.已知：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1，0）和C（0，2）.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及對稱軸；（2）將二次函數(shù)的圖象在直線y=1上方的部分沿直線y=1翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為G，點(diǎn)M（m，）在圖象G上，且，求m的取值范圍。14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1:y1=ax2-4ax-4的頂點(diǎn)在x軸上，直線l:y2=－x+5與x軸交于點(diǎn)A.（1）求拋物線C1:y1=ax2-4ax-4的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B是線段OA上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0).過點(diǎn)B作直線BD⊥x軸交直線l于點(diǎn)D，交拋物線C2:y3=ax2-4ax-4+t于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m，點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為n，求證：m≥n（3）在（2）的條件下，若拋物線C2:y3=ax2-4ax-4+t與線段BD有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.15